德州学院概率统计与数理统计期末复习题

概率统计与数理统计一、单选题1.下列统计量中，属于顺序统计量的是（）A.样本均值B.样本方差C.样本中位数D.样本矩答案：C2.下列统计量中，不是总体均值μ的无偏估计量的是（）A.样本均值X̄B.样本中位数C.(X₁+X₂)/2（X₁,X₂为样本）D.2X̄-1答案：D3.设总体X服从两点分布B(1,p)，X₁,X₂,...,Xₙ为样本，则p的矩估计量为（）A.X̄B.S²C.(X₁+X₂)/2D.nX̄答案：A4.均匀分布的特征是：（）A.常数概率密度B.指数衰减C.钟形曲线D.离散取值答案：A5.设随机变量X的概率密度f(x)满足∫₋∞⁺∞f(x)dx=1，则该式的含义是（）A.概率的可加性B.概率的非负性C.概率的规范性D.概率的单调性答案：C6.掷一枚不均匀的硬币，正面朝上的概率为0.6，掷3次，恰好2次正面朝上的概率为（）A.0.288B.0.432C.0.648D.0.729答案：B7.设随机变量X的期望E(X)=μ，方差D(X)=σ²，则对任意常数c，有（）A.E[(X-c)²]=E[(X-μ)²]B.E[(X-c)²]>E[(X-μ)²]C.E[(X-c)²]≤E[(X-μ)²]D.无法比较大小答案：C8.连续型随机变量：（）A.取值不可数B.取值可数C.取值有限D.取值离散答案：A9.设随机变量X与Y的期望分别为E(X)=3，E(Y)=2，则E(2X-3Y)的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：A10.抽样分布是：（）A.统计量的分布B.总体的分布C.样本的分布D.参数的分布答案：A11.全概率公式用于计算：（）A.复杂事件概率B.简单事件概率C.条件概率D.联合概率答案：A12.从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为（）A.3/10B.3/5C.9/25D.6/25答案：A13.古典概型要求：（）A.等可能有限结果B.无限结果C.不等可能结果D.不可数结果答案：A14.设随机变量X的期望E(X)=μ，方差D(X)=σ²，则E(X-μ)的值为（）A.0B.μC.σ²D.σ答案：A15.几何概型基于：（）A.长度、面积、体积B.点数C.频率D.主观概率答案：A16.事件独立是指：（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(B|A)=P(B)D.以上都正确答案：A17.方差衡量：（）A.随机变量离散程度B.平均值C.最大值D.最小值答案：A18.已知随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=1，则E(X²)的值为（）A.3B.4C.5D.6答案：C19.相关系数是：（）A.标准化协方差B.协方差C.方差D.期望答案：A20.假设检验中，若拒绝原假设H₀，则（）A.原假设一定不成立B.备择假设一定成立C.可能犯第一类错误D.可能犯第二类错误答案：C21.样本空间是指：（）A.所有可能结果的集合B.部分结果的集合C.必然结果的集合D.不可能结果的集合答案：A22.置信区间的置信水平为99%，则α的值为（）A.0.01B.0.05C.0.1D.0.99答案：A23.已知事件A与B独立，P(A)=0.2，P(B)=0.5，则P(A|B)的值为（）A.0.1B.0.2C.0.5D.0.7答案：B24.已知P(A)=0.7，P(B|A)=0.5，则P(A∩B)的值为（）A.0.35B.0.4C.0.5D.0.7答案：A25.样本容量n增大时，置信区间的宽度会（）A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小答案：B26.假设检验中，犯第一类错误的概率α是指（）A.原假设H₀为真时，拒绝H₀的概率B.原假设H₀为假时，拒绝H₀的概率C.原假设H₀为真时，接受H₀的概率D.原假设H₀为假时，接受H₀的概率答案：A27.已知事件A与B互斥，P(A)=0.2，P(B)=0.5，则P(Ā∩B̄)的值为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4答案：C28.设随机变量X的分布律为P(X=k)=k/15，k=1,2,3,4,5，则E(X)的值为（）A.3B.3.5C.4D.4.5答案：B29.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=1/2,-1≤x≤1，则P(0<X<0.5)的值为（）A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：A30.从3件正品和2件次品中，随机抽取2件，抽到2件次品的概率为（）A.1/10B.1/5C.3/10D.2/5答案：A31.已知事件A与B独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(Ā∪B̄)的值为（）A.0.12B.0.58C.0.7D.0.88答案：D32.设随机变量X的分布律为P(X=k)=c·(1/2)ᵏ，k=1,2,...