7.1 任意角的概念与弧度制 教案

7.1任意角的概念与弧度制教案（含一题多解、技巧解题、高考分析及应用拓展）一、教学目标掌握任意角的核心概念，能准确区分正角、负角和零角，理解象限角、终边相同的角的定义及表示方法。熟练掌握弧度制与角度制的互化公式，能快速完成不同单位间的换算；精通扇形的弧长公式和面积公式，能灵活解决相关计算问题。提升数学抽象和逻辑推理能力，能将角的概念应用于实际情境，结合高考命题规律掌握解题技巧，提高应试能力。培养严谨的数学思维，在角的分类、终边位置判断等问题中注重细节，养成规范解题的习惯。二、教学重难点（一）教学重点正角、负角、零角及象限角的概念辨析与判定。终边相同的角的集合表示方法及应用。弧度制与角度制的互化，扇形弧长公式和面积公式的灵活运用。高考常考题型的解题思路与技巧掌握。（二）教学难点终边相同的角的集合表示中k值的取值与区间限定问题。复杂情境下象限角的判断（如弧度制表示的角、跨象限角）。扇形公式应用中圆心角单位的统一（角度制与弧度制的区分）。高考中与三角函数初步结合的综合应用问题建模与解答。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、高考分析）（一）知识回顾（5分钟）核心概念：￮任意角：由射线绕端点旋转生成，按旋转方向分为正角（逆时针旋转）、负角（顺时针旋转）、零角（未旋转）。￮象限角：角的顶点与原点重合，始边在x轴正半轴，终边落在第几象限即为第几象限角；终边在坐标轴上的角不属于任何象限。￮终边相同的角：所有与角α终边相同的角组成集合S=β|β=α+k·360°,k∈Z（角度制）或S=β|β=α+2kπ,k∈Z（弧度制）。￮弧度制：长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度（1rad），180°=πrad，换算公式：1°=π180rad￮扇形公式：-角度制：弧长l=nπr180，面积-弧度制：弧长l=αr，面积S=1关键性质速记：￮终边相同的角相差360°（或2π）的整数倍，判断区间内元素需限定k的取值范围。￮弧度制与角度制互化核心：抓住180°=πrad，正向换算乘系数，反向换算除以系数。￮扇形公式选择技巧：圆心角为角度数用角度制公式，为弧度数用弧度制公式，后者计算更简便。（二）考点考频及常考题型1.任意角的概念与象限角判断（考频：10年9考，近5年全覆盖）①考频分析•基础必考点，多在选择题第1-3题、填空题第1-2题出现，难度低-中档（分值2-3分）。•核心考查正角、负角、零角的区分，象限角的判断，终边在坐标轴上的角的集合表示。②常考题型题型1：概念判断题（占比60%）示例：下列说法正确的是（）A.锐角一定是第一象限角B.第一象限角一定是锐角C.终边相同的角一定相等D.零角是最小的角答案：A解题核心：紧扣概念，A中锐角范围0°<α<90°，终边在第一象限；B中第一象限角为k·360°<α<k·360°+90°k∈Z，如390°不是锐角；C中终边相同的角相差360°题型2：象限角判断题（占比40%）示例：判断下列角所在象限：（1）855°；（2）−750°；（3）3rad答案：（1）第二象限；（2）第四象限；（3）第二象限解题核心：角度制先转化为0°~360°内的角，弧度制结合π≈3.14、π2≈1.57、2.终边相同的角的集合（考频：10年8考，近3年高频）①考频分析•核心基础考点，覆盖选择、填空、解答题，分值2-4分，难度中档。•核心考查集合表示方法，及限定区间内元素的求解，是后续三角函数性质学习的基础。②常考题型题型：集合表示与区间筛选题（占比100%）示例：写出与60°角终边相同的角的集合S，并找出S中满足−360°<β<720°的元素。答案：S=β|β=60°+k·360°,k∈Z；满足条件的元素为−300°、60°、420°解题核心：先写出集合通式，再解不等式确定k的整数取值，代入计算。3.弧度制与角度制互化（考频：10年10考，近5年全覆盖）①考频分析•基础必考点，多在选择题、填空题中直接考查，或作为后续计算的步骤，分值2-3分，难度低。•核心考查换算公式的应用，单位统一意识。②常考题型题型：直接换算题（占比100%）示例：（1）将225°化为弧度；（2）将5π6答案：（1）5π4rad解题核心：（1）角度化弧度乘π180；（2）弧度化角度乘1804.扇形弧长与面积计算（考频：10年7考，近4年稳定考查）①考频分析•中档应用题考点，多在填空题、解答题基础问出现，分值3-5分，难度中档。•命题趋势：结合生活场景（如扇形零件、圆弧轨道、钟表指针），考查公式选择与计算。