湖南省2026年中考数学真题

湖南省2026年中考数学真题1．某品牌三角板的售价是每副3元，则买a副这样的三角板需要（）A．3a元 B．（3+a）元 C．a3元 D．a2．如图，该电池的主视图是（）A． B． C． D．3．水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是−2．计算A．−1 B．0 C．1 D．24．已知点P在数轴上的位置如图所示，则点P表示的数可能是（）A．43 B．2 C．32 5．已知a＞0，b＞0，且(ab)nA．−2 B．2 C．3 D．46．若x=1是分式方程2x+ax=3的解，则A．−1 B．0 C．1 D．27．在四张完全相同的卡片正面分别印上“湘剧”“花鼓戏”“阳戏”“祁剧”的非遗知识，将其背面朝上洗匀后随机抽取一张，恰好抽中“湘剧”卡片的概率为（）A．12 B．13 C．148．如图，在四边形ABCD中，连接BD．若∠A=∠BDC=90°，∠C=30°，AB=AD，则下列说法正确的是（）A．BC=2AD B．∠ADC=135° C．AD//BC D．BD平分∠ABC9．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形ABC的斜边AB经过原点O，连接OC．已知OA=OC，若点A的坐标为(1,0)，则点A．(−1,0) B．(0,−1) C．10．门与两面墙的平面示意图如图所示，墙AC与AB垂直，门CD可绕C旋转，F是门CD与门吸EF的接触点（门吸指门页打开后吸住定位的装置），EF⊥AB于点E．已知AC=a，EF=b，∠ACF=α，且a>b，则门吸EF离墙AC的距离AE为（）A．a⋅tanα B．(a−b)sinα C．(a−b)cosα D．(a−b)tanα11．化简：3a+2a=．12．因式分解：t2−25=13．已知x2−4x=0，则代数式2x14．如图，BD是两个正六边形的公共边，A和C是离B最远的顶点，则∠ABC=°．15．如图，⊙O的半径为6，若它的周长等于AB的长的6倍，则阴影部分的面积为．16．如图，A，B，C是反比例函数y=kx(⑴若C在△OAD的外接圆上，且A点的坐标是(4,2)，则tan∠OCD=⑵设E是线段OA的中点，且BE//y轴．若BE=mAD，则m=．17．计算：2sin30°+|−3|+218．解不等式组：x−2>119．我国已有三代治沙人致力于沙漠改造、他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积．20．如图，在等腰△OAB中，OA=OB．在OA上取一点E，以O为圆心，OE的长为半径画弧，交OB于点F；分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点P；作射线OP交AB于点C；以O为圆心，OC的长为半径作⊙（1）求证：AB与⊙O相切；（2）已知OA=10，AB=12，求⊙O的半径．21．科技创新，从“小”做起、某校举办校园科技节活动，为了解学生选择参与的科技活动项目的情况，随机抽取若干名学生进行问卷调查、所有问卷全部回收且有效，并对所得数据进行整理、部分信息如下：调查问卷整理与描述学生选择参与的科技活动项目调查问卷你选择参与的科技活动项目是（▲）（单选题）A．小发明B．小制作C．小实验D．小论文学生选择参与的科技活动项目统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）本次问卷调查中，参与调查的学生有人；（2）在扇形统计图中，项目C对应的圆心角的度数为；（3）请补全条形统计图；（4）若该校有1200名学生．选择参与“小论文”项目的学生可能会被推荐为科技活动宣传员，请估计该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数；（5）该学校准备给四个科技活动项目设置80个奖励名额，请你根据统计结果，合理分配每个活动项目的奖励名额．22．某中学为了满足更多学生的阅读需求，决定对阅读室现有的桌椅摆放进行调整．【数据收集】图1是每套桌椅摆放示意图，桌面是边长为1.2米的正方形ABCD，座椅预留活动空间为四个以桌边为斜边的等腰直角三角形．如图2，该阅读室摆放了5行8列共40套桌椅（阅读室门窗不影响桌椅摆放，未绘制），桌边平行于墙面，相邻两排桌椅间的过道宽度均为【数据分析】（1）如图1，连接FH，则FH=米，取2≈1.414，（2）求阅读室的长与宽；（3）【问题解决】调整桌椅摆放方向如图3所示（EH平行于墙面），阅读室可以容纳更多套桌椅．如图4，相邻两排桌椅间的过道宽度仍为0.6米，靠墙过道的宽度不低于0.23．如图1，公路l1与铁路l2垂直交汇于河岸O点处，公路l1与河岸的另一交点为A，其中河岸OCB段为抛物线的一部分，AB段为线段，OA=7 km，AB=5 km，点B到公路l1的距离BD=3 km，抛物线的顶点C到公路l1与铁路l2的距离分别为4 km与2 km．当地政府为了振兴乡村经济，拟开发河道与公路l1围成的区域，用于生态放牧．为了放牧安全，准备用栅栏与河道围成封闭区域，如图2，栅栏BF紧挨公路l1（与公路l1的距离忽略不计），栅栏EH⊥EF，点H在该段抛物线上；栅栏FG⊥EF，点G在线段AB上．