求高数极限的题目及答案

求高数极限的题目及答案考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一/数学

求高数极限的题目及答案

一、选择题

1.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是

A.0

B.2

C.4

D.不存在

2.极限lim(x→0)(sinx)/x的值是

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

3.极限lim(x→3)(x^3-27)/(x-3)的值是

A.0

B.9

C.18

D.27

4.极限lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-x+4)的值是

A.0

B.1/2

C.3/2

D.不存在

5.极限lim(x→0)(e^x-1)/x的值是

A.0

B.1

C.e

D.不存在

6.极限lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)的值是

A.0

B.1

C.2

D.不存在

7.极限lim(x→0)(1-cosx)/x^2的值是

A.0

B.1/2

C.1

D.不存在

8.极限lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+4x-1)的值是

A.0

B.1/3

C.1

D.不存在

9.极限lim(x→0)(tanx)/x的值是

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

10.极限lim(x→1)(x^3-1)/(x^2-1)的值是

A.0

B.1

C.2

D.不存在

二、填空题

1.极限lim(x→2)(x^2-4x+4)/(x-2)的值是_______.

2.极限lim(x→0)(1+x)^1/x的值是_______.

3.极限lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)的值是_______.

4.极限lim(x→0)(sin2x)/x的值是_______.

5.极限lim(x→1)(x^2-3x+2)/(x-1)的值是_______.

6.极限lim(x→0)(e^x-1)/(sinx)的值是_______.

7.极限lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)的值是_______.

8.极限lim(x→0)(1-cos2x)/x^2的值是_______.

9.极限lim(x→1)(x^3-1)/(x^3-1)的值是_______.

10.极限lim(x→0)(tan3x)/x的值是_______.

三、多选题

1.下列极限中，值为1的是

A.lim(x→0)(sinx)/x

B.lim(x→0)(1-cosx)/x^2

C.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)

D.lim(x→0)(e^x-1)/x

2.下列极限中，值为0的是

A.lim(x→0)(sinx)/x

B.lim(x→0)(1-cosx)/x^2

C.lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)

D.lim(x→0)(tanx)/x

3.下列极限中，不存在的是

A.lim(x→0)(sinx)/x

B.lim(x→0)(1-cosx)/x^2

C.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)

D.lim(x→0)(tanx)/x

4.下列极限中，值为无穷大的有

A.lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)

B.lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-x+4)

C.lim(x→1)(x^3-1)/(x^2-1)

D.lim(x→0)(e^x-1)/x

5.下列极限中，值为1/2的有

A.lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-x+4)

B.lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+4x-1)

C.lim(x→1)(x^2-3x+2)/(x-1)

D.lim(x→0)(1-cos2x)/x^2

答案

一、选择题

1.C

2.B

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B

10.C

二、填空题

1.2

2.e

3.2/3

4.2

5.-1

6.1

7.0

8.2

9.1

10.3

三、多选题

1.A,C,D

2.C,D

3.无

4.A,B

5.A,D

四、判断题

1.极限lim(x→0)(sinx)/x存在且等于1.

2.极限lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)存在且等于1.

3.极限lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)存在且等于2.

4.极限lim(x→0)(e^x-1)/x存在且等于1.

5.极限lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-x+4)存在且等于3/2.

6.极限lim(x→0)(1-cosx)/x^2存在且等于1/2.

7.极限lim(x→1)(x^3-1)/(x^3-1)存在且等于1.

8.极限lim(x→0)(tanx)/x存在且等于1.

9.极限lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)存在且等于2/3.

10.极限lim(x→0)(sin2x)/x存在且等于2.

五、问答题

1.解释如何使用洛必达法则求极限lim(x→0)(e^x-1)/x.

2.描述求极限lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)的步骤.

3.说明在什么情况下可以使用极限的乘积法则求极限.

