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等积变换与一半模型知识点一、等积变换的基本概念与原理知识点一、等积变换的基本概念与原理知识点二、常用等积变换方法知识点二、常用等积变换方法知识点二、常用等积变换方法等积变换的应用技巧等积变换的应用技巧一、等积变换【分析】乙的宽是甲宽的5倍。因为两个长方形的长相等，根据面积公式S＝ab，长相等时面积比就等于宽之比，所以乙的面积也为甲的5倍。【详解】120÷5＝24（平方厘米）一、等积变换【详解】这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接(见右上图)，可以看出，三角形与三角形的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形是三角形与三角形的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形与三角形面积仍然相等．根据等量代换，求三角形的面积等于求三角形的面积，等于4×4÷2=8.一、等积变换【分析】根据底边关系找对应公共顶点，连接AE、FB、DC，利用等高倍比分析∶①因为AF＝AC，△FAB与△CAB等高，得S△FAB=S△CAB，△EAF与△EAC等高，得S△EAF=S△EAC②同理分析其他三角形由AB＝BD，可得S△FAB=S△FDB,S△CDB=S△CAB由BC＝EC，可得S△DBC=S△DEC, S△ABC=S△AEC综上可得7个小三角形面积均相等③计算△DEF的总面积△DEF由7个与△ABC面积相等的部分组成（原△ABC＋周围6个等面积三角形）。把△ABC的面积看做1份因此，SΔDEF=8×(1+2×3)=56知识点三、一半模型的基本类型知识点三、一半模型的基本类型一半模型的应用技巧二、一半模型①分析图形中的面积关系设阴影部分的面积为S。观察平行四边形可知，它可看作由两部分组成：一部分是面积为25平方厘米和5平方厘米的三角形以及它们之间的空白部分；另一部分是面积为7平方厘米的三角形和阴影部分。根据一半模型原理，这两部分的面积是相等的，都等于平行四边形面积的一半。即面积为25平方厘米的三角形与面积为5平方厘米的三角形的面积之和，等于面积为7平方厘米的三角形与阴影部分的面积之和。②计算阴影部分面积由上述面积关系可列出等式：25＋5＝7＋S。先计算等式左边25＋5＝30平

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