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文档简介

2027届新高考数学热点突破复习两曲线的公切线问题

共切点的公切线问题

A.1D.

－1√

求共切点的公切线的一般思路（1）设两曲线的公共切点P0（x0，y0）；

（3）求公共切点P0的横坐标x0，再代入y＝f（x）或y＝h（x），求

y0；（4）所求公切线方程为y－y0＝f'（x0）（x－x0）或y－y0＝h'（x0）（x

－x0）.

不同切点的公切线问题

y＝x＋1

（2）（2024·新高考Ⅰ卷13题）若曲线y＝ex＋x在点（0，1）处的切线也

是曲线y＝ln（x＋1）＋a的切线，则a＝

⁠.

ln

2

求两曲线不同切点的公切线的一般思路（1）分别设出两曲线的切点P1（x1，y1），P2（x2，y2）；（2）分别求两曲线在切点处的方程y＝h1（x），y＝h2（x）；（3）由公切线转化为两切线方程对应项系数相等，列方程组消元求解x1

或x2，再求公切线方程.

1.

已知定义在（0，＋∞）上的函数f（x）＝x2－m，h（x）＝6ln

x－

4x，设两曲线y＝f（x）与y＝h（x）在公共点处的切线相同，则m＝

（

）A.2B.3C.5D.7√

2.

已知f（x）＝ex－1，g（x）＝ln

x＋1，则f（x）与g（x）的公切线

有（

）A.0条B.1条C.2条D.3条√

e

4.

（2026·江苏南通部分学校联考）若存在直线与曲线f（x）＝x3－x，g

（x）＝x2＋a都相切，则a的取值范围为

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