以点O为坐标原点，直线l1与（1）请直接写出点B的坐标；（2）分别求直线AB与抛物线OCB的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）点E到铁路l2的距离小于1.5 km，EH=2FG，已知建1 km长栅栏的各项开支为2万元，建完栅栏需花费17万元．求栅栏BH24．【问题背景】如图1，给定平行四边形ABCD，点P是AD边上不与A，D重合的一动点．如图2，作△XYZ，使得XY=AD，且当点P运动时，保持∠X=∠ABP，∠Y=∠DCP．【动手操作】将△XYZ拼接于平行四边形ABCD的上方：操作一：如图3，使点X与A重合，点Y与D重合，将此时的Z点记为Q，作QS//AB交AD于点S；操作二：如图4，使点X与D重合，点Y与A重合，将此时的Z点记为R，连接RP．【问题解决】（1）如图1，当∠BPC=80°时，∠APB+∠DPC=°；（2）如图3，从结论①，②中选一个给出证明；①△ASQ∽△BAP，②△DSQ∽△CDP；（3）如图3，在点P运动过程中，探究线段AP与线段DS的数量关系，并说明理由；（4）如图4，设AD=4，AB=3，当点P运动时，求PR+PD的最大值．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】5a12．【答案】(t+5)(t-5)13．【答案】202614．【答案】120°15．【答案】6π16．【答案】2；317．【答案】解：原式=2×=1+3+4=818．【答案】解：解不等式：x-2>1解得x>3解不等式：2(x+1)>4x+1>2解得x>1取公共解集x>319．【答案】解：设第一代治沙人的治沙面积为x，由题目可得以下方程：3x+5=29解得x=8答：第一代治沙人的治沙面积为8万亩．20．【答案】（1）证明：连接EP、FP.∵以O为圆心，OE的长为半径的弧与OB交于点F，∴OE=OF∵以E，F为圆心，大于12∴EP=FP在△OEP和△OFP中，OE=OF∴△OEP≌△OFP(SSS)∴∠AOP=∠BOP在△AOC和△BOC中，OA=OB∴△AOC≌△BOC(SAS)∴∠ACO=∠BCO=∴OC⊥AB即AB与⊙O相切.（2）解：∵△AOC≌△BOC(SAS)∴AC=BC=在直角△AOC中，OC=∴⊙O的半径为8.21．【答案】（1）100（2）90°（3）解：（4）解：D项目所占比例=15÷100=15%被推荐学生人数=D项目所占比例×学校总人数=15%×1200=180(人)答：该校可能会被推荐为科技活动宣传员的学生人数为180人．（5）解：由题可知A项目所占比例为10%，B项目所占比例为50%，C项目所占比例为25%，D项目所占比例为15%，则各个活动项目的奖励名额：A项目：80×10%=8(人)B项目：80×50%=40(人)C项目：80×25%=20(人)D项目：80×15%=12(人)答：A项目8人，B项目40人，C项目20人，D项目12人．22．【答案】（1）2.4；1.7（2）解：由题可知，FH=EG=2.4阅读室的长：0.6×(8-1)+2.4×8=23.4(米)阅读室的宽：0.6×(5-1)+2.4×5=14.4(米)答：阅读室的长为23.4米，宽为14.4米．（3）解：60套桌椅可摆成6行10列，且当靠墙宽度等于0.5米时可摆放最多的桌椅长：0.6×(10-1)+1.7×10+0.5×2=23.4宽：0.6×(6-1)+1.7×6+0.5×2=14.2<14.4故阅读室可以摆下60套桌椅．23．【答案】（1）解：B(3，3)（2）解：∵OA=7∴A点坐标为(7，0)设直线AB的函数表达式为y=kx+b把A(7，0)和B(3，3)代入得7k+b=0解得k=−∴AB的函数表达式为y=−由题意得C点坐标为(2，4)∵抛物线经过原点∴设抛物线表达式为y=m把B(3，3)和C(2，4)代入得9m+3n=3解得m=−1∴抛物线函数表达式为y=−（3）解：由题意得EH+EF+GF=17÷2=8.5设OE=t，把x=t代入y=−得EH=−∵EH=2FG∴FG=−把y=−12得x=23∴EF=OF−OE=∵EH+EF+GF=17÷2=8.5∴−解得t=1.8或t=1∵OE<1.5∴t=1.8舍去∴OE=1即栅栏到铁路距离为1km24．【答案】（1）100（2）解：①∵QS∥AB∴∠ASQ=∠BAP又∵∠QAS=∠ABP∴△ASQ∽△BAP②在▱ABCD中AB∥CD，AB=CD∵QS∥AB∴QS∥CD∴∠DSQ=∠CDP又∵∠QDS=∠DCP∴△DSQ∽△CDP（3）解：AP=DS，理由如下：∵△ASQ∽△BAP∴∴AB•SQ=AP•AS又∵△DSQ∽△CDP∴∴CD•SQ=DP•DS又∵AB=CD∴AB•SQ=CD•SQ∴AP•AS=DP•DS又∵AP+DP=AD，AS+DS=AD∴AP•(AD-DS)=(AD-AP)•DS∴AP•AD-AP•DS=AD•DS-AP•DS∴AP•AD=AD•DS∴AP=DS（4）解：方法一：如图所示，在图4中作出图3中的△AQD和线段QS；即作△AQD，使得∠QAD=∠ABP，∠QD