2025-2026学年下学期福州高级中学高二数学2026年6月适应性考试试卷（含解析）

福州高级中学2025−2026学年高二6月适应性考试数学试卷试卷总分：150分完卷时间：120分钟第I卷（学考模拟测试满分100分）一、单选题：本题共有19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x>1，x2A．∃x>1，x2−xC．∃x≤1，x2−x2．已知复数z=1+i，则z·A．1 B．2C．2 D．±3．log318−logA．4 B．2C．log324．sin25πA．12 B．C．−12 5．用斜二测画法画水平放置的∆ABC，其直观图∆A'B'C'如图所示，其中BA．23 B．C．10 D．126．已知α、β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则m⊥β是A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数f(x)=(m2−5A．4或3 B．2或3 C．3 D．28．函数y=tan(A．4B．πC．8π9．已知a=(−1,2)，b=(1,1)，则|aA．5−2C．5 D．510．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气，一扇环形砖雕如图所示.若∠AOC=2π3，OB=2，且扇形A．4π C．23π 11．已知x>−1，则4x+A．−4 B．0C．4 D．812．下列函数中，是奇函数且在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A．f(x)=lnxC．f(x)=113．不等式−3x2+5A．{B．{C．{D．∅14．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（

）A．“恰有一名男生”和“全是男生”B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生”C．“至少有一名男生”和“全是男生”D．“至少有一名男生”和“全是女生”15．若a,b,c∈A．3a<3C．ac2+116．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1若AB=6，则三棱锥E−BC

A．72 B．54 C．36 D．1817．设函数f(x)={ax−2,x≤1ln⁡xA．(0,+∞) B．(0,2]C．(−∞,2] D．(0,3]18．某电子产品的电池健康度E随循环次数n衰减的函数模型为E(n)=Ae−kn+30，其中A，k为常数，A>0,k>0,n∈A．120 B．150 C．170 D．18019．已知∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2−c2=23ab，若E为A．223 C．423 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.20.设向量a、b满足|a|=4，|b|=9，⟨a，21.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为22.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，a，23，26，27，34，37，38，若该组数据的40%分位数为22，则a=

23.已知θ∈(−π,π)，则满足cos三、解答题：本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.（本小题满分8分）某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求m的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）；（2）现采用分层抽样的方式从[50,60)和[70,80)的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率.25.（本小题满分9分）已知函数f(x（1）求函数f(x（2）若x∈−π26．（本小题满分10分）已知函数f(x（1）若f(2)<0，求t的取值范围；（2）若f(x)=x第II卷（综合能力测试满分50分）四、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。27.已知函数f(x)=sinxA.f(x)B.f(x)的图象关于点C.f(x)D.f(x)在区间28.一个箱子里有6件产品，其中4件甲类品，2件乙类品。现从中依次不放回取出2件，记第一次取得乙类品为事件A1，第二次取得乙类品为事件A2，取出的2件产品中有乙类品为事件A，则下列说法正确的是（A.P(A1C.P(A129.设函数f(x)=(xA.当0<x<1B.若−4≤f(3x+1)<0C.曲线y=f(x)在(−1,f(−1))处的切线lD.若两个不等的正数x1，x2满足f(五、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。30.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R，f(x+1)+g(x六、解答题：本题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。31.（本小题满分12分）某研究机构随机调查了某校100名高中生最近一个月每周使用某AI学习工具的平均时间（单位：小时），得到如下频率分布表：使用时间区间（小时）[0,2)[2,4)[4,6)[6,8)[8,10]频率0.10.20.40.20.1研究发现，使用时间不同的学生在接下来的数学测试中成绩提升显著（分数提高15分以上）的比例不同，使用时间区间在[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10]的学生中成绩显著提升的比例依次为10%、20%、50%、30%、10%.现用表格中的频率估计概率.（1）从该校学生中随机抽取一人，设事件A表示“学生使用时间区间在[4,6)\)”，事件B表示“学生成绩显著提升”，求P(指导方式个性化深度指导标准指导常规指导提升学习效果值8分/人5分/人4分/人现学校提供两种指导方案：方案I：随机选取3名学生，统一提供“标准指导”；方案II：随机选取3名学生，向使用时间区间在[4,6)\)的学生提供“个性化深度指导”，向其他学生提供“常规指导”.设每位学生的使用时间区间相互独立.以随机变量X表示方案I的总学习效果提升值，Y表示方案II的总学习效果提升值.以期望学习效果提升值最大化为标准，学校应选择哪种指导方案？请说明理由.32.（本小题满分15分）已知函数f(x)=ax2（1）求证：函数f(x（2）当a=1时，求函数f(（3）若函数f(x)有两个单调区间，求实数福州高级中学2025−2026学年高二6月适应性考试

