七年级数学上册《比较线段的长短》练习真题【解析版】

【解析版】专题4.2比较线段的长短

姓名:班级:得分:

注意事项：

本试卷满分100分,试题共24题.答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息

填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.（2020春・肇源县期末）如图，从月到4有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）

A.因为它最直B.两点确定一条直线

C.两点间的距离的概念D.两点之间，线段最短

【分析】根据线段的性质进行解答即可.

【解析】解：从4到8有①，②，③三条路线，最短的路线是①,其理由是：两点之间，线段最短，

故选：〃.

2.（2020-吉林三模）现实生活中，总有人乱穿马路（如图中力〃）.却不愿从天桥（如图中回一切通过.请

用数学知识解释这一现象.其原因为（）

A.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

B.过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.两点之间.线段最短

【分析】根据两点之间，线段最短解答即可.

【解析】解：现实生活中“总有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过”，

其原因是：两点之间，线段最短，

故选:〃

3.（2020•密云区二模）如图，小林利用圆规在线段四上截取线段QA使折4?.若点〃恰好为"的中点,

则下列结论中错误的是（）

ABCDE

X.CD=DEB.AB=DEC.CE=\cDD.CE=2AB

【分析】根据线段中点的定义即可得到结论.

【解析】解：•••点〃恰好为"的中点，

:.CADE,

'：CD=AB,

:・AB=DE=物,

即CE=2AB=2CD,

故4氏〃选项正确，C选项错误，

故选：C.

4.（2019秋•永城市期末）在标枪训练课上，小秦在点。处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中

的四个点处，则表示他最好成绩的点是（）

A..1/B.PC.NI）.Q

【分析】比较线段的长短，即可得到根〉心饭＞〃队进而得出表示他最好成绩的点.

【解析】解：如图所示，创

p.

・•・表示他最好成绩的点是点出

故选：c.

5.（2019秋・萧山区期末）如图，点在线段44上.则下列表述或结论错误的是（）

A~~?D-B

X.若AC=BD,魁AD=BCB.AC=A1>DB-BC

C.AD=AB+CD-BCD.图中共有线段12条

【分析】根据线段的和差关系即可得到结论.

【解析】解:力、若力则丸=80,正确，不符合题意；

B、/I4/1外麻-磨正确，不符合题意；

U49=力加⑦-%正确，不符合题意；

久图中共有线段6条，符合题意，

故选：〃.

6.（2020春・新泰市期末）如图，已知线段49=6冽在线段皿的延长线上有一点C,且比、=4。/〃,若点"为AB

中点，那么」£的长度为（）

AA/5c

A.5cmB.6cmC.1cmD.无法确定

【分析】由中点的定义可求得坡段.明的长度，再利用线段的和差可求得答案.

【解析】解：:必是线段仍的d点，9=6。加，

:,闻，=^=3cm,

,:BC=4cm,

・・.轨=珈+%=3+4=7（腐）,

故选：C.

：.DC=加一翔三翔,

'：DC=3,

・•.18=3X6=18.

故选:力.

9.（2020春・芝果区期末）如图，点。是线段/仍上的点，点必、力分别是BC的中点、，若AC="m,MN=5cm,

则线段防的长度是（）

IIIII

AMCNB

A.6cmB.7cmC.ScmI）.\0cm

【分析】根据线段中点的定义可求解必C结合/可求解G-必-2cm,进而可求解.

【解析】解：二•点”、"分别是力。、式的中点，然=6c创

：.MC=y43CR,CN=BN,

•，MV=5CR,

:・BN=CN=MN-MC=5-3=2cw,

・\珈=〃V3V=5+2=7cm,

故选:由

10.（2020春・东平县期末）如图，三知直线上顺次三个点力、氏C,已知4?=10c勿,8C=4c〃/.〃是力。的中点，」/

是力6的中点，那么劭9=（）cm

I111I

AMDBC

A.4B.3C.2D.1

【分析】由AB=U）cm,BC=4cm.于是得到〃=/吩86-14冽很据线段中点的定义由〃是力。的中点，得到

仞,根据线段的和差得到瓶=AD-AM,于是得到结论.

