北师大版小学三年级数学上册《运白菜-三位数连减运算》教学设计

北师大版小学三年级数学上册《运白菜——三位数连减运算》教学设计

  一、教学指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，特别是运算能力、推理意识和应用意识。设计秉持“以学生发展为中心”的建构主义教学观，将真实、复杂的问题情境作为学习的起点，引导学生在解决问题的过程中，自主建构对三位数连减运算算理与算法的深度理解。教学借鉴了“深度学习”与“问题解决教学”的理论框架，强调知识的迁移与应用，鼓励学生通过多样化的策略探索、合作交流与反思质疑，实现从具体操作到符号抽象、从程序性掌握到概念性理解的跨越。同时，贯穿跨学科整合理念，将数学运算与简单的经济、劳动教育情境自然融合，培养学生的综合实践能力和初步的模型思想。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教材内容解析

    本节课的核心内容是三位数的连减运算，其知识脉络承上启下。学生在此之前已经熟练掌握了两位数加减法、三位数加减法（不进位、不退位及一次进位、退位）的笔算方法，并对减法的意义和运算性质有了初步认识。本节课的“连减”运算，是对多步骤减法问题的综合应用，是学生接触的第一次涉及三个数的连续运算。教材通过“运白菜”这一富有生活气息的农事情境，呈现了两种典型的连减问题结构：一是“总数连续减去两部分”，二是“总数减去两部分的和”（即运用减法性质）。这两种思路对应了连减的两种计算顺序，其本质是引导学生体会运算顺序的灵活性，并初步感知减法运算性质（a-b-c=a-(b+c)）在简化计算中的应用价值。教学的重点不仅是掌握连减的竖式计算格式和验算方法，更是培养学生根据数据特点灵活选择最优策略的能力，提升运算的合理性与简洁性。

  （二）学情分析

    三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在知识技能层面，他们具备进行三位数笔算的基础，但对于连续两步的退位减法，尤其在处理“中间有0”的退位情况时，容易出现错误和思维混乱。在思维层面，学生习惯于按顺序逐步解决问题，对于从不同角度观察问题、寻找捷径的策略意识相对薄弱。在情感态度层面，他们对贴近生活、有情节的问题兴趣浓厚，但面对稍复杂的多步问题时，容易产生畏难情绪，持久探究的动力有待激发。因此，教学设计需通过直观操作（如计数器、方块模型）、多元表征（情境、实物图、算式、语言）的支撑，搭建思维脚手架，并通过开放性的问题引导和策略对比，激发学生的认知冲突和探索欲望，帮助他们稳步实现思维进阶。

  三、教学目标

  基于以上分析，确立以下多维教学目标：

  1.知识与技能：结合“运白菜”的具体情境，探索并掌握三位数连减运算的计算方法（包括分步竖式和简便写法），能正确进行计算，并会进行验算。

  2.过程与方法：经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，学会用多种策略解决连减问题，能清晰表达思考过程，并通过对不同方法的比较，体会算法的多样化与优化，初步培养策略选择意识。

  3.情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验合作交流的价值，养成认真计算、自觉验算的学习习惯，形成克服困难的勇气和严谨求实的科学态度。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握三位数连减的计算方法，理解其算理，并能正确计算。

  教学难点：理解并灵活运用不同的解题策略（特别是运用减法性质进行简便计算），处理连减过程中的连续退位问题。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含动态情境图、白菜动画、计数器和竖式计算过程演示）、实物投影仪。

  2.学生准备：每小组一套计数器或点子图学具、学习任务单、草稿本。

  3.环境准备：教室桌椅按合作学习小组（4-6人一组）形式排列。

  六、教学过程实施

  本教学过程分为四个紧密衔接的环节：情境导入，提出问题；合作探究，算法纷呈；对比优化，深化理解；分层练习，拓展应用；回顾总结，升华认知。

  第一环节：创设情境，提出问题(预计用时：8分钟)

    师：（课件出示秋收时节菜地丰收、农民忙碌运输白菜的生动画面，伴随着轻松的背景音乐）同学们，金秋时节，菜地里的白菜获得了大丰收。王伯伯家一共收了850棵白菜。瞧，他们正准备用两辆车把白菜运到市场去卖。（动画演示：第一辆车运走了256棵，第二辆车运走了280棵。）

