求an的通项公式的题目及答案

求an的通项公式的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一数学

求an的通项公式的题目及答案

一、选择题

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n^2-2n，则数列{an}的通项公式为

A.an=6n-5

B.an=6n-3

C.an=3n-2

D.an=3n-1

2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为

A.an=2^n-1

B.an=2^n+1

C.an=2^(n-1)-1

D.an=2^(n-1)+1

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=n+1

4.已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+3，则数列{an}的通项公式为

A.an=3n-1

B.an=3n-2

C.an=3n+1

D.an=3n

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n(n+1)/2，则数列{an}的通项公式为

A.an=n

B.an=n+1

C.an=2n

D.an=2n+1

6.已知数列{an}满足a1=3，an+1=an-2，则数列{an}的通项公式为

A.an=5-2n

B.an=3-2n

C.an=2n+1

D.an=2n-1

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2^n-1，则数列{an}的通项公式为

A.an=2^(n-1)

B.an=2^n

C.an=2^(n-1)-1

D.an=2^(n-1)+1

8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+4，则数列{an}的通项公式为

A.an=4n-3

B.an=4n-2

C.an=4n-1

D.an=4n

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+2n，则数列{an}的通项公式为

A.an=2n+1

B.an=2n

C.an=2n-1

D.an=n+1

10.已知数列{an}满足a1=5，an+1=an-3，则数列{an}的通项公式为

A.an=8-3n

B.an=5-3n

C.an=3n+2

D.an=3n-2

二、填空题

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为__________。

2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为__________。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-2n，则数列{an}的通项公式为__________。

4.已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+3，则数列{an}的通项公式为__________。

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n(n+1)/2，则数列{an}的通项公式为__________。

6.已知数列{an}满足a1=3，an+1=an-2，则数列{an}的通项公式为__________。

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2^n-1，则数列{an}的通项公式为__________。

8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+4，则数列{an}的通项公式为__________。

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+2n，则数列{an}的通项公式为__________。

10.已知数列{an}满足a1=5，an+1=an-3，则数列{an}的通项公式为__________。

三、多选题

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=2n-1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=n+1

2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=2^n-1

B.an=2^n+1

C.an=2^(n-1)-1

D.an=2^(n-1)+1

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-2n，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=6n-5

B.an=6n-3

C.an=3n-2

D.an=3n-1

4.已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+3，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=3n-1

B.an=3n-2

C.an=3n+1

D.an=3n

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n(n+1)/2，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=n

B.an=n+1

C.an=2n

D.an=2n+1

6.已知数列{an}满足a1=3，an+1=an-2，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=5-2n

B.an=3-2n

C.an=2n+1

D.an=2n-1

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2^n-1，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=2^(n-1)

B.an=2^n

C.an=2^(n-1)-1

D.an=2^(n-1)+1

8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+4，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=4n-3

B.an=4n-2

C.an=4n-1

D.an=4n

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+2n，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=2n+1

B.an=2n

C.an=2n-1

D.an=n+1

10.已知数列{an}满足a1=5，an+1=an-3，以下关于数列{an}的通项公式正确的有

A.an=8-3n

B.an=5-3n

C.an=3n+2

D.an=3n-2

四、判断题

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为an=2n-1。

2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为an=2^n-1。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-2n，则数列{an}的通项公式为an=6n-5。

4.已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+3，则数列{an}的通项公式为an=3n-1。

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n(n+1)/2，则数列{an}的通项公式为an=n。

6.已知数列{an}满足a1=3，an+1=an-2，则数列{an}的通项公式为an=5-2n。

7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2^n-1，则数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)。

8.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+4，则数列{an}的通项公式为an=4n-3。

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+2n，则数列{an}的通项公式为an=2n+1。

10.已知数列{an}满足a1=5，an+1=an-3，则数列{an}的通项公式为an=8-3n。

五、问答题

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^3+n，求证数列{an}是等差数列，并求出其通项公式。

2.已知数列{an}满足a1=2，an+1=an+5，求证数列{an}是等差数列，并求出其通项公式。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+3n，求证数列{an}是等差数列，并求出其通项公式。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：由Sn=3n^2-2n，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时，a1=6*1-5=1，符合。故an=6n-5。

2.A

解析：由a1=1，an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)。令bn=an+1，则bn+1=2bn，且b1=a1+1=2。故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，bn=2^n。因此an=bn-1=2^n-1。

3.B

解析：由Sn=n^2+n，得a1=S1=2。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，a1=2*1=2，符合。故an=2n。

4.D

解析：由a1=2，an+1=an+3，得an+1-an=3。故数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。

5.A

解析：由Sn=n(n+1)/2，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n。验证n=1时，a1=1，符合。故an=n。

6.B

解析：由a1=3，an+1=an-2，得an-an+1=2。故数列{an}是首项为3，公差为-2的等差数列，an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*(-2)=5-2n。

7.A

解析：由Sn=2^n-1，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。验证n=1时，a1=2^0=1，符合。故an=2^(n-1)。

8.A

解析：由a1=1，an+1=an+4，得an+1-an=4。故数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*4=4n-3。