【解析】解：•：AB=10cm,BC=4cfn.

:・AC=AMC=14cm,

•・•〃是4C的中点，

AD=手€=：cm；

•;」/是18的中点,

：.A：lf=刎=5cm,

：.D：lf=AD-A：lf=2cm.

故选：C.

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2019秋・天心区期末）已知线段力蛇8c勿.在直线仍上画缓段445冽则回的长是3或13cm.

【分析】可分两种情况：当。点在线段力8上时；当。点在线段阴的延长线上时，利用线段的和差可计算求

解.

【解析】解：当。点在线段的上时,比="-力、8-5=3（°用）；

当。点在线段BA的延长线上时，的=/m+力仁8+5=13（c就.

故3c的长为3或13M.

故答案为3或13.

12.（2020春・道里区期末）已知点力、B、。都在直线/上，且第=8初次?=5。勿，则46=3或13cm.

【分析】分情况讨论儿反。三点的位置关系，即点。在线段/历内，点。在线段/区外两种情况进行解析.

【解析】解：如图1所示：

ABC

图1

AB=8cm,BC=5cm,

：.AC=AB^BC=^=ncm-,

如图2所示：

ACB

4C=AB-BC=8-5=3c/n.

故答案为：3或13.

13.（2020春*香坊区期末）如图，线段仍=6/6=2%则仁2.

ACB

【分析】根据题意列式计算即可.

【解析】M：\'AB=6,AC=2BC,

：.BC=AB-AC=加=1x6=2.

故答案为：2.

14.（2020春・哈尔滨期末）如图,8点在线段力。上，/但=5,公3,则＜、§.

ABC

【分析】根据线段的和差即可潺到结论.

【解析】解：伙7=5+3=8,

故答案为：8.

15.（2019秋•渝中区校级期末）如图，线段AB=4cm,延长线段仍到C,使BC=\cm,再反向延长力8到〃使

.4〃=3加,£是川？中点，尸是69的中点.则EF的长度为2.5cm.

D~£AFB~C

【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知浙加式;即可求切的长度；再利用中点的定义，求得

如和然的长度，又EF=DF-DE,即可求得牙'的长度.

【解析】解：CA/JPM*/—3-4+1=8cm；

,:E是力〃中点，/'是切的中点，

/.DF—^CD=iX8=4cz»,DE—前9=ix3=l.5cm.

：.EF=DF-庞=4-1.5=2.5CM,

故答案为：2.5.

16.（2019秋•朝阳区期末）如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定」这

个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于"）.依据是两点之间线段最短.

【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短,

可以得出结论.

【解析】解：剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长，

理由是两点之间线段最短.

故答案为：小于；两点之间线段最短.

17.（2020春*香坊区校级期中）已知：线段/伊=5cm,在直线/出上有一点C,并且8C=3cm,则〃=2c0或8

cm.

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到力、氏。三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正

确地画出图形解题.

【解析】解：本题有两种情形：

①当点C在线段月6上时，如图1,

'：AC=AB-BC,

又AB=5cm,BC=3cm,

.t.AC=5-3=2cm；

②当点。在线段/伊的延长线上时，如图2,

\'AC=A^BC,

又VAB=5cm,BC=3cm,

.•.力85+3=8。/〃.

综上可得:AC=2cm或8cm.

故答案为：2cm或8.

I_________________।___________।

ABC

图2

11।

ACB

图1

18.（2019秋・唐山期末）已知，如图，在直线/的两侧有两点45在直线上画出点只使为+外最短.

连结为交/于产点.

•A

B*

【分析】直接利用线段的性质分析得出答案.

【解析】解：如图所示：连结助交/于P点.

故答案为：连结18交/于尸点.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.如图所示，C为线段/山的中点，〃为线段况的中点，若/除=6函,求线段/仍的长.

ACDB

【分析】由中点的定义可求得力4%氏结合49的长可求解.

4

【解析】解：为线段力？的口点，

：,AC=BC=刎，

•••〃为线段回的中点，

:,CD=BD=2BC,

1

CD=

4

：.AD=A&CD=浓,

4

,:AD=6cm,

AB=8cm.