，则常数c的值为（）A.1/2B.1C.2D.4答案：B33.掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/36C.7/36D.1/12答案：A34.已知事件A,B,C两两互斥，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，则P(A∪B∪C)的值为（）A.0.5B.0.7C.0.9D.1.0答案：C35.已知P(A)=0.6，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.7，则P(B|A)的值为（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4答案：A36.泊松分布描述：（）A.稀有事件发生次数B.成功失败试验C.连续变量D.正态分布答案：A37.概率论研究的对象是：（）A.随机现象B.确定性现象C.必然现象D.因果现象答案：A38.下列说法中，正确的是（）A.互斥事件一定是对立事件B.对立事件一定是互斥事件C.若P(A∪B)=P(A)+P(B)，则A与B对立D.若A与B独立，则A与B互斥答案：B39.随机变量是：（）A.样本空间到实数的映射B.固定数值C.主观判断D.必然结果答案：A40.事件是：（）A.样本空间的子集B.样本空间本身C.空集D.必然集合答案：A41.下列事件中，属于必然事件的是（）A.掷一枚骰子，点数为6B.明天会下雨C.三角形的内角和为180°D.抛一枚硬币，正面朝上答案：C42.下列哪种分布的期望与方差相等（）A.两点分布B.二项分布C.泊松分布D.指数分布答案：C43.正态分布是：（）A.钟形对称分布B.均匀分布C.离散分布D.指数分布答案：A44.设随机变量X~N(0,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(0)的值为（）A.0B.0.5C.1D.2答案：B45.设随机变量X与Y相互独立，E(X)=1，E(Y)=2，则E(XY)的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B46.已知P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B)的值为（）A.0.52B.0.68C.0.76D.0.88答案：C47.样本容量为n，置信水平为95%，则置信区间的含义是（）A.总体参数落在该区间内的概率为95%B.样本统计量落在该区间内的概率为95%C.重复抽样100次，有95次区间包含总体参数D.重复抽样100次，有95次区间包含样本统计量答案：C48.掷一枚骰子，点数小于3的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3答案：B49.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1,1)，Y~N(2,4)，则X+Y服从的分布为（）A.N(3,5)B.N(3,3)C.N(1,5)D.N(1,3)答案：A50.设随机变量X的分布律为P(X=0)=0.4，P(X=1)=0.6，则D(X)的值为（）A.0.24B.0.4C.0.6D.0.76答案：A51.设随机变量X的概率密度f(x)=e⁻ˣ,x>0；f(x)=0,x≤0，则E(X²)的值为（）A.1B.2C.3D.4答案：B52.随机试验的特点不包括：（）A.结果唯一B.可重复C.结果不确定D.所有可能结果已知答案：A53.置信水平越高，置信区间的宽度（）A.越窄B.越宽C.不变D.与置信水平无关答案：B54.概率密度函数f(x)满足：（）A.∫f(x)dx=1B.Σf(x)=1C.f(x)≥0D.A和C都正确答案：A55.从10件产品（其中2件次品）中随机抽取1件，抽到正品的概率为（）A.1/5B.4/5C.1/10D.9/10答案：B56.假设检验中，若接受原假设H₀，则（）A.原假设一定成立B.备择假设一定不成立C.可能犯第二类错误D.可能犯第一类错误答案：C57.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P(X≤a)的值为（）A.F(a⁺)B.F(a⁻)C.F(a)D.1-F(a)答案：C58.已知事件A与B互斥，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(A|B̄)的值为（）A.1/4B.1/3C.2/7D.2/3答案：C59.设随机变量X的分布律为X:0,1,2；P:0.2,0.5,0.3，则E(X)的值为（）A.0.5B.1.0C.1.1D.1.2答案：C60.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，则P(A|B̄)的值为（）A.1/2B.2/3C.3/4D.4/5答案：B61.设随机变量X~B(n,p)，E(X)=3，D(X)=2.1，则p的值为（）A.0.3B.0.7C.0.1D.0.9答案：A62.