9.B

解析：由Sn=n^2+2n，得a1=S1=3。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1。验证n=1时，a1=2*1+1=3，符合。故an=2n。

10.A

解析：由a1=5，an+1=an-3，得an-an+1=3。故数列{an}是首项为5，公差为-3的等差数列，an=a1+(n-1)d=5+(n-1)*(-3)=8-3n。

二、填空题答案及解析

1.an=2n-1

解析：由Sn=n^2+n，得a1=S1=2。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，a1=2*1=2，符合。故an=2n-1。

2.an=2^n-1

解析：由a1=1，an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)。令bn=an+1，则bn+1=2bn，且b1=a1+1=2。故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，bn=2^n。因此an=bn-1=2^n-1。

3.an=6n-5

解析：由Sn=3n^2-2n，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时，a1=6*1-5=1，符合。故an=6n-5。

4.an=3n-1

解析：由a1=2，an+1=an+3，得an+1-an=3。故数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。

5.an=n

解析：由Sn=n(n+1)/2，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n。验证n=1时，a1=1，符合。故an=n。

6.an=5-2n

解析：由a1=3，an+1=an-2，得an-an+1=2。故数列{an}是首项为3，公差为-2的等差数列，an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*(-2)=5-2n。

7.an=2^(n-1)

解析：由Sn=2^n-1，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)。验证n=1时，a1=2^0=1，符合。故an=2^(n-1)。

8.an=4n-3

解析：由a1=1，an+1=an+4，得an+1-an=4。故数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*4=4n-3。

9.an=2n+1

解析：由Sn=n^2+2n，得a1=S1=3。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1。验证n=1时，a1=2*1+1=3，符合。故an=2n+1。

10.an=8-3n

解析：由a1=5，an+1=an-3，得an-an+1=3。故数列{an}是首项为5，公差为-3的等差数列，an=a1+(n-1)d=5+(n-1)*(-3)=8-3n。

三、多选题答案及解析

1.A,B

解析：由Sn=n^2+n，得a1=S1=2。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，a1=2*1=2，符合。故an=2n-1或an=2n。选项C和D不满足n=1时a1=2。

2.A,D

解析：由a1=1，an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)。令bn=an+1，则bn+1=2bn，且b1=a1+1=2。故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，bn=2^n。因此an=bn-1=2^n-1。选项B和C不满足通项公式。

3.A,C

解析：由Sn=3n^2-2n，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时，a1=6*1-5=1，符合。故an=6n-5或an=3n-2。选项B和D不满足通项公式。

4.A,D

解析：由a1=2，an+1=an+3，得an+1-an=3。故数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。选项B和C不满足通项公式。

5.A,C

解析：由Sn=n(n+1)/2，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n。验证n=1时，a1=1，符合。故an=n或an=2n。选项B和D不满足通项公式。

6.A,B

解析：由a1=3，an+1=an-2，得an-an+1=2。故数列{an}是首项为3，公差为-2的等差数列，an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*(-2)=5-2n。选项C和D不满足通项公式。

7.A,C

解析：由Sn=2^n-1，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)。验证n=1时，a1=2^0=1，符合。故an=2^(n-1)或an=2^(n-1)-1。选项B和D不满足通项公式。

8.A,D

解析：由a1=1，an+1=an+4，得an+1-an=4。故数列{an}是首项为1，公差为4的等差数列，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*4=4n-3。选项B和C不满足通项公式。

9.A,B

解析：由Sn=n^2+2n，得a1=S1=3。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n。验证n=1时，a1=2*1=2，符合。故an=2n+1或an=2n。选项C和D不满足通项公式。

10.A,D

解析：由a1=5，an+1=an-3，得an-an+1=3。故数列{an}是首项为5，公差为-3的等差数列，an=a1+(n-1)d=5+(n-1)*(-3)=8-3n。选项B和C不满足通项公式。

四、判断题答案及解析

1.√

解析：由Sn=n^2+n，得a1=S1=2。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。验证n=1时，a1=2*1=2，符合。故an=2n-1。

2.√

解析：由a1=1，an+1=2an+1，得an+1+1=2(an+1)。令bn=an+1，则bn+1=2bn，且b1=a1+1=2。故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，bn=2^n。因此an=bn-1=2^n-1。

3.√

解析：由Sn=3n^2-2n，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-[3(n-1)^2-2(n-1)]=6n-5。验证n=1时，a1=6*1-5=1，符合。故an=6n-5。

4.√

解析：由a1=2，an+1=an+3，得an+1-an=3。故数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，an=a1+(n-1)d=3n-1。

5.√

解析：由Sn=n(n+1)/2，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=[n(n+1)/2]-[(n-1)n/2]=n。验证n=1时，a1=1，符合。故an=n。

6.√

解析：由a1=3，an+1=an-2，得an-an+1=2。故数列{an}是首项为3，公差为-2的等差数列，an=5-2n。

7.√

解析：由Sn=2^n-1，得a1=S1=1。对于n≥2，an=Sn-Sn-1=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1)。验证n=1时，a1=2^0=1，符合。故an=2^(n-1)。

8.√

解析：由a1