②常考题型题型：公式应用题（占比100%）示例：已知扇形半径为5cm，圆心角为2rad，求扇形的弧长和面积。答案：弧长10cm，面积25cm²解题核心：圆心角为弧度数，直接用弧度制公式l=αr、S=1（三）经典例题解析（30分钟）例题1：终边相同的角的集合与区间筛选（基础题·一题多解）题目：写出与−21°终边相同的角的集合S，并找出S中满足−360°≤β<720°的元素。解法1：常规区间求解法•步骤：a.根据终边相同的角的集合定义，写出通式：S=β|β=−21°+k·360°,k∈Z；b.列不等式：−360°≤−21°+k·360°<720°；c.移项化简：−339°≤k·360°<741°，两边同时除以360°，得−0.9417≤k<2.0583；d.确定k的整数取值：k=0、1、2；e.代入计算：k=0时，β=−21°；k=1时，β=−21°+360°=339°；k=2时，β=−21°+720°=699°。•核心依据：终边相同的角的集合定义，通过不等式限定k的范围，逐一验证整数解。解法2：终边旋转法（拓展法）•步骤：a.明确−21°的终边位置（第四象限）；b.终边逆时针旋转360°（k=1）得到−21°+360°=339°，再旋转一次（k=2）得到339°+360°=699°；c.终边顺时针旋转360°（k=-1）得到−21°−360°=−381°，超出−360°范围，舍去；d.筛选出满足−360°≤β<720°的元素：−21°、339°、699°。•核心依据：终边相同的角的几何意义（旋转360°重合），通过旋转直观找到符合区间的角，避免复杂不等式计算。技巧解题：“k值快速定位”技巧•技巧：求解区间内终边相同的角时，先计算基准角（如−21°）在目标区间内的对应值，再通过“加/减360°”（角度制）或“加/减2π”（弧度制）得到其他元素，最后验证是否在区间内。•适用场景：所有终边相同的角的区间筛选题，高考选择、填空题速解。例题2：扇形面积计算（中档题·一题多解）题目：已知扇形的半径为6cm，圆心角为60°，求扇形的面积。解法1：角度制公式法（常规法）•步骤：a.确定已知条件：n=60°，r=6cm；b.代入角度制扇形面积公式：S=nπr²c.计算：S=60×π×6²•核心依据：圆心角为角度数，直接套用角度制公式，适合未掌握弧度制公式的初学者。解法2：弧度制公式法（拓展法）•步骤：a.将圆心角化为弧度数：60°=60×πb.代入弧度制扇形面积公式：S=1c.计算：S=1•核心依据：弧度制公式计算更简洁，无需处理分母360，是高考中首选的解题方法。技巧解题：“单位统一优先”技巧•技巧：解决扇形问题时，先观察圆心角单位，若为角度数可先化为弧度数，再用弧度制公式计算，减少计算量；若题目要求保留π，直接用π表示结果，提高准确性。•适用场景：所有扇形弧长与面积计算问题，高考解答题规范解题。例题3：象限角的判断（中档题·一题多解）题目：判断角7π4rad和解法1：范围限定法（常规法）•步骤：a.判断7π4rad：已知3π2≈4.71rad，b.判断−1000°：先转化为0°~360°内的角，−1000°+3×360°=−1000°+1080°=80°，0°<80°<90°，故在第一象限。•核心依据：象限角的范围定义，将角转化为标准范围内（0~2π或0°~360°）再判断。解法2：终边旋转法（拓展法）•步骤：a.判断7π4rad：2πrad为一周，7π4=2π−πb.判断−1000°：负角表示顺时针旋转，1000°÷360°≈2.777，即顺时针旋转2周（720°）后再顺时针旋转280°，等价于逆时针旋转360°−280°=80°，落在第一象限。•核心依据：角的旋转生成定义，通过旋转方向和旋转量直观判断终边位置，适合复杂角度的快速判断。技巧解题：“标准角转化”技巧•技巧：判断象限角时，角度制角通过加/减360°的整数倍，弧度制角通过加/减2π的整数倍，转化为0°~360°或0~2π内的标准角，再根据标准角的象限直接判断。•适用场景：所有象限角判断问题，高考选择题速解。（四）高考真题解析（15分钟）（2024·浙江卷，3分）已知角α的终边与60°角的终边相同，则下列角中与α终边相同的是（）A.−300°B.−60°C.120°D.300°答案：A解析：与60°终边相同的角的集合为α|α=60°+k·360°,k∈Z。当k=-1时，α=60°−360°=−300°，故A正确。