从装有5个红球和5个白球的袋中，有放回地抽取3个球，3个球都是白球的概率为（）A.1/8B.1/16C.1/32D.1/64答案：A63.二项分布描述：（）A.n次伯努利试验成功次数B.首次成功所需试验次数C.单位时间内事件发生次数D.连续随机变量答案：A64.假设检验中，当样本容量n固定时，α减小，则β（犯第二类错误的概率）会（）A.减小B.增大C.不变D.无法确定答案：B65.设随机变量X的概率密度f(x)满足f(x)=f(-x)，则下列说法正确的是（）A.X为正随机变量B.X的期望E(X)=0C.X的方差D(X)=0D.X服从正态分布答案：B66.已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A|B)=0.6，则P(A∩B)的值为（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：B67.离散型随机变量：（）A.取值可数B.取值不可数C.取值连续D.取值无限答案：A68.从5男3女中随机抽取2人，抽到1男1女的概率为（）A.15/28B.15/32C.1/2D.3/8答案：A69.设随机变量X~N(2,9)，则Z=(X-2)/3服从的分布为（）A.N(0,1)B.N(2,1)C.N(0,9)D.N(2,9)答案：A70.下列哪种分布不是离散型随机变量的分布（）A.两点分布B.泊松分布C.均匀分布D.二项分布答案：C71.设随机变量X服从参数为n=5，p=0.2的二项分布，则D(X)的值为（）A.0.8B.1C.2D.5答案：A72.从装有4个红球和1个白球的袋中，不放回地抽取2个球，至少抽到1个红球的概率为（）A.1/5B.4/5C.9/10D.1答案：D73.指数分布描述：（）A.等待时间B.测量误差C.成功次数D.事件次数答案：A74.分布函数F(x)表示：（）A.P(X≤x)B.P(X<x)C.P(X=x)D.P(X≥x)答案：A75.已知随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=0，则下列说法正确的是（）A.X与Y相互独立B.X与Y不相关C.X与Y互斥D.E(XY)=0答案：B76.设随机变量X与Y相互独立，D(X)=2，D(Y)=3，则D(X-Y)的值为（）A.1B.2C.3D.5答案：D77.设随机变量X的概率密度f(x)=cx²,0≤x≤1；f(x)=0,其他，则常数c的值为（）A.1/3B.1C.2D.3答案：D78.已知事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)的值为（）A.0.12B.0.7C.0.58D.0.1答案：B79.贝叶斯公式用于：（）A.更新先验概率B.计算联合概率C.计算边缘概率D.计算条件概率答案：A80.设随机变量X服从指数分布，D(X)=4，则λ的值为（）A.1/2B.1C.2D.4答案：A81.样本X₁,X₂,...,Xₙ来自总体X，样本均值X̄的方差D(X̄)与总体方差D(X)的关系为（）A.D(X̄)=D(X)B.D(X̄)=D(X)/nC.D(X̄)=nD(X)D.D(X̄)=√nD(X)答案：B82.设随机变量X与Y的协方差Cov(X,Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9，则相关系数ρ(X,Y)的值为（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/4答案：A83.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，记为X，则E(X)的值为（）A.2B.3C.4D.5答案：B84.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)=2，D(X)=1.6，则n的值为（）A.8B.10C.12D.15答案：B85.已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.2，则A与B的关系是（）A.互斥B.对立C.独立D.不独立答案：C86.设随机变量X~U(0,4)，则P(1<X<3)的值为（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1答案：B87.下列哪种检验方法用于检验总体方差是否等于某个给定值（）A.Z检验B.t检验C.χ²检验D.F检验答案：C88.数学期望是：（）A.随机变量平均值B.方差C.标准差D.中位数答案：A89.设随机变量X的方差D(X)=4，则D(2X+3)的值为（）A.8B.16C.19D.25答案：B90.下列统计量中，用于描述数据离散程度的是（）A.样本均值B.样本中位数C.样本方差D.样本众数答案：C91.下列说法中，错误的是（）A.样本均值是总体均值的无偏估计B.样本方差是总体方差的无偏估计C.无偏估计量一定是有效估计量D.有效估计量一定是无偏估计量答案：C92.协方差衡量：（）A.两个随机变量线性相关程度B.单个变量离散程度C.分布形状D.概率大小答案：A93.设随机变量X~N(μ,σ²)，则其分布函数F(x)的单调性为（）A.单调递减B.