2.5 椭圆及其方程 教案

2.5椭圆及其方程教案（含一题多解、技巧解题、高考分析及应用拓展）一、教学目标熟练掌握椭圆的定义，明确“平面内到两定点距离之和为常数（大于两定点间距离）”的核心条件，能区分椭圆与线段、无轨迹的边界情况。精通椭圆的标准方程（焦点在x轴、y轴），理解a、b、c的几何意义及a²=b²+c²的关系，能根据已知条件（焦点、顶点、过点等）求椭圆标准方程。掌握椭圆的几何性质（长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率、对称性等），能根据椭圆方程分析性质，解决焦点三角形、焦半径取值范围等问题。结合高考命题规律，提升运用椭圆定义、方程及性质解决综合问题的应试能力，培养数形结合、转化与化归的数学素养。二、教学重难点（一）教学重点椭圆的定义及标准方程，a、b、c的关系及几何意义。椭圆标准方程的求解（定义法、待定系数法），几何性质的分析与应用。高考常考题型（椭圆方程求解、焦点三角形问题、离心率计算、焦半径最值）的解题思路与规范步骤。（二）教学难点椭圆定义中“2a>|F₁F₂|”条件的理解与应用，避免与线段轨迹混淆。焦点三角形中结合椭圆定义、正弦定理、余弦定理的综合运算，离心率的多场景求解（如利用焦点三角形、短轴端点构成的特殊三角形）。高考综合题中椭圆与直线、向量、最值问题的融合，含参数椭圆的性质分析。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、高考分析）（一）知识回顾（15分钟）核心概念梳理椭圆的定义：平面内与两个定点F₁、F₂的距离之和等于常数2a（2a>|F₁F₂|）的动点P的轨迹，F₁、F₂为焦点，|F₁F₂|=2c为焦距。补充：当2a=|F₁F₂|时，轨迹为线段F₁F₂；当2a<<|<|F₁F₂|时，无轨迹。椭圆的标准方程焦点位置标准方程焦点坐标a、b、c关系x轴上x²a²(±c,0)a²=b²+c²y轴上y²a²(0,±c)a²=b²+c²关键：x²、y²项分母谁大，焦点就在对应坐标轴上，a为半长轴，b为半短轴，c为半焦距。椭圆的几何性质（以x²a²范围：x∈[-a,a]，y∈[-b,b]；对称性：关于x轴、y轴、原点对称；顶点：(±a,0)、(0,±b)，长轴长2a，短轴长2b；焦点：(±c,0)，焦距2c；离心率：e=ca核心模型与公式焦点三角形：椭圆上一点P与F₁、F₂构成的△PF₁F₂，周长=2a+2c，面积S=b²tan焦半径：椭圆上一点P(x₀,y₀)到F₁的距离|PF₁|=a+ex₀，到F₂的距离|PF₂|=a-ex₀（焦点在x轴），最值：a-c≤|PF|≤a+c。（二）考点考频及常考题型椭圆的定义与标准方程（考频：10年10考，近5年全覆盖）考频分析：核心考点，覆盖选择、填空、解答题，分值5-8分，难度中档，侧重定义应用与方程求解。常考题型：利用定义求轨迹方程、已知焦点/顶点/过点求标准方程。椭圆的几何性质（考频：10年9考，近5年高频）考频分析：中档考点，多为填空/解答题第一问，分值4-6分，侧重离心率计算、焦点坐标求解。常考题型：求离心率、长轴/短轴长、焦点坐标，分析对称性与范围。焦点三角形与焦半径问题（考频：10年7考，近5年中频）考频分析：高档考点，多在解答题中出现，分值6-8分，侧重综合运算。常考题型：焦点三角形的面积、角度计算，焦半径的最值求解。综合应用（考频：10年8考，近5年必考）考频分析：高档考点，解答题核心模块，分值8-12分，综合性强。常考题型：椭圆与直线的位置关系、最值问题（如椭圆上点到定点的距离最值）、存在性问题。（三）经典例题解析（35分钟）例题1：椭圆标准方程求解（中档题·待定系数法）题目：分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点分别是F₁(-3,0)、F₂(3,0)，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于8；（2）两个焦点分别是F₁(0,-4)、F₂(0,4)，且椭圆经过点(3,-√5)。解法：待定系数法（定位置→找关系→求参数）（1）焦点在x轴上，2a=8⇒a=4，c=3，b²=a²-c²=16-9=7；标准方程：x²16（2）焦点在y轴上，设方程y²a²代入点(3,-√5)得5a²标准方程：y²20技巧解题：“方程选择技巧”技巧：先根据焦点坐标确定方程类型（焦点在x轴→x²分母大，焦点在y轴→y²分母大），再利用a²=b²+c²建立关系，避免盲目设方程。