（2023·北京卷，3分）将225°化为弧度是（）A.3π4B.5π4C.7π答案：B解析：根据换算公式，225°×π（2023·山东卷，4分）若扇形的弧长为4πcm，半径为6cm，则该扇形的圆心角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°答案：C解析：设圆心角为n°，由弧长公式l=nπr180，得（2022·全国甲卷，3分）角−135°所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解析：−135°+360°=225°，180°<225°<270°，故在第三象限，选C。（2022·江苏卷，5分）扇形AOB的半径OA=2，圆心角∠AOB=120°，则扇形AOB的面积为______。（图：扇形AOB，O为圆心，OA、OB为半径，标注120°）答案：4π解析：先将120°化为弧度：120°×π180=（2021·浙江卷，3分）写出与390°终边相同的角的集合S，并找出S中最小的正角：______。答案：S=β|β=30°+k·360°,k∈Z；30°解析：390°=360°+30°，故集合为β|β=30°+k·360°,k∈Z，最小正角为30°。（2021·广东卷，4分）已知扇形的面积为9πcm²，半径为6cm，则该扇形的弧长为（）A.3πcmB.6πcmC.9πcmD.12πcm答案：A解析：由面积公式S=12lr（2020·湖北卷，3分）下列角中，与π6A.−11π6B.−7π6答案：A解析：与π6终边相同的角为π6+2kπ（2020·湖南卷，3分）将3π5A.108°B.120°C.135°D.144°答案：A解析：3π5（2019·全国乙卷，4分）若角θ的终边在y轴正半轴上，则角θ的集合为（）A.θ|θ=90°+k·360°,k∈ZB.θ|θ=90°+k·180°,k∈ZC.θ|θ=270°+k·360°,k∈ZD.θ|θ=270°+k·180°,k∈Z答案：A解析：y轴正半轴上的角为90°、450°、-270°等，集合表示为θ|θ=90°+k·360°,k∈Z，故选A。四、高考命题规律总结（10分钟）考查题型：￮基础题（2-3分）：任意角概念辨析、象限角判断、弧度与角度互化（选择/填空）。￮中档题（3-5分）：终边相同的角的集合表示与区间筛选、扇形弧长与面积计算（填空/解答题基础问）。￮综合题（4-6分）：与三角函数值结合、与生活实际场景（如钟表、机械零件）结合的综合应用（解答题中档问）。命题趋势：￮从“纯概念考查”到“情境化应用”：越来越多题目结合生活实际（如扇形广告牌、圆弧轨道、钟表指针转动角度），强调知识的实际应用。￮从“单一知识点”到“简单综合”：如“象限角判断+三角函数值符号”“弧度制换算+扇形面积计算”，核心知识点不变，注重知识的关联性。￮强调“细节准确性”：单位统一（角度制与弧度制不可混用）、k值的正确取值、集合表示的规范格式是失分重点。解题技巧总览：￮基础题：定义验证法（概念辨析）、快速换算法（弧度与角度互化）、标准角转化法（象限角判断）。￮中档题：区间限定法（终边相同的角的筛选）、公式优选法（扇形问题选弧度制公式）、旋转直观法（终边位置判断）。￮综合题：情境建模法（将生活场景转化为扇形或角的问题）、分步拆解法（综合题拆分为基础知识点逐一解决）。五、课堂练习（高考真题，10分钟）（2024·云南卷，3分）角585°所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解析：585°−360°=225°，180°<225°<270°，故选C。（2023·四川卷，3分）将−300°化为弧度是（）A.−5π3B.−4π3答案：A解析：−300°×π（2022·福建卷，4分）扇形的半径为3cm，圆心角为π3答案：π解析：弧长l=αr=π（2021·安徽卷，3分）写出与−45°终边相同的角的集合，并找出其中在0°~360°范围内的角：______。答案：β|β=−45°+k·360°,k∈Z；315°解析：k=1时，−45°+360°=315°。（2020·江西卷，5分）一个扇形零件的半径为5cm，圆心角为144°，求该零件的面积（结果保留π）。（图：扇形零件，标注半径5cm，圆心角144°）答案：10πcm²解析：144°化为弧度为4π5rad，面积六、课堂小结（5分钟）核心知识：任意角的分类（正角、负角、零角）、象限角与终边相同的角的定义及集合表示、弧度制与角度制互化公式、扇形弧长与面积公式。解题方法：一题多解（终边相同的角的区间筛选、扇形面积计算）、技巧解题（标准角转化、公式优选、k值定位）。高考策略：基础题保分（熟练掌握概念和换算公式），中档题稳分（规范集合表示、准确计算扇形公式），综合题突破（情境建模、分步拆解）。