20.(2019秋・越秀区期末)如图，已知点C在线段/由上，点MN分别在线段/I。与线段用上，且A\f=2MC,BN

=2AC

(1)若4C=9,8C=6,求线段助V的长；

(2)若就V=5,求线段月4的长.

【分析】⑴将加2MC,BN=2NC.转化为MC=跖=进而得出MN=MC+NC=g(A仆BO=如,进行

计算即可；

(2)根据(1)中的MV与/仍的关系进行计算即可.

【解析】解：(1)如图，/49,欧=6,贝！4?=力4g9+6=15,

'：AM=2MC,BN=2NC.

."仁加心翔，

：.MN=M&NC=：(月380=翔=1X15=5,

答:1W的长为5；

⑵由⑴得一机V」仍

3

若朗，-5时,力8=15,

答：/厉的长为15.

21.(2020春・香坊区期末)如图，线段/L9=20,勿=15,点必是〃'的中点.

(1)求线段力"的长度；

(2)在切上取一点M使得制如忸=2:3.求的长.

■.■■・

AMCNB

【分析】⑴根据图示知止加公/伊-因

(2)根据已知条件求得G16,然后根据图示知MN=MC+NC.

【解析】解：(1)线段/步=20,笈=15,

:"C=AB-BC=2G-15=5.

又..•点必是力。的中点.

・"标=hc=1X5=1即线段用/的长度是1

2222

②•：BC=\5,CN；NB=2：A,

『歌="15=6.

又•・•点好是4。的中点，〃-5,

：.MC="=1,

：.MN=MC+NC=即mr的长度是三.

22

22.(2019秋・宿豫区期末)画直线/,并在直线/上任取三个点月、B、使/1Q10,a-4,分别画线段力反

•%的中点区汽,求线段用的长.

/_________________________

【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论.

【解析】解：因为点反〃分别是线段%的中点，

所以BE=9力&BF=

第一种：点。在点8的右侧，

L----••_••—

幺EBFc

因为EF=I沿BF,

所以EF=,BC=：(4B+BC)=,X(10+4)=7;

乙乙乙乙

第二种：点C在点6的左侧，

'•••••—

AECFB

因为EF=BE-BF、

所以EF=-,8C=：(4B-8C)=/X(10-4)=3.

乙乙乙乙

综上：%、=7或3.

23.(2019秋・东湖区校级期末)已知：如图，点。为线段44的中点，点〃为线段44上的点，点〃为线段力£的

中点,

⑴若线段力la-16|+（。-4）2=0,求a+b的值；

（2）如图1,在（1）的条件下，求线段比'的长；

⑶如图2,若49=17,49=2应'，求线段"的长.

ADCEB

图1

ADCEB

图2

【分析】（D由16|+（。-4）2=0,根据非负数的性质即可推出4方的值，代入计算即可；

⑵根据⑴所推出的结论，即可推出新和点的长度，根据图形即可推出月勺8,然后由力£=23■绥即可推

出力£的长度，由〃为的中点，即可推出膜的长度；

（3）首先设座=8根据线段中点的性质推出力。、应关于x的表达式，即。£=47=2乂由图形推出力沙的储

=17,即可得方程：户2户2*=1；,通过解方程推出X=y,即BE=］，最后由BC=8.5,即可求出四的长度.

【解析】解：（1）：|a-161+（6-4）2=0,

:.a-16=0,6-4=0,

，a=16,b=4,

a+b=16+4=20；

⑵•.•点。为线段4?的中点，力8=16,34,

：.AC=刎=8,

.•.力£=力3四=12,

丁点〃为线段力£的中点，

.・.〃夕="=6,

⑶设BE=x,则/L9=2%'=2x,

•・•点〃为线段4r的中点，

:.DE=AD=2x、

•."8=17,

：,AD^DE^BE=\7,

产2户2x=17,

解方程得:x=日,即BE=苓

■:AB=\，C为/国中点，

:.BCQB=3

•「口―r-171751

••CE—BDrC-BDE=-.......=-=TZ.

/D1.U

DCEB

Ei

ADCB

图2

24.(2019秋・五峰县期末)如图，点