适用场景：已知焦点位置的椭圆方程求解，高考基础题速解。例题2：椭圆定义的应用（中档题·定义法）题目：已知B、C是平面内的两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长等于18，求顶点A的轨迹方程。解法：定义法（识别椭圆轨迹→求参数→写方程）由周长18得|AB|+|AC|=18-|BC|=10（2a=10），|BC|=8（2c=8）；以BC所在直线为x轴，BC垂直平分线为y轴建系，B(-4,0)、C(4,0)，a=5，c=4，b²=25-16=9；注意A、B、C不共线（构成三角形），轨迹方程：x²25技巧解题：“轨迹判定技巧”技巧：遇到“动点到两定点距离之和为常数”的条件，优先验证常数与两定点间距离的大小关系，确定轨迹为椭圆后，直接用定义求a、c，简化运算。例题3：离心率求解（中档题·多方法）题目：已知椭圆C的焦点为F₁、F₂，短轴的一个端点为B，且△BF₁F₂是等边三角形，求椭圆C的离心率。解法1：利用等边三角形性质由题意，|BF₁|=|BF₂|=a，|F₁F₂|=2c，等边三角形中a=2c；离心率e=ca解法2：坐标法设B(0,b)、F₁(-c,0)、F₂(c,0)，△BF₁F₂为等边三角形⇒|BF₁|=|F₁F₂|；c²+b²=2c，又a²=b²+c²⇒a=2c，e=1技巧解题：“离心率速解技巧”技巧：遇到椭圆中特殊三角形（如等边三角形、直角三角形），优先利用几何性质建立a、c的直接关系，避免复杂运算；常见模型：短轴端点与焦点构成的三角形中，若为直角三角形，则b=c，e=22例题4：焦点三角形问题（高档题·综合运算）题目：设椭圆x²25解法：椭圆定义+余弦定理+面积公式由椭圆方程得a=5，b=4，c=3，|PF₁|+|PF₂|=2a=10；余弦定理：|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°；代入|F₁F₂|=6，得36=(|PF₁|+|PF₂|)²-3|PF₁||PF₂|=100-3|PF₁||PF₂|；解得|PF₁||PF₂|=643，面积S=1技巧解题：“焦点三角形面积公式”技巧：椭圆焦点三角形面积S=b²tanθ2（四）高考真题解析（25分钟）（2024·新课标Ⅱ卷，11题，5分）已知曲线C：x²+y²=16（y>0），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP'，P'为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（）A．x²16+y²C．x²16+y²解析：代入法（相关点法）：设M(x,y)，则P(x,2y)，P在曲线C上得x²+(2y)²=16；化简得x²16（2023·全国甲卷，14题，5分）已知椭圆C：x²a²+y²b²=1解析：由e=ca=32得c=代入点(2,1)得4a²（2022·新高考Ⅰ卷，19题，12分）已知椭圆C：x²a²+y²（1）求C的方程；（2）设点P在C上，点Q在直线x=4上，若|PQ|=2|PF|（F为右焦点），求△PQF面积的最大值。解析：（1）定义法：e=ca=2（2）参数法：设P(x₀,y₀)，Q(4,t)，由|PQ|=2|PF|得t²-2y₀t+3y₀²-4x₀+4=0，△≥0得y₀²≤4-x₀，面积S=|t-y₀|，最大值为2√3。（2020·浙江卷，17题，6分）已知椭圆C：x²a²解析：中点M在y轴上⇒P的横坐标为c，代入椭圆方程得c²a²+y²|PF|=b²a（焦半径公式），结合a²=b²+c²，若已知a=2，b=√3，则|PF|=3（2024·天津卷，18题，13分）设椭圆E：x²a²+y²（1）求E的方程；（2）过F的直线l与E交于A、B两点，过A作x轴的垂线交E于另一点C，求△ABC面积的最大值。解析：（1）c=1，e=12⇒a=2，b²=3，方程x²（2）设直线l：x=my+1，联立椭圆方程得(3m²+4)y²+6my-9=0，S=12|xA−xC||y四、高考命题规律总结（10分钟）考查题型：基础题（3-5分）：椭圆定义辨析、标准方程求解、离心率计算（选择/填空）。