2027年高考数学一轮复习讲义 微专题01 集合与常用逻辑用语的新定义及参数问题

20272027用用逻辑用01集合与元素若𝑎是集合𝐴的元素，则称𝑎属于集合𝐴，记作𝑎∈若𝑎不是集合𝐴的元素，则称𝑎不属于集合𝐴，记作𝑎∉有理数集，记作𝑄R．6列举法、描述法、图像法 02集合间的基本关系AB的元素（𝑥∈𝐴则𝑥∈𝐵）𝐴⊆𝐵或𝐵⊇AB𝐴⫋𝐵(𝐵⫌𝐴⊂𝐵(𝐵⊃AA微空集是任何集合的子集：∅⊆对于集合𝐴𝐵𝐶，如果𝐴⊆𝐵且𝐵⊆𝐶，那么𝐴⊆【对点练】（2026·湖北·模拟预测）A2,34Ba2a2BA，则a（ 𝐴𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴,或𝑥∈𝐴𝐵={𝑥|𝑥∈𝐴,且𝑥∈𝖢𝑈𝐴={𝑥|𝑥∈𝑈且𝑥∉ B A， BA， BB， AA， ，AB

A B A， BA， BB， AA，

A，AB

BCU(CUAACUUCUU

(CUA)，

(CUA)U【对点练】（2026·陕西咸阳·模拟预测）设全集U12467}A1a27UA{46}a的值是（ 04充分条件与必要条件𝑝⇒𝑝⇏20272027pqqppqqp用逻辑用如果𝑝⇔𝑞,那么𝑝与𝑞设𝑝：𝑥∈𝐴，𝑞𝑥∈𝐵p𝐴⊆q𝐴⊇pqq𝐴=pqq𝐴⫋pqpqq𝐵⫋pqpqqABB11要条件，则m的值可以是（

m” 05全称量词和存在量词

对𝑀xp(x∀𝑥∈Mx0p(x0∃𝑥0∈∀𝑥∈∃𝑥0∈∃𝑥0∈∀𝑥∈【对点练】（2026·甘肃张掖·模拟预测）p:xR，使得不等式ax22ax20成立”题，则实数a的取值范围为（

微微难点破解（2026高三·全国·专题练习）（多选）G满足“a、bGab、ab、abG，且b0aG”G题的是（ B．若数域G中有非零元素，则2022G 01 20272027（

用用逻辑用011】（2026·安徽合肥·二模）Axxa0aR，若2A，则a x （

D．2,为（A．2,

B．1,

C．

A．10或 B．10或 D．（A．0或 C．0或

02（A． C． D．ba（

，若AB微微

C．

1】（2026·河南许昌·三模）已知a11a27a311a413aij1ij4bij1ij4且b1b2b3b4，则b1 ab（ 03转化关系：根据题意（如𝐴⊆𝐵、𝐴𝐵=∅、𝐴𝐵=𝐵等）列出不等式（组）1】（2026·河南·模拟预测）Ax∣x214x400B4a转化关系：根据题意（如𝐴⊆𝐵、𝐴𝐵=∅、𝐴𝐵=𝐵等）列出不等式（组）

B．3,

C．3,

2】（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合M34x2N4x2，若MNNx（1或 B．1或 C．1或 D．1或1或1】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）A12Bx|ax20}，若BAa组成的集合为

B．0,

D．0,1,2】（2026·湖南怀化·二模）已知集合AxxaBxx24x30ABA的取值范围是（

(,

(,0420272027用逻辑用逻辑用 【典例2】（2026·安徽合肥·模拟预测）已知集合Ax|x1a,B4,3，若A B，则a的最大值为（） （ D． 05对应的集合P，q对应的集合Q）：p是q的充要条件⇔𝑃=𝑄ax22x1,x1】（2026·北京昌平·二模）设aRfxax1,x