    师：从这幅生动的画面和已知信息中，你能发现哪些数学信息？又能提出什么数学问题呢？

    （预设学生回答：信息是“共有850棵白菜”，“第一车运走256棵”，“第二车运走280棵”。问题可能是“还剩多少棵白菜？”，也可能是“两车一共运走了多少棵？”）

    师：大家观察得很仔细，提出了有价值的问题。我们先来解决“运走两车后，还剩多少棵白菜？”这个问题。谁能把这个问题完整地叙述一遍？

    生：王伯伯收了850棵白菜，第一车运走256棵，第二车运走280棵，还剩多少棵？

    师：叙述得非常清晰。要解决这个问题，你打算怎么列式？

    （学生独立思考后，指名回答。预设列式：850-256-280或850-(256+280)）

    师：（板书两个算式）为什么可以用850连续减去256和280？又为什么可以先算256+280，再用850去减它们的和呢？这两种思路分别表示什么意思？请大家结合情境图，在小组内说一说。

    （学生小组讨论，教师巡视倾听。引导学生在情境中解释算式的意义：第一种是从总数里先去掉第一车运走的，再去掉第二车运走的；第二种是先算出两车一共运走了多少，再从总数里去掉这个总和。）

    设计意图：通过富有感染力的真实情境引入，迅速激发学生的学习兴趣和探究欲望。引导学生从情境中主动发现信息、提出问题，培养其数学眼光。列出两种不同算式，并非直接告知，而是让学生在理解题意的基础上自然生成，初步感受解决问题的不同路径，为后续的算法探索埋下伏笔。小组讨论算式意义，旨在将抽象的算式与具体情境再次锚定，深化对减法意义的理解，为算理探究奠定坚实基础。

  第二环节：自主探索，算法纷呈(预计用时：18分钟)

    师：看来大家不仅列出了算式，还清楚每一步的含义。现在，我们面临一个挑战：这两个算式的结果是多少？又该怎样计算呢？请同学们选择其中一个你感兴趣的算式，尝试用自己的方法算出结果。可以动笔算，也可以用学具（计数器）摆一摆、拨一拨，还可以画一画。完成之后，在小组内交流你的计算方法。

    （学生独立尝试计算，教师巡视，进行个别指导，重点关注学习有困难的学生，并收集有代表性的算法。）

    师：老师看到同学们都想出了很多办法。哪个小组愿意先来分享你们对于算式“850-256-280”的计算方法？

    汇报交流预设与引导：

    方法一：分步笔算（顺序计算）。

    生1：我先算850-256。列竖式，个位0减6不够，向十位借1，十位是5，借走1剩4，所以十位是4减5不够，再向百位借1，百位8变成7，最后算出850-256=594。然后再用594-280，列竖式算出等于314。

    师：他用了两个竖式，完成了两次减法计算。思路非常清晰。大家对他的计算过程有什么疑问或补充吗？（重点追问：第一次减法中，十位上是如何计算的？百位发生了什么变化？引导学生明晰连续退位的步骤。）

    方法二：一次列竖式计算（连写）。

    生2：我也可以把两个减法写在一个竖式里。先写850减256，算出是594，接着在594的下面直接再减280。（学生可能演示不规范的写法）

    师：这种写法很简洁！大家看，这样写要注意什么？（引导学生讨论：第二次减的280应该对齐哪一步的结果？中间的结果594是否需要重写？）我们可以这样规范书写：先计算850-256=594，将这个结果作为新的被减数，紧接着在下面计算594-280=314。这实际上是把分步计算紧凑地呈现出来了。

    方法三：口算与估算结合。

    生3：我先估算了一下。256约等于260，280就是280，260+280=540，850-540=310，大概剩310棵。然后我仔细算：850-250=600，600-6=594（先减256的250部分，再减6），然后594-300=294，294+20=314（先减280的300，多减了20，再加回来）。

    师：太棒了！他不仅用了估算来检验结果的范围，还运用了我们以前学过的“凑整”口算技巧，把数拆分成容易计算的部分。这是一种非常高级的策略！

    方法四：使用计数器操作。

    生4：我们小组用计数器拨的。先在百位拨8个珠子，十位拨5个，个位拨0个，表示850。先减256，个位没有珠子，向十位借1当十，十位变成4，个位变成10，减6剩4；十位4减5不够，向百位借1当十，百位变成7，十位变成14，减5剩9；百位7减2剩5。这时计数器显示594。然后再减280，从百位减2，剩3；从十位减8，十位9减8剩1；个位4减0剩4。所以最后是314。

    师：操作得非常准确！计数器帮助我们清晰地看到了每一位的“借位”过程，尤其是连续退位时，各个数位上的变化一目了然。这是一种非常直观的方法。

    师：感谢这几位同学的精彩分享！他们分别用了分步笔算、连写竖式、巧妙口算和学具操作的方法，都算出了还剩314棵白菜。那么，对于第二个算式“850-(256+280)”，你们又是怎么算的呢？