中档题（5-8分）：焦点三角形面积/角度计算、几何性质分析、焦半径最值（填空/解答题第一问）。高档题（8-12分）：椭圆与直线的位置关系、最值问题、存在性问题、参数范围求解（解答题核心模块）。命题趋势：核心不变：椭圆的定义、标准方程、离心率是高频考点，a、b、c的关系是解题基础。综合性增强：与直线、向量、三角函数融合，强调数形结合与代数运算结合。注重应用：偶尔结合实际场景（如航天器轨道），考查定义与离心率的应用。设问灵活：最值问题、存在性问题、参数范围问题交替出现，需熟练掌握焦点三角形、焦半径等模型。解题技巧总览：方程求解技巧：已知焦点→定位置，已知过点→待定系数法，已知距离关系→定义法。离心率技巧：利用a、b、c的几何关系，或焦点三角形、特殊顶点构成的三角形建立等式。最值问题技巧：椭圆上点到定点的距离最值，利用参数方程（x=acosθ，y=bsinθ）转化为三角函数最值。五、课堂练习（高考真题，15分钟）（2024·新课标Ⅰ，10题，5分）已知椭圆x²mA．8B．6C．4D．2答案：A解析：焦点在x轴上，c=2，m=a²=b²+c²=4+4=8。（2023·新课标Ⅱ，13题，5分）椭圆x²9答案：23；(±2,0)解析：a=3，b=√5，c=2，e=c（2022·全国乙卷，18题节选，6分）椭圆C：x²a²答案：33解析：由椭圆定义得|AF₁|+|AF₂|=2a⇒|AF₂|=2a3，|AF₁|=4a3，|AB|=|BF₁|=2a3，△AF₁B为等腰三角形，结合余弦定理得c=六、课堂小结（5分钟）核心知识：椭圆的定义及边界条件；标准方程与a、b、c的关系；几何性质（离心率、对称性、焦点）；焦点三角形、焦半径模型。解题方法：定义法求轨迹方程，待定系数法求标准方程，几何法求离心率，综合法解决焦点三角形问题。高考策略：基础题保分（熟练公式、规范步骤），中档题稳分（模型应用、技巧解题），高档题突破（融合知识点、转化最值）。七、课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题2.5中椭圆方程求解、几何性质分析题目；重做课堂练习及例题，整理a、b、c的关系及离心率计算公式。提高层：完成2020-2024年高考椭圆相关真题汇编（侧重焦点三角形、离心率）；针对含参数椭圆的参数范围问题进行专项练习，整理错题本。拓展层：设计一道椭圆与直线的综合题（包含面积最值），并提供两种解法；探究椭圆在光学中的应用（如反射光线过焦点）。八、教学反思学生对椭圆定义中“2a>|F₁F₂|”的理解容易片面，导致轨迹判断错误，需通过对比例题（如2a=|F₁F₂|时为线段）强化认知。离心率的多场景求解是难点，部分学生仅掌握单一方法，需通过专项练习覆盖焦点三角形、特殊三角形、参数方程等不同场景。焦点三角形的综合运算中，学生对正弦定理、余弦定理的应用不够熟练，需拆解运算步骤，结合椭圆定义降低难度。学生对椭圆与直线的位置关系问题掌握不够，缺乏联立方程、利用韦达定理的意识，需增加此类综合题的讲解与练习。课堂可增加小组合作探究，让学生自主设计椭圆的已知条件并求方程，深化对定义与方程关系的理解；课后可布置实践类作业（如测量椭圆的离心率），提升知识应用能力。综合训练(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过点(2,-1),且在y轴上的截距为3,则直线l的方程为()A.2x+y+3=0 B.2x+y-3=0 C.x-2y-4=0 D.x-2y+6=0解析由题意直线过(2,-1),(0,3),故直线的斜率k=3+10-故直线的方程为y=-2x+3,即2x+y-3=0.答案B2.已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则l2倾斜角的取值范围是()A.π3,π2 B.0,πC.π3,π2 D.π解析设直线l2的斜率为k.因为直线l1:xcos2α+3y+2=0的斜率k1=-cos2α3∈-3当cosα=0,即k1=0时,k不存在,此时倾斜角为π2当k1≠0时,由l1⊥l2,可知k=-1k此时倾斜角的取值范围为π3,π综上可得,l2倾斜角的取值范围为π3,π故选C.答案C3.