2025-2026学年广东省江门市新会区华侨中学八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省江门市新会区华侨中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A.x≥3 B.x≤-3 C.x≥1 D.x≥-12.下列运算不正确的是（）A. B.

C. D.3.下列各命题是真命题的是（）A.平行四边形对角线相等

B.平行四边形相邻的两个角相等

C.正方形的对角线互相垂直

D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4.正比例函数y=2x的图象一定经过点（）A.（2，-1） B.（-2，1） C.（0，0） D.（2，3）5.在平面直角坐标系中，函数y=2x+1的图象经过（）象限.A.第一、第二、第三 B.第二、第三、第四 C.第一、第三、第四 D.第一、第二、第四6.以下面各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，12，15 D.10，24，257.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为（）A.5

B.25

C.27

D.

8.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A.∠A=90° B.∠B=∠C C.AC=BD D.AC⊥BD9.下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A. B.​​​​​​​

C. D.10.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形的边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG．现有如下3个结论：①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③五边形DAGEC的周长是44，其中正确的个数为（

）

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠C=

.12.（1）当x=3时，函数y=2x-1的值为

；

（2）若当x=

时，函数y=2x-1的值0；

（3）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍多180°，则这个多边形的边数是

.13.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四形BCDF为菱形，则a的值为

.

14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，已知OB=13，AB=12，则点B的坐标为

.

15.如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点.若AC=8，CD=5，则DE=

.

​​​​​​​三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：

（1）（-+）÷；

（2）（-）2-（+1）（-1）．17.(本小题7分)

如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10米，在B处放置1米高的测角仪BD，过点D作DE⊥AC交于点E，测得∠ADE=60°，求树高AC.（结果保留根号）18.(本小题7分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.

（1）求证：▱ABCD是菱形；

（2）求▱ABCD的面积.19.(本小题9分)

已知一次函数的图象经过点（3，1）和（0，-2）.

（1）求该一次函数的解析式；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象.20.(本小题9分)

小阳坐公交车到体育公园游玩，他从家出发0.8h后到达城市广场，逗留一段时间后继续坐公交车到体育公园，小阳离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往体育公园.如图是他们离家路程s（km）与小阳离家时间t（h）的关系图，请根据图象解答下列问题：

（1）图中自变量是______，______是t的函数.

（2）小阳家到体育公园的路程为______km,小阳在城市广场逗留的时间为______h,小阳出发______h后爸爸驾车出发.（3）小阳从城市广场到体育公园的平均速度是多少？小阳爸爸驾车的平均速度是多少？21.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF=FB，连接AF，AF∥CD.

（1）求证：AD=CF；

（2）若∠EFB=90°，BF=3，EF=1，求BC的长.22.(本小题13分)

如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA-15|+=0，点N在OC上，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD=3.

（1）求点B的坐标；

（2）求直线BN的解析式；

（3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(本小题14分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，CD=12cm,AC=16cm.动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）.

（1）当点Q在线段CB延长线上时，用含t的代数式表示线段BQ的长；

（2）连结PQ，是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】70°

12.【答案】57

13.【答案】2

14.【答案】（-5，12）

15.【答案】3

16.【答案】解：（1）原式=-+

=2-+3

=+3；

（2）原式=3-2+2-（6-1）

=5-2-5

=-2．

17.【答案】树高AC为米．

18.【答案】∵AB=5，OA=4，OB=3，

∴OB2+OA2=32+42=25，AB2=52=25，

∴OB2+OA2=AB2，

∴∠AOB=90°，

∴AC⊥BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形

24

19.【答案】y=x-2

函数图象如下：

20.【答案】t，s．

30，1.7，2.5．

小阳从城市广场到体育公园的平均速度是12（km/h），小阳爸爸驾车的平均速度是30（km/h）

21.【答案】（1）证明：∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

∵DF=BF，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF∥AD，

∴CF∥AD，

∵AF∥CD，

∴四边形AFCD为平行四边形，

∴AD=CF；

（2）解：由（1）知，EF是△ABD的中位线，四边形AFCD为平行四边形，

∴CF=AD=2EF=2，

∵∠EFB=90°，

∴∠BFC=90°，

在Rt△CFB中，BF=3，CF=2，

由勾股定理得：．

22.【答案】解：（1）∵|OA-15|+=0，

∴OA=15，OC=9，

∴OA=BC=15，AB=OC=9，

∴B（15，9）；

（2）由折叠可知，BD=BC=15，∠BCO=∠BDN=90°，CN=DN，

设CN=m,则DN=m,ON=9-m,

在Rt△ABD中，∠BAO=90°，

由勾股定理可知，AD=12，

∴OD=3，

在Rt△ODN中，由勾股定理可知，（9-m）2+32=m2，

解得m=5，

∴ON=4，

∴N（0，4），

设直线BN的解析式为：y=kx+b,

∴，

∴，

∴直线BN的解析式为：y=x+4．

（3）存在，理由如下：

由上可知，B（15，0），N（0，4），D（3，0），

若以点B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形，根据题意，需要分以下三种情况：

①当BD为平行四边形的对角线时，xB+xD=xP+xN，yB+yD=yP+yN，

解得xP=18，yP=5，

∴P（18，5）．

②当ND为平行四边形的对角线时，xN+xD=xB+xP，yN+yD=yB+yP，

解得xP=-12，yP=-5，

∴P（-12，-5）．

③当BN为平行四边形的对角线时，xB+xN=xP+xD，yB+yN=yP+yD，

解得xP=12，yP=13，

∴P（12，13）．

综上，符合题意的点P的坐标为（18，5）或（-12，-5）或（12，13）．

23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC=12，

∵∠BAC=90°，

∴，

当点Q在线段CB延长线上时，QB=CQ-CB=4t-20（t＞5）．

（2）存在，t的值为，理由如下：

如图，连接PB、AQ，

∵PQ与AB互相平分，

则四边形APBQ是平行四边形，

∴AP=BQ，

∴t=4t-20，

解得，

∴当t的值为时，PQ与AB互相平分．

（3）分两种情况：①当点P关于直线AQ对称的点恰好落在点A下方时，如图，

由对称的性质得∠PAQ=∠P′AQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠PAQ=∠AQB，

∴∠P′AQ=∠AQB，

∴BQ=AB=12，

∴