    （学生汇报：先算256+280=536，再算850-536=314。）

    师：计算的结果也是314。看来，两种不同的思路，得到了相同的结果。这是巧合吗？谁能结合“运白菜”的过程，解释一下为什么两种方法结果会一样？

    （引导学生说出：第一种是一车一车地运走，从总数里分两次减；第二种是先算两车一共运走的，一次从总数里减掉。虽然过程不同，但都是把运走的全部去掉，求剩下的，所以结果相同。）

    设计意图：本环节是教学的核心。给予学生充足的自主探索时间和空间，鼓励算法多样化。通过独立尝试、小组交流、全班分享，将不同的思维过程充分暴露。汇报时，教师不是简单评判对错，而是通过追问、比较、演示，引导学生关注算法的本质（算理）、书写的规范以及策略的巧妙。特别重视直观模型（计数器）对理解抽象算理的支撑作用，以及对口算、估算策略的鼓励，旨在培养学生的数感和灵活解决问题的能力。将两种不同算式的计算方法都进行探索，并引导学生发现结果的一致性，自然过渡到对运算顺序和运算性质的思考。

  第三环节：对比优化，建构模型(预计用时：10分钟)

    师：同学们真了不起，想出了这么多种计算方法。现在我们把这些方法放在一起看一看。（课件或板书集中呈现几种典型算法：分步竖式、连写竖式、先加后减竖式、口算方法。）

    师：请大家仔细观察和思考：

    1.这些方法之间有什么联系和区别？

    2.在计算“850-256-280”时，你觉得哪种方法更简便、不容易出错？为什么？

    3.在什么情况下，我们可以选择“850-(256+280)”这种方法？它有什么好处？

    （学生小组讨论，然后全班交流。）

    引导要点：

    关于联系与区别：所有方法都基于减法的意义。分步竖式和连写竖式本质相同，只是书写格式不同。口算方法基于数的分解与组合。“先加后减”方法是先算出运走的总数。

    关于方法选择与优化：

    -对于“850-256-280”，当两个减数（如256和280）相加可以凑成整十、整百数时，用“先加后减”（即850-(256+280)）的方法可能更简便。本例中256+280=536，并非整百，但计算时也只需两步：一次加法，一次减法。可以让学生对比：计算850-256-280需要两次退位减法；计算850-(256+280)需要一次进位加法和一次退位减法。有时后者计算量可能更小，思维更连贯。

    -强调：选择哪种方法，可以根据算式中数据的特点来决定。目标是如何算得又对、又快、又简洁。这就是“优化”思想。

    -介绍“减法运算性质”的初步表达：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。可以用字母式a-b-c=a-(b+c)进行简单介绍，作为规律的总结。

    师：我们通过计算和对比发现，解决“还剩多少棵白菜”这个问题，有两种基本的思路，对应着两种计算顺序。计算时，我们要先观察数字特点，再选择合适的方法。不管用哪种方法，都要注意相同数位对齐，注意进位和退位。算完了，我们还需要——

    生：验算！

    师：对！如何验算我们的结果314是否正确呢？

    （学生提出验算方法：用加法验算，314+280+256看是否等于850；或者用剩下的加上运走的第二车，再加上第一车；或者用850减去314，看是否等于536（两车运走的总和）。教师予以肯定，并强调验算的重要性。）

    设计意图：本环节旨在引导学生从“算法多样化”走向“算法优化”，培养策略意识。通过对比分析，让学生不是被动地接受某种“最佳”算法，而是主动思考不同算法的适用情境和优劣，理解“简便”是相对的，取决于数据特征。初步渗透减法运算性质，将其作为优化计算的一种规律来认识，而非强制记忆的公式。引入验算环节，培养学生良好的计算习惯和严谨的学习态度。整个过程是学生数学思维从发散到收敛、从具体到抽象的提升过程。

  第四环节：分层实践，巩固拓展(预计用时：12分钟)

    本环节设计有层次、有梯度的练习，从基础巩固到综合应用，再到思维拓展。

    活动一：基础巩固营（笔算练习）

    1.用竖式计算：1000-372-210685-245-138

    （学生独立完成，指名板演，集体订正。重点讨论第一题1000-372的连续退位，特别是十位、百位都是0时，如何依次退位。）

    2.森林医生（改错题）：出示几道有典型错误的连减竖式（如退位后忘记减1、数位没对齐、运算顺序错误等），请学生诊断并改正。

    活动二：策略选择岛（解决问题）

    呈现情境题：“学校图书室有900本故事书，三年级借走了235本，四年级借走了265本。图书室还剩多少本故事书？”