单调递增C.先增后减D.先减后增答案：B94.设随机变量X~N(μ,σ²)，则P(|X-μ|<2σ)的值约为（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.9999答案：B95.设随机变量X的分布律为P(X=0)=0.3，P(X=1)=0.5，P(X=2)=0.2，则E(X²)的值为（）A.0.5B.0.7C.0.9D.1.1答案：C96.设随机变量X的分布函数F(x)=0,x<0；F(x)=x,0≤x<1；F(x)=1,x≥1，则P(X=0.5)的值为（）A.0B.0.5C.1D.无法确定答案：A97.统计量是：（）A.样本的函数B.总体的函数C.常数D.随机变量答案：A98.设随机变量X服从均匀分布U(2,5)，则其概率密度函数f(x)在区间(2,5)内的值为（）A.1/3B.3C.1/2D.2答案：A99.条件概率P(A|B)表示：（）A.B发生下A发生的概率B.A和B同时发生的概率C.A或B发生的概率D.A发生下B发生的概率答案：A100.设随机变量X~N(1,4)，则P(X>1)的值为（）A.0B.0.5C.1D.无法确定答案：B二、多选题101.设随机变量X的概率密度为f(x)=2x，0≤x≤1，则下列说法正确的有（）A.∫₀¹2xdx=1B.E(X)=2/3C.D(X)=1/18D.P(0.5<X<1)=0.75答案：ABCD102.关于矩估计与极大似然估计的区别，下列说法正确的有（）A.矩估计用样本矩估计总体矩，极大似然估计用似然函数最大化B.极大似然估计通常更有效C.矩估计计算更简单D.两种估计方法结果一定相同答案：ABC103.设随机变量X~N(1,4)，则下列说法正确的有（）A.μ=1，σ²=4B.E(X)=1，D(X)=4C.Z=(X-1)/2~N(0,1)D.P(X≤1)=0.5答案：ABCD104.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)=4，D(X)=2.4，则下列说法正确的有（）A.n=10B.p=0.4C.P(X=0)=0.6¹⁰D.E(X²)=18.4答案：ABCD105.关于独立重复试验，下列说法正确的有（）A.每次试验的结果相互独立B.每次试验的概率相同C.二项分布基于独立重复试验D.几何分布基于独立重复试验答案：ABCD106.设随机变量X服从指数分布，E(X)=3，则下列说法正确的有（）A.λ=1/3B.D(X)=9C.f(x)=(1/3)e⁻ˣ/³，x>0D.P(X>3)=e⁻¹答案：ABCD107.设样本X₁,X₂,X₃来自总体X，下列估计量中，是总体均值μ的无偏估计的有（）A.(X₁+X₂+X₃)/3B.(X₁+2X₂+X₃)/4C.(2X₁+X₂)/3D.X₁答案：ABCD108.关于样本方差与总体方差的关系，下列说法正确的有（）A.样本方差是总体方差的无偏估计B.样本二阶中心矩是总体方差的有偏估计C.当n很大时，样本方差与总体方差近似相等D.样本方差的期望等于总体方差答案：ABCD109.下列说法中，错误的有（）A.样本均值一定等于总体均值B.样本方差一定等于总体方差C.无偏估计量一定是一致估计量D.一致估计量一定是无偏估计量答案：ABCD110.下列事件中，属于不可能事件的有（）A.掷一枚骰子，点数为7B.三角形内角和为360°C.太阳从西方升起D.任意实数的平方为负数答案：ABCD111.关于置信水平与置信区间的关系，下列说法正确的有（）A.置信水平越高，置信区间越宽B.置信水平越低，置信区间越窄C.置信水平不变，样本容量越大，置信区间越窄D.置信水平不变，样本容量越小，置信区间越窄答案：ABC112.下列分布中，具有可加性的有（）A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.指数分布答案：ABC113.关于置信区间的构造，下列说法正确的有（）A.总体方差已知时，用Z分布构造均值的置信区间B.总体方差未知时，用t分布构造均值的置信区间C.总体方差的置信区间用χ²分布构造D.两个总体方差比的置信区间用F分布构造答案：ABCD114.假设检验中，P值的作用是（）A.衡量拒绝原假设的证据强度B.P值越小，拒绝原假设的证据越强C.P值大于α，接受原假设D.P值小于α，拒绝原假设答案：ABCD115.下列说法中，正确的有（）A.期望反映随机变量的平均取值B.方差反映随机变量取值的波动程度C.协方差反映两个随机变量的线性相关程度D.相关系数反映两个随机变量的线性相关程度答案：ABCD116.关于t检验，下列说法正确的有（）A.用于总体方差未知时的均值检验B.检验统计量服从t分布C.t分布的自由度为n-1D.当n很大时，t分布近似正态分布答案：ABCD117.设随机变量X与Y不相关，则下列说法正确的有（）A.Cov(X,Y)=0B.ρ(X,Y)=0C.E(XY)=E(X)E(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)答案：ABCD118.关于随机变量的分布函数，下列说法正确的有（）A.描述随机变量取值小于等于x的概率B.是单调非减函数C.是右连续函数D.可由概率密度积分得到（连续型）