用比例解决问题-教学设计

国家中小学课程资源教学设计

课程基本信息学科数学年级六学期春季课题用比例解决问题教科书书名：义务教育教科书数学六年级下册出版社：人民教育出版社出版日期：2022年12月教学目标1.结合生活情境，运用比例的方法分析、解决实际问题，并在解决问题的过程中深化对正比例和反比例意义的理解。2.经历解决问题的完整过程，掌握“用正比例和反比例关系解决问题”的策略和方法，提高分析、解决问题的能力。3.尝试用比例的方法解决问题，体会这一方法的应用价值，感受解决问题策略丰富性和方法灵活性带来的学习乐趣。教学内容教学重点：掌握“用正比例和反比例关系解决问题”的策略和方法。

教学难点：通过用比例的方法解决问题，深化对正比例和反比例意义的理解。教学过程一、情境导入，尝试解决（一）出示生活实际情境，并提出问题（二）分析与解答问题学生方法展示。小结：两位同学的方法不同，但都是应用了我们原来学过的数量关系和计算方法解决了这个问题。同学们，我们已经学习了比例的知识，像这样的问题，可不可以用比例的方法来解答呢？二、探究新法，丰富解题策略（一）尝试用比例方法解决问题1.规范格式，需要写解、设。2.分析方法，丰富解题策略。（1）学生作品展示。（2）分析解答方法。都是抓住题目中藏着的不变的量，也就是水的单价不变，列出的比例式，解决了问题。小结：看来，抓住不变的量，是我们解决问题的关键。（3）回顾与反思。通过检验，对结果进行回顾与反思。方法１：用不同的方法解答，它们之间就可以起到相互检验的作用。方法２：计算水的单价是否相等，70÷14=5（元），90÷18=5（元），单价相等，说明解答正确。（二）小结方法虽然不同，但都是抓住了“水的单价不变”这一重要的信息。这道题用我们之前学习过的方法是可以解决的。通过今天的交流，我们又有了新的解题思路，那就是找到不变的量，利用比例的方法解决问题。三、自主尝试，熟悉用正比例关系解题的思路（一）提出问题结合情境，鼓励学生提出数学问题。（二）解决问题学生作品展示。（三）对比与体会我们用不同方法解决了两个问题，对比这些方法，请你想一想，它们之间有联系吗？总结方法：用之前的方法解决问题时，要计算出单价，然后把单价作为已知条件，再求出总价或者用水量。用比例的方法解决问题时，是要依据单价一定，水费与用水量之间成正比例关系，利用这一关系，列出比例式，再解答。四、探究用反比例关系解决问题（一）呈现信息一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？（二）明确解决问题的方法和步骤1.题目中哪两种量是相关联的量？哪种量是不变的量？2.它们成什么比例关系？3.根据比例关系，列出方程。4.试着解方程。（三）汇报交流1.展示学生作品。用电总量是不变的，每天用电量和用电天数是两种相关联的量。根据每天用电量与用电天数的乘积不变，可以判断这两种量成反比例关系。利用这一关系，列出方程，再解方程。2.对结果进行检验。3.对比发现联系。小结：方法虽然不同，但都是紧紧抓住了“用电总量不变”这一关键要素，用不同的方法，解决了同一个问题。五、自主尝试，熟悉用反比例关系解题的思路（一）呈现信息，提出问题一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。现在30天的用电量原来只够用多少天？（二）解决问题展示学生作品。小结方法：同学们找到了每天用电量与用电天数之间的反比例关系，解决了这个问题。（三）总结方法刚刚我们尝试用不同的方法解决了两类问题，大家一定在解题过程中有了很多感悟。关键是要找到不变的量。用原来的方法是要计算出这个不变的量；而用比例的方法，是利用不变的量，发现另外两种相关联的量的正比例或反比例关系。六、方法的回顾与总结让我们来回顾一下，用正比例和反比例解决问题的思考过程是什么呢？生1：找到不变的量，判断相关联的两种量成什么比例关系。生2：有了相等关系，就能根据这一关系列出方程了。生3：通过解方程，就可以得到最终的答