已知圆A:x2+y2=1,圆B:(x-2)2+y2=r2(r>0),圆A与圆B的公切线的条数的可能取值共有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种解析两圆的圆心和半径分别为A(0,0),半径R=1,B(2,0),半径为r,|AB|=2,半径之和为1+r,半径之差为r-1.若两圆相外切,则1+r=2,即r=1,此时两圆公切线有3条,若两圆外离,则1+r<2,即0<r<1,此时两圆公切线有4条,若两圆相交,则r-1<2<1+r,即1<r<3,此时两圆公切线有2条,若两圆内切,则r-1=2,即r=3,此时两圆公切线有1条,若两圆内含,则r-1>2,即r>3,此时两圆公切线为0条.即圆A与圆B的公切线的条数的可能取值有5种.故选D.答案D4.光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射,则反射光线所在的直线方程为()A.y=3x-3 B.y=-3x+3 C.y=-3x-3 D.y=3x+3解析如图所示,点M关于x轴的对称点M'(2,-3).则反射光线所在的直线方程为y-0=-3-0即y=-3x+3.故选B.答案B5.在一个平面上,机器人到与点C(3,-3)的距离为8的地方绕点C顺时针而行,它在行进过程中到经过点A(-10,0)与B(0,10)的直线的最短距离为()A.82-8 B.82+8 C.82 D.122解析机器人到与点C(3,-3)距离为8的地方绕点C顺时针而行,在行进过程中保持与点C的距离不变,∴机器人的运行轨迹方程为(x-3)2+(y+3)2=64,如图所示,∵A(-10,0)与B(0,10),∴直线AB的方程为x-10+y10=1,即为则圆心C到直线AB的距离为d=|3+3+10|1+1=82>8,∴最短距离为82答案A6.若直线ax+by+2=0(a>0,b>0)截得圆(x+2)2+(y+1)2=1的弦长为2,则1a+2bA.4 B.6 C.8 D.10解析由题意圆心坐标为(-2,-1),半径为1,所以圆心到直线的距离为d=|-2所以弦长2=21-(|-2a-b+2|所以1a+2b=1a+2b×12(2a+b)=122+2+ba+4ab≥124+2ba·4ab=答案A7.过原点O作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为()A.2+1 B.2+2 C.22+1 D.22+2解析(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0,联立2x+y-2=0,x-因为OP⊥l,所以点P的轨迹是以OQ为直径的圆,圆心为(0,1),半径为1.因为圆心(0,1)到直线x-y+3=0的距离为d=22所以点P到直线x-y+3=0的距离的最大值为2+1.故选A.答案A8.在平面直角坐标系中,设A(-0.98,0.56),B(1.02,2.56),点M在单位圆上,则使得△MAB为直角三角形的点M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析以AB为直径的圆的方程为(x-0.02)2+(y-1.56)2=8,因为单位圆与以AB为直径的圆的圆心距d=0.022+1.562,22-1<d<22+1,所以两圆相交,设交点为C,D,所以当点M运动到C,D时,显然能使△MAB为直角三角形,此时M为直角顶点;又过点B且与直线AB垂直的直线显然与单位圆相离,而过点A且与直线AB垂直的直线l的方程为y-0.56=-(x+0.98),即x+y+0.42=0,圆心(0,0)到直线x+y+0.42=0的距离d=0.422<1,直线l答案D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列说法错误的是()A.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程x-x0=m(y-y0)表示C.不经过原点的直线都可以用方程xa+yD.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)·(y2-y1)表示解析当直线的斜率不存在时,经过定点P(x0,y0)的直线方程为x=x0,不能写成y-y0=k(x-x0)的形式,故A错误.当直线的斜率等于零时,经过定点P(x0,y0)的直线方程为y=y0,不能写成x-x0=m(y-y0)的形式,故B错误.