七、课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题7.1中所有概念辨析、换算及简单应用题目；完成课堂练习中未讲解的高考真题，确保计算准确。提高层：完成2021-2024高考“任意角与弧度制”相关真题汇编（侧重扇形综合应用和终边相同的角的区间筛选）；整理错题本，标注错误原因（如单位混淆、k值取值错误、公式选择错误）。拓展层：设计一个生活场景（如钟表指针转动、扇形花坛设计、圆弧轨道长度计算等），结合任意角、弧度制及扇形公式编写2道题目及解答过程，尝试运用多种解法。八、教学反思需关注学生对“终边相同的角的集合表示”的理解，部分学生易遗漏k∈Z的条件，或在求解区间内元素时k值取值错误，可通过多举例、多验证强化训练。弧度制与角度制互化中，学生容易混淆换算系数（乘π180还是180扇形公式应用中，学生常忽略圆心角单位的统一，导致用角度数代入弧度制公式计算，需在例题和练习中反复强调“先看单位，再选公式”的原则。情境化题目中，部分学生因不理解实际场景（如扇形零件的圆心角、钟表指针的旋转角度）而无法转化为数学问题，需结合实物图片或动画演示，帮助学生建立情境与知识的联系。课堂可增加1-2道与三角函数初步结合的综合题（如根据象限角判断三角函数值符号），为后续学习铺垫；课后可布置实践类作业（如测量扇形物品的半径和圆心角，计算面积），深化知识应用。课后测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列转化结果错误的是()A.60°化成弧度是π3 B.-150°化成弧度是-C.-10π3化成角度是-600° D.2.sin40°sin50°-cos40°cos50°等于()A.0 B.1 C.-1 D.-cos10°3.已知角θ终边经过点(3,-4),则sin(3π2A.43 B.-4C.34 D.-4.[2024北京高一期末]《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在圆的半径为2,圆心角为2π3,则此弧田的面积为(A.4π3−3 B.4C.8π3−3 D.5.若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移π4个单位长度,沿y轴向下平移1个单位长度,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)的解析式为(A.y=sin(2x-π4)+1 B.y=-cos2x+C.y=sin(12x+π4)-1 D.y=cos16.若0<α<π2<β<π,且cosβ=-13,sin(α+β)=79,则sinαA.127 B.5C.13 D.7.[2024四川宜宾高一期末]已知cos(α2+75°)=33,则cos(α-30°)的值为(A.13 B.-1C.23 D.-8.[2024宁夏银川高三阶段练习]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>1,|φ|≤π2),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对于任意的x∈(-π12,π3)A.[π12,π3] BC.[π6,π3] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是tanθ<0B.若某扇形的弧长为π2,圆心角为πC.经过4小时时针转了120°D.若角α与β终边关于y轴对称,则α+β=π2+2kπ,k∈10.已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1,则下列说法正确的是(A.函数f(x)的图象关于点(π3,0)B.函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=-πC.若x∈[π3,π2],则函数f(xD.若0<x1<x2<π,则f(x1)<f(x2)11.已知函数f(x)=tan(2ωx-π6)(ω>0)的最小正周期是π2,则(A.ω=2B.f(-π12)>f(2C.f(x)的图象的对称中心为(kπ4+π12,0)D.f(x)在区间(π12,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若tanα=14,则tan(π4-α)=,tan2α=.13.已知函数f(x)满足以下两个条件:(1)函数的周期是π;(2)在区间[0,π2]上单调递增满足上述条件的f(x)=.

