2025-2026学年下学期辽宁营口高一数学2026年6月联考试卷（含答案）

6月练习卷高一数学本卷满分150分，考试时间120分钟。*注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知向量a=(1,2)，则A.9   B.25   C.49   D.812.若3sinα=2A.−12   B.C.2   D.13.若z+3z¯A.−3   B.−1  C.1   D.34.已知圆锥的底面面积为6π，体积为4A.5   B.6  C.10   D.135.若z1，z2为方程zA.−23   B.C.13   D.6.在∆ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若c(c+A.π18   B.πC.π6   D.7.记坐标原点为O，已知AB→=(6,2)，C(0,1)，若A，B，CA.1010   B.10C.31010   8.已知函数f(x)=sin(ωx+A.−sin1 C.0 D.1二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知圆台的上底面半径r=2，下底面半径RA.圆台的母线长为5B.圆台的高为2C.圆台内切球的半径为2D.圆台的侧面积为3610.已知函数f(xA.f(B.f(x)C.曲线y=f(x)D.f(202611.在∆ABC中，设AB→=a，A.BCB.ABC.设BC的中点为D，则ADD.∆ABC三条边的平方和小于三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是腰长为2的等腰三角形O'A'B'13.棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，记M为AB14.已知曲线y=sinωx(ω>0)，x∈0,πω上有三点A，B，C，它们的纵坐标分别为0，1，13，且四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知复数z=2a+（1）当b=0时，若|z|=（2）当b=3a2时，若z16.（本小题满分15分）已知函数f(x（1）证明：f(x（2）求f(x17.（本小题满分15分）如图，将一正方体实心铁块沿面对角线进行切割，得到剩余几何体ABCDEF。已知AB=4（1）证明：平面ACD∥平面BEF（2）已知得到的几何体铁块有6个面积较小的截面和2个面积较大的截面。现进行喷漆，要求对于较小面积的截面喷洒蓝漆，较大面积的截面喷洒红漆，已知蓝漆与红漆的价格分别为2元/平方分米和3元/平方分米，求该次喷漆的总花费（结果保留整数）。附：318.（本小题满分17分）在△ABC中，cosA=23，sinC（1）证明：C为锐角；（2）求sinB；(3)求△ABC19.（本小题满分17分）设函数f(x（1）求f5（2）求方程f(x（3）已知a，b均为正数，若对∀x∈R都有a参考答案高一数学一、单选题1.Ba42.D由题得3sinα=2−2sin2α3.D不妨设z=a+bi,a,b∈R，则4.C记圆锥高为h，底面半径为r，因为该圆锥底面面积为6π，所以πr2=6π，故底面半径r=65.A由韦达定理得z1+z2=−46.B由c(c+b)=(a+b)(a−b)7.C不妨设A(x,y)，则CA→=(x,y−1)8.C由重合得2πω=2πφ，ω=φ，由sin(φx+φ)=二、多选题9.AB有内切球的圆台满足性质：母线长l=R+r=5，圆台高h=l10.ABCA选项，f(x)=tan2x+2π3−π=tan2x11.BCD因为BC→=b−a，所以|BC→|2=|b|2+|a|2−2a·b，由2a·b<|a|2得−2a·b>−|a12.ABD由f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象知T2=5π12−−π12=π2，所以T=π，ω=2πT=2，由2×5π12+>12AC，故C正确；三边平方和为|a|2+|b|2三、填空题12.26由题意可知∠A'O'B'=∠O'A'13.32+25如图，取棱AA1的中点N，连接ND1，NM，A1B，CD1，因为A1D1∥BC且A1D1=BC，所以四边形BCD1A1为平行四边形，所以A1B∥CD1.又因为M，N14.223显然A(0,0)，Bπ2ω,1，不妨设C0,13，由投影向量关系可得AB⊥BC，即AB→·BC→=0，显然θ∈π四、解答题15.解：（1）|z|=(2a−1)2+(2−a（2）此时z=3a2+2a−1+(2−a16.解：（1）注意到f(x)=sin4x−cos（2）展开并由辅助角得f(x)=sin4x−cos17.解：（1）因为ED∥BC且ED=BC，所以四边形BCDE为平行四边形，（2分）所以BE∥CD，又BE⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，故BE∥平面ACD，（4分）同理BF∥平面ACD，（5分）由BE∩BF=（2）由勾股定理得EF=ED2+FD2=42个较大的截面面积S2=2×于是总花费T=2故喷漆总花费约为179元.（15分）18.解：（1）注意到sinC=由C∈(0,π)得0<而0<cosA=23<于是C=π−故C为锐角，得证.（5分）（2）此时cosC=而sinA=于是sinB=5（3）记∆ABC的外接圆半径为R注意到∆ABC的面积===7于是由正弦定理得∆ABC的外接圆面积=π19.解：（1）化简函数f(=[(=(1−2cos易得f=cos（2）由f(x)=cos∴cos∴2sin解得sinx=12∴此方程最小的7个正实数解之和为：π6（