不经过原点的直线,当斜率不存在时,方程为x=a(a≠0)的形式,故C错误.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线,当斜率等于零时,y1=y2,x1≠x2,方程为y=y1,能用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;当直线的斜率不存在时,y1≠y2,x1=x2,方程为x=x1,能用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示,故D正确.故选ABC.答案ABC10.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0 B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=a D.y1+y2=2b解析两圆方程相减可得直线AB的方程为a2+b2-2ax-2by=0,即2ax+2by=a2+b2,故B正确;分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入2ax+2by=a2+b2,得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,两式相减,得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,故A正确;由圆的性质可知,线段AB与线段C1C2互相平分,∴x1+x2=a,y1+y2=b,故C正确,D错误.故选ABC.答案ABC11.若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一点,则点P到直线y=kx-1距离的值可以为()A.4 B.6 C.32+1 D.8解析圆心C坐标为(-3,3),半径为1,直线y=kx-1恒过定点A(0,-1),设点P到直线y=kx-1的距离为d.当直线与AC垂直时,点P到直线y=kx-1距离有最大值,即d=(-3)2+当直线与圆有交点时d最小为0.所以点P到直线y=kx-1距离的取值范围为[0,6],故选ABC.答案ABC12.在平面直角坐标系中,曲线C上任意点P与两个定点A(-2,0)和点B(2,0)连线的斜率之和等于2,则关于曲线C的结论正确的有()A.曲线C是轴对称图形B.曲线C上所有的点都在圆x2+y2=2外C.曲线C是中心对称图形D.曲线C上所有点的横坐标x满足|x|>2解析设P(x,y),则kPA+kPB=2,即yx+2+yx-2=2(x≠±2),整理得x2-xy=4(x≠±2),当x=0时,式子不成立,所以x≠0,所以进一步整理得y=x-4x(x函数y=x-4x是奇函数,所以曲线C不是轴对称图形,故C正确,A错误,x2+y2=x2+x-4x2=2x2+16x2-8≥82-8所以曲线C上所有的点都在圆x2+y2=2外,故B正确;当x=1,y=-3时,满足x2-xy=4,故D错误.故选BC.答案BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.经过点P(1,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是.

解析根据题意,分2种情况讨论:①直线经过原点,则直线l的方程为4x-y=0;②直线不经过原点,设直线方程为x-y=a,把点P(1,4)代入可得1-4=a,解得a=-3,即直线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.综上可得,直线的方程为4x-y=0或x-y+3=0.答案4x-y=0或x-y+3=014.设点A(-2,3),B(3,2),若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点,则a的取值范围是.

解析如图,直线ax+y+2=0恒过点C(0,-2),kAC=-52,kBC=43,故-52<-a<43,即-答案-43,15.已知直线l:mx+(1-m)y-1=0(m∈R)与圆O:x2+y2=8交于A,B两点,C,D分别为OA,AB的中点,则|AB|·|CD|的最小值为.