    师：请独立列式解答。想一想，有几种列式方法？计算时，哪种方法更简便？为什么？

    （引导学生发现235和265可以凑成500，用900-(235+265)=900-500=400非常简便，从而深刻体会根据数据特点选择算法的优越性。）

    活动三：思维拓展场（联系生活，综合应用）

    设计一个开放性、跨学科的微项目任务：

    “班级计划用班费购买一些绿植美化教室。现有班费共计500元。购买清单如下：绿萝3盆，每盆28元；吊兰2盆，每盆35元；文竹1盆，45元。”

    问题链：

    a)购买这些绿植一共需要多少钱？（复习连加）

    b)付钱后，班费还剩多少元？（综合运用连减或加减混合）

    c)（开放题）如果还想用剩余的钱买一盆仙人掌（价格不超过30元），钱够吗？最多还能剩多少元？

    （此任务可在小组内合作完成，鼓励学生设计不同的购买和支付方案，并解释其合理性。融合了预算、成本计算等生活数学和财商教育元素。）

    设计意图：练习设计遵循“巩固基础、发展能力、拓展思维”的原则。“基础巩固营”确保全体学生掌握笔算的基本技能，特别是针对难点（如整千数退位）进行强化。“策略选择岛”让学生在具体情境中主动运用和体验优化思想，深化对减法性质的理解。“思维拓展场”将数学应用于更复杂的真实生活场景，问题具有开放性，需要学生综合运用连加、连减甚至估算等知识，并做出简单决策，有效培养了学生的应用意识、创新意识和解决实际问题的综合能力，体现了跨学科学习的理念。

  第五环节：总结反思，布置任务(预计用时：2分钟)

    师：同学们，今天的“运白菜”数学之旅即将结束。回顾这节课，你有哪些收获？又有什么新的思考或疑问？

    （引导学生从知识、方法、情感等多维度进行总结。如：学会了三位数连减的计算和验算；知道了解决问题可以有不同思路；懂得了根据数据特点选择简便方法；明白了认真计算和验算的重要性等。）

    教师总结提升：今天我们不仅解决了“运白菜”中的数学问题，掌握了连减的计算本领，更重要的是，我们像数学家一样，学会了从不同角度思考问题，并努力寻找最优的解决方案。数学的简洁与智慧，就体现在这些不断的探索和选择之中。

    课后任务（二选一）：

    1.寻找一个生活中需要用连减解决的问题，记录下来并解答，明天与同学分享。

    2.挑战自我：尝试计算并研究1000-123-234-345的结果，你发现了什么有趣的现象吗？（供学有余力的学生探索，初步感受多步连减的规律。）

    设计意图：通过学生自主总结，梳理本节课的知识脉络和思想方法，实现认知的条理化和系统化。教师的总结旨在提升学习价值，将技能学习升华为策略意识和数学精神的培养。分层、开放的课后任务，既联系生活实践，又提供思维挑战，满足不同层次学生的发展需求，将学习从课内延伸至课外。

  七、板书设计

    （板书设计力求突出重点，清晰展现思维过程和知识结构）

    运白菜——三位数连减

    问题：850棵，运走256棵，又运走280棵，还剩？

    思路一：从总数里一车一车减。思路二：先算一共运走多少，再减。

    850-256-280850-(256+280)

    =594-280=850-536

    =314(棵)=314(棵)

    分步竖式/连写竖式先加后减竖式

    口算：850-250-6...优化：观察数据特点

    计数器演示（减法性质：a-b-c=a-(b+c)）

    验算：314+280+256=850或850-314=536

  八、教学特色与创新点反思

    1.情境驱动，贯穿始终：“运白菜”情境不是简单的导入“引子”，而是贯穿整个探究过程的问题载体和意义依托。所有算理的理解、算法的探讨、策略的优化都紧密围绕这一真实情境展开，使数学学习充满生活气息和探究趣味。

    2.算理直观，算法自主：高度重视学生对算理的深度理解。通过计数器操作、分步演示、错误分析等多种手段，将抽象的连续退位过程可视化，为学生搭建从具体到抽象的桥梁。鼓励算法多样化，尊重学生的原始思维，并在充分体验的基础上引导比较和优化，将“优化”作为学生自主建构后的自然需求，而非教师的强行灌输。

    3.凸显思想，发展素养：教学设计超越单纯的计算技能训练，着力渗透数学思想方法。如：通过两种解题思路和算式的对比，渗透“转化”思想（将连减转化为先加后减）和“数形结合”思想；通过算法优化，培养“优化”思想和“策略选择”意识；通过开放性拓展任务，培养“模型思想”和“应用意识”。整个教学过程是学生数学核心素养渐进发展的过程。

    4.评价融入，关注过程：教学评价贯穿于探索、交流、练习各个环节。教师通过观察、提问、巡视、倾听，及时了解学生的思维状态和困难所在，进行差异化指导。练习设