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

2.B解析：这是著名的极限，lim(x→0)(sinx)/x=1

3.C解析：lim(x→3)(x^3-27)/(x-3)=lim(x→3)((x-3)(x^2+3x+9))/(x-3)=lim(x→3)(x^2+3x+9)=27

4.B解析：lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-x+4)=lim(x→∞)(3+2/x-1/x^2)/(2-1/x+4/x^2)=3/2

5.B解析：这是著名的极限，lim(x→0)(e^x-1)/x=1

6.C解析：lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=lim(x→1)((x-1)(x+1))/(x-1)=lim(x→1)(x+1)=2

7.B解析：lim(x→0)(1-cosx)/x^2=lim(x→0)(2sin^2(x/2))/x^2=lim(x→0)(2(sin(x/2)/(x/2))^2*(x/2)^2)/x^2=lim(x→0)(2*1^2*(x/2)^2)/x^2=lim(x→0)(x^2/2x^2)=1/2

8.B解析：lim(x→∞)(x^2-3x+2)/(x^3+4x-1)=lim(x→∞)(1/x-3/x^2+2/x^3)/(1+4/x^2-1/x^3)=0

9.B解析：这是著名的极限，lim(x→0)(tanx)/x=1

10.C解析：lim(x→1)(x^3-1)/(x^2-1)=lim(x→1)((x-1)(x^2+x+1))/((x-1)(x+1))=lim(x→1)(x^2+x+1)/(x+1)=3/2

二、填空题答案及解析

1.2解析：lim(x→2)(x^2-4x+4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)^2)/(x-2)=lim(x→2)(x-2)=0

2.e解析：这是著名的极限，lim(x→0)(1+x)^1/x=e

3.2/3解析：lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)=lim(x→∞)(2+1/x)/(3-2/x)=2/3

4.2解析：lim(x→0)(sin2x)/x=2*lim(x→0)(sin2x)/(2x)=2*1=2

5.-1解析：lim(x→1)(x^2-3x+2)/(x-1)=lim(x→1)((x-1)(x-2))/(x-1)=lim(x→1)(x-2)=-1

6.1解析：lim(x→0)(e^x-1)/(sinx)=lim(x→0)((e^x-1)/x)/(sinx/x)=1*1=1

7.0解析：lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)=lim(x→∞)(1/x-1/x^2)/(1+1/x^2)=0

8.2解析：lim(x→0)(1-cos2x)/x^2=lim(x→0)(2sin^2(x))/x^2=lim(x→0)(2(sin(x)/(x))^2*x^2)/x^2=lim(x→0)(2*1^2*x^2)/x^2=2

9.1解析：lim(x→1)(x^3-1)/(x^3-1)=1

10.3解析：lim(x→0)(tan3x)/x=3*lim(x→0)(tan3x)/(3x)=3*1=3

三、多选题答案及解析

1.A,C,D解析：A.lim(x→0)(sinx)/x=1；C.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=lim(x→1)(x+1)=2；D.lim(x→0)(e^x-1)/x=1

2.C,D解析：C.lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)=0；D.lim(x→0)(tanx)/x=1

3.无解析：所有给出的极限都存在

4.A,B解析：A.lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)=0；B.lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-x+4)=3/2

5.A,D解析：A.lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-x+4)=3/2；D.lim(x→0)(1-cos2x)/x^2=2

四、判断题答案及解析

1.对解析：这是著名的极限，lim(x→0)(sinx)/x=1

2.错解析：lim(x→∞)(x^2-x)/(x^3+x)=lim(x→∞)(1/x-1/x^2)/(1+1/x^2)=0

3.对解析：lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=lim(x→1)((x-1)(x+1))/(x-1)=lim(x→1)(x+1)=2

4.对解析：这是著名的极限，lim(x→0)(e^x-1)/x=1

5.对解析：lim(x→∞)(3x^2+2x-1)/(2x^2-x+4)=lim(x→∞)(3+2/x-1/x^2)/(2-1/x+4/x^2)=3/2

6.对解析：lim(x→0)(1-cosx)/x^2=lim(x→0)(2sin^2(x/2))/x^2=1/2

7.对解析：lim(x→1)(x^3-1)/(x^3-1)=1

8.对解析：这是著名的极限，lim(x→0)(tanx)/x=1

9.对解析：lim(x→∞)(2x+1)/(3x-2)=lim(x→∞)(2+1/x)/(3-2/x)=2/3

10.对解析：lim(x→0)(sin2x)/x=2*lim(x→0)(sin2x)/(2x)=2

五、问答题答案及解析

1.解析：使用洛必达法则求极限lim(x→0)(e^x-1)/x，