解析直线l的方程可化为m(x-y)+y-1=0,由x得x=y=1,即直线l恒过定点P(1,1).∵C,D分别为OA,AB的中点,∴|CD|=12|OB|=2.当OP⊥AB时,|AB|最小此时|AB|=2(22)2∴|AB|·|CD|=2|AB|≥2·26=43.答案4316.已知点O(0,0),A(4,0),B(0,4).若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(-2,0),则反射光线所在直线的方程为;若从点M(m,0),m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射,再经直线OB反射后回到点M,则光线所经过的路程是(结果用m表示).

解析根据题意,设点P1(a,b)与点P(1,0)关于直线AB对称,则P1在反射光线所在的直线上.又由A(4,0),B(0,4),则直线AB的方程为x+y=4,则有ba-1=1,a反射光线所在直线的斜率k=3-04-(-2)=12,则其方程为y-0=12(设点M1(a0,b0)与点M关于直线AB对称,点M2与M关于y轴对称,易得M2(-m,0),线段M1M2的长度就是光线所经过的路程,则有b0a0-m=1,m+a02+b则|M1M2|=(4+答案x-2y+2=02四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)求满足下列条件的直线的方程.(1)直线过点(-1,2),且与直线x+y-2=0平行;(2)直线过点(0,1),且与直线3x+y+1=0垂直.解(1)设所求直线的方程为x+y+m=0,∵点(-1,2)在直线上,∴-1+2+m=0,∴m=-1,故所求直线的方程为x+y-1=0.(2)设所求直线的方程为x-3y+m=0.∵点(0,1)在直线x-3y+m=0上,∴0-3+m=0,解得m=3.故所求直线的方程为x-3y+3=0.18.(12分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(0,-5),C(10,0),线段AC的垂直平分线为l.(1)求直线l的方程;(2)点P在直线l上运动,当|AP|+|BP|最小时,求此时点P的坐标.解(1)直线AC的斜率为kAC=4-02-10=-1直线AC的中点为(6,2),所以直线l的方程为y-2=2(x-6),即2x-y-10=0.(2)由(1)得点A关于直线l的对称点为点C,所以直线BC与直线l的交点即为使|AP|+|BP|最小的点P.由B(0,-5),C(10,0)得直线BC的方程为x10+y-5=1,即x-联立方程x-2所以点P的坐标为103,-103.19.(12分)已知直线l:ax-y-3a+1=0恒过定点P,过点P引圆C:(x-1)2+y2=4的两条切线,设切点分别为A,B.(1)求直线AB的一般式方程;(2)求四边形PACB的外接圆的标准方程.解(1)∵直线l:y-1=a(x-3),∴直线l恒过定点P(3,1).由题意可知直线x=3是其中一条切线,且切点为A(3,0).由圆的性质可知AB⊥PC,∵kPC=1-∴kAB=-2,∴直线AB的方程为y=-2(x-3),即2x+y-6=0.(2)由题意知|PC|=(3∵PA⊥AC,PB⊥BC,∴四边形PACB的外接圆是以PC为直径的圆,PC的中点坐标为2,12,∴四边形PACB的外接圆为(x-2)2+y-122=54.20.(12分)已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x+m=0(m<9).(1)若圆C1与圆C2外切,求实数m的值;(2)在(1)的条件下,若直线l过点(2,1),且与圆C2的相交弦长为23,求直线l的方程.解(1)圆C1:x2+y2=1,则C1(0,0),半径r1=1,由圆C2:x2+y2-6x+m=0,得(x-3)2+y2=9-m,则C2(3,0),半径r2=9-∵圆C1与圆C2外切,∴|C1C2|=r1+r2,∴3=1+9-m,解得m=(2)由(1)得m=5,圆C2的方程为(x-3)2+y2=4,则C2(3,0),r2=2,由题意可得圆心C2到直线l的距离d=1.当直线l斜率不存在时,直线方程为x=2,符合题意;当直线l斜率为k时,则直线方程为y-1=k(x-2),化为一般式为kx-y-2k+1=0,则圆心(3,0)到直线l的距离d=|k+1解得k=0,得直线方程为y=1.综上,直线l的方程为x=2或y=1.21.(12分)在平面直角坐标系xOy中有曲线Γ:x2+y2=1(y>0).(1)如图1,点B为曲线Γ上的动点,点A(2,0),