数学参考答案12345678910111213141516171819272829BCDBDABDCABDDACCBBCBCBCDAD1．【答案】B根据特称命题的否定为全称命题知：命题“∃x>1，x2−x2．【答案】Cz·3．【答案】Dlog34．【答案】Bsin25.【答案】D由直观图∆A'B'C'画出原图的图像∆ABC，如图所示：AO=2A6．【答案】A【解析】由平面与平面垂直的判定定理知，m为平面α内的一条直线，如果m⊥β，则α⊥β，故充分性成立；反过来m为平面α内的一条直线，由α⊥β可能有m∥β或m⊥7．【答案】B因为f(x)为幂函数，所以m2−5m8．【答案】D函数y=tan49．【答案】C因为a=(−1,2)，b=(1,1)，所以a−10．【答案】A∵∠AOC=2π3，弧长为8π3，∴11．【答案】B因为x>−1，所以x+1>0，所以4x+1x+112．【答案】D选项A，f(x)=lnx的定义域为(0,+∞)，不关于原点对称，不具备奇偶性，错误；选项B，f(x)=x2，满足f(−x)=(−x)2=x213．【答案】D由不等式−3x2+5x−4>0可化为314．【答案】A对于A，“恰有一名男生”和“全是男生”不能同时发生，但可以同时不发生，A是；对于B，“至少有一名男生”和“至少有一名女生”可以同时发生，即一名男生和一名女生的事件，A不是；对于C，“至少有一名男生”和“全是男生”可以同时发生，全是男生的事件，C不是；对于D，“至少有一名男生”和“全是女生”不能同时发生，但必有一个发生，D不是．15.【答案】C【解析】当a>0>b时，3a>3b，A选项错误；当a=3，b=−1时，1a2=19，1b216.【答案】C正方体ABCD−A1B1C117.【答案】B因为f(x)在R上单调递增，且f(x)={ax−2,x18.【答案】B由E(0)=100，得100=Ae−0+30，解得A=70，由E(100)=80，得80=70可得60=70e−kn+30=70×5所以n100(ln5−ln7)=ln19.【答案】C由a2+b2−c2|CE→|323=a2+b2+220.【答案】16−18321.【答案】0由于不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−2<x<3}22.【答案】21因为10×40%=4，所以40%分位数是第4、5个数据的平均数，所以a+232=2223.【答案】−π,−π2∪由图可知：cos3θ>cosθ24.（1）(0.005+0.015+0.020+0.030+m+0.005)×10=1，解得m=0.025，平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05=72，中位数为70+(2)在[50，60)中抽取6×0.0150.015+0.030=2人，记为a1，a2；在[70，80)中抽取6−2=4人，记为b1，b2，b3，b4．所有的取法为：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b325.（1）f(x)的最小正周期T=2π2=π，令−π2+2（2）x∈−π6,π3，26.（1）由f(2)<0可得log2(4+t)−2<0，所以log2（2）因为f(x)=x有两个不相等的实根，即log2(2x+t)=2x有两个不相等的实根，log2(2x+t)=2x⇔log2(2x+27.【答案】BC对A，因为f(π+x)=sin(π对B，因为f(π+x)+f(π对C，f(x令sinx1−23sin2x=0得sinx{x|x=kπ,k∈Z}，正确；对D，因为f28.【答案】BCD选项A，P(A1)=13，P(A2)=13，二者相等A错误；选项B，左边：13+13=23右边：2×35=65，2329.【答案】AD由题意得，f'(x)=3x(x+2)，对于A，当0<x<1时，f'(x)>0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，又0<x3<x<1，所以f(x)>f(x3)，故A正确；对于B，f(x)在(−∞,−2)上单调递增，在(−2,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，且f(−2)=0，f(−3)=−4，f(1)=0，因为−4≤f(3x+1)<0，所以{−3≤3x+1<13x+1≠−2，所以{−43≤x<0x≠−1，所以解集为{x|−43≤x<030.【答案】248f(x+1)+g(x−2)=3①因为g(x−1)是偶函数，所以g(−x−1)=g(x−1)，用x−1替换x，得g(−x)=g(x−2)，条件f(x−1)−g(−x)=1化为f(x−1)−g(x−2)=1②，所以{f(31.【小问1详解】由题可知，P(A)=0.4，P(B|A【小问2详解】对于方案Ⅰ，总提升值X=5×3=15为确定值，故E(X)=15。方案Ⅱ下抽取