条件是（

a[1 a

a[2,

微2微2】（2026·江西南昌·三模）设a0且a1f(xlog(xa1xa的值域为R A．a

2,

B．a2,

C．a

2,

不必要条件为a（

1均存在的一个充分 2】（2026·江苏南通·三模）Ax|x2a1xa0，集合B

1x

“AB3”的一个必要不充分条件是（A．a

B．a2,

C．a

061】（2026·江苏扬州·模拟预测）若x(0π),sin2xmsinx0”是假命题，则m 2】（2026·江西上饶·二模）fxmnxsinxπ，且xπ,3πfx0” 3 范围是（A．6,

B．6,

C．2,

D．227 20272027重难点01定义新的集合性质用逻辑用1】（2026·广东深圳·三模）当一个非空数集G满足：如果a,bG，那么a用逻辑用b0aG时，我们称G就是一个数域.有以下关于数域的说法：①0是任何数域的元素；②域G有非零元素，则2026G；③Pxx2kkZ是一个数域；④有理数集是一个数域.其中正确的说法是（）. xi0,i12, nnNn2.定义向量集Ya∣astsXtX，若对任意a1Y，存在a2Y，使a1a20XP，则（）集合1,13当n2PX已知集合X具有性质P，且x1x2 x【变式1】（2026·天津滨海新区·模拟预测）若非空数集A满足：aA，都存在bt,t23（其中tR），使得ab22tb，则称集合A是t的“理想集”．记集合A2t1,3t2t1，若集合A是t的“理想集”，则实数t的取值范围为 2】（2026·安徽合肥·一模）Ax∣x210x0xN，满足下列性质的集合称为“TB 微微

A2，则称A1A2 【典例2】（25-26高三下·北京·开学考试）对于集合S，若存在集合S的kk2个两两不同的子集A1,A2, ,Ak，且满足：A1A2 Ak，则称其为集合S的一条“链”，称k为这条“链”的长度．当集合S的元素个数为n时，有以下四个结论：①S的最长“链”n③当n44的“链”④S的最长“链”的总数为 【变式1】（2026·北京顺义·二模）已知集合X1,2,3, ,16，集合A是集合X的一个含k(k16)个元素的子集.若集合A满足如下两个性质，则称集合A为集合X的完美子集：②对任意mX且mA，令BAmBAXAAXk5【变式2】（25-26高三上·山东·阶段检测）已知集合Sn{1,2, ,n}nN*，设非空集合ASn，记minA为A中的最小元素，cardA为A中的元素个数.若集合A满足cardAminA，则称A是Sn的一个“膨胀子集”.记Sn的“膨胀子集”的个数为cn.请写出S3的“膨胀子集”以及S5的含有5但不含1的“膨胀子集当n3时，求数列cn的递推公式（用cn1cn2表示cn20272027 (1)i1c

03 用逻辑用的“复合乘幂和”：aiai2 ain，其中i21，设S表示集合{1,用逻辑用 幂和”的总和，则S7 1】（2026·安徽蚌埠·二模）ABABxxabaA,bBABxxaaAbBA12，则集合AAA中所有元素之和为（ B．

C．

D．Ax,y∣x2y21,x,yZBx,y|x2,y1,x,yZABx1x2,y1y2∣x1,y1A,x2,y2B，则AB中元素的个数 = BA，则a的取值集合（

C．4,

微3．（2026·上海金山·模拟预测）已知集合Ax3x2，Bxxa且A微4．（2026·天津滨海新区·模拟预测）AaA，都存在btt23（tR），使得ab22tbA是t的“理想集”A2t1,3t2t1A 5．（2026·甘肃兰州·模拟预测）A123BxxtAB4个子集，则t的取值范围为（）

C．

D．2,6．（2026·山东烟台·二模）A1m}B13m2AB，则实数m的值为（A．0或 B．0或 C．0或 D．1或7．（2026·云南怒江·模拟预测）已知m02x11x2x4，则m的取值范围 8．