广东省广州十三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（含部分答案）

2025-2026学年广东省广州十三中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（

）A．2 B．－2 C． D．42．空间中有三个平面与三条直线，则下列说法一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知向量，则向量与夹角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．已知圆锥的高为4，底面半径为3，则其侧面积为（

）A． B． C． D．5．如图，利用斜二测画法画出的四边形的直观图为等腰梯形，已知，，则的长为（

）A．6 B． C． D．6．中国南北朝时期数学家､天文学家祖冲之､祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.如图，一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（

）A．24 B． C． D．7．如图，在矩形中，分别为中点，为线段上的一点，且，若，则（

）A． B． C．2 D．8．在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．二、多选题9．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（

）A．若，则B．C．若，则是锐角三角形D．若，则是钝角三角形10．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（

）A．B．复数的虚部为C．若对应的向量为，对应的向量为，则向量对应的复数为D．若复数是关于的方程（，）的一个根，则11．设点是边长为2的正方形内部及边界上的动点，则的取值可能为（

）A． B． C． D．4三、填空题12．复数满足，则______．13．如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________．14．三棱锥底面边长均为3，侧棱，且平面，则该三棱锥外接球的体积为________.四、解答题15．已知，是非零向量，，且，．(1)求；(2)求．16．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长．(1)这种“浮球”的体积是多少？（结果保留）(2)要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶约多少克？（结果保留）17．如图，在长方体中，，点为棱的中点.

(1)证明：平面；(2)求异面直线与所成角的大小；(3)求直线与平面所成角的正切值.18．在中，，．(1)求，(2)再从以下条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的周长．条件①：；条件②：；条件③：的面积为注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19．如图，等腰梯形中，，于点，且．沿把折起到的位置，使．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求平面和平面夹角的余弦值．《广东省广州十三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ADADCDBAABDABCD题号11答案BCD1．A2．D3．A4．D5．C6．D7．B8．A9．ABD10．ABCD11．BCD12．13．14