14.函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知π2<α<π,sinα=4(1)求sinα(2)求cos2α+sin(α+π2)的值16.(15分)已知函数f(x)=(sin(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间.17.(15分)已知函数f(x)=23cos2(π2+x)-2sin(π+x)cosx-3(1)当x∈[π4,π2]时,求f((2)若f(x0-π6)=1425,x0∈[3π4,π],求sin218.(17分)已知函数f(x)=3sin(2ωx+π3)(ω>0),其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为π(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,其恰好经过点(-π3,0),求当m取得最小值时,g(x)在[-π619.(17分)已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx+m(ω>0,m∈R).再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)的解析式的两个作为已知条件.条件①:函数f(x)的最小正周期T为π;条件②:函数f(x)的图象经过点(0,12)条件③:函数f(x)的最大值为32(1)求函数f(x)的解析式及最小值;(2)若函数f(x)在区间[0,t](t>0)上有且仅有1个零点,求t的取值范围.答案：1.B60°=60×π180=π3,-150°=-150×π180=-5π6,-π12=112×180°=15°2.Asin40°sin50°-cos40°cos50°=-cos(40°+50°)=0.3.C由三角函数的定义可得tanθ=-43,因此sin(3π4.A由弧田所在圆的半径为2,圆心角为2π3,如图所示,过点O作OD⊥AB,垂足为D,可得|OD|=|OA|cosπ3=1,|AB|=2|OA|sinπ3=23,可得扇形的面积为S1=12×2π3×22=4π3,△AOB的面积为S△AOB=12×23×1=3,5.B把函数y=sinx图象上每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标保持不变),得到y=sin2x的图象,沿y轴向上平移1个单位长度,得到y=sin2x+1的图象,沿x轴向右平移π4个单位长度,得到函数y=sin[2(x-π4)]+1=sin(2x-π2)+1=-cos26.C由题知π2<β<π,cosβ=-13,所以sinβ=223,又0<α<π2<β<π,所以π2<又sin(α+β)=79,所以cos(α+β)=-1-49所以sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=79×(-13)+7.A因为cos(α2+75°)=3所以cos(150°+α)=2cos2(75°+α2)-1=2×(33)2-1=-所以cos(30°-α)=cos[180°-(150°+α)]=-cos(150°+α)=-(-13)=13.故选8.C∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,令f(x)=-1,可得sin(ωx+φ)=-1,由于f(x)的图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,∴T=2πω=π,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ)+若f(x)>1对任意x∈(-π12,π3)恒成立,则当x∈(-π12,π3因此2×(-π12)+φ≥2kπ,2×π3+φ≤2kπ+π,∵|φ|≤π2,∴π6≤φ≤π3,即φ∈[π6,9.AB对于A,若角θ终边在第二象限或第四象限,则tanθ<0,充分性成立.若tanθ<0,则角θ终边在第二象限或第四象限,必要性成立,所以角θ终边在第二象限或第四象限是tanθ<0的充要条件,故A正确;对于B,由弧度数公式|α|=lr,得π4r=π2,即r=2,故对于C,经过4小时时针转了-412×360°=-120°,故C错误对于D,若角α与β终边关于y轴对称,则α+β=π+2kπ,k∈Z,故D错误.故选AB.10.BC令2x-π3=kπ(k∈Z),知函数f(x)的图象关于点(π6+kπ2,1)(k∈Z)令2x-π3=π2+kπ(k∈Z),知函数f(x)的图象关于直线x=5π12+当k=-1时,x=-π12,所以B成立若x∈[π3,π2],则2x-π3∈[π3,2π3],函数f(由于当0<x<π时,-π3<2x-π3<5π3,易知f(x)不具有单调性,所以11.BCD因为函数f(x)=tan(2ωx-π6)(ω>0)的最小正周期是π2,所以T=又ω>0,得ω=1,所以f(x)=tan(2x-π6),故选项A错误易知f(-π12)=tan(-π3)=-tanπ3,f(2π5)=tan19π30=-tan由y=tanx的性质知,tanπ3<tan11π30,所以f(-π12)>f(2π5由2x-π6=kπ2(k∈Z),得到x=k所以f(x)=tan(2x-π6)的对称中心为(kπ4+π12,0)(k∈当x∈(π12,π3)时,2x-π6∈由y=tanx的性质知,f(x)在区间(π12,π3)上单调递增,故选项D正确12.35815由题意知tan(π4-α)=tanπ413.f(x)=|sinx|(答案不唯一)14.π8∵函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为∴ω=2ππ=2,即f(x)=cos(2x+π将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度所得函数为g(x)=cos[2(x+φ)+π4]=cos(2x+2φ+π4∵所得函数图象关于原点对称,∴2φ+π4=kπ+π2,k∈Z,即φ=kπ2+π8,k∈Z.又0<φ<15.解(1)∵π2<α<π,且sinα=45,∴cosα=-∴tanα=-43sinα(2)cos2α+sin(α+π2)=1-2sin2α+cosα=1-2×1625−16.解(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}.因为f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx=2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1所以f(x)的最小正周期T=2π2=(2)令2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,x≠kπ(得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8(k∈Z),所以f(x)的单调递减区间为[kπ+3π8,kπ+717.解(1)由题得,f(x)=23cos2(π2+x)-2sin(π+x)cosx-=23sin2x+2sinxcosx-3=2sinxcosx-3(1-2sin2x)=sin2x-3cos2x=2sin(2x-π3)∵π4≤x≤π2,令t=2x-π3∈[当t=π6,即x=π4时,(sint)min=sinπ6=12,此时f当t=π2,即x=5π12时,(sint)max=sin