2023-2024学年天津市河东区数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年天津市河东区数学七年级第一学期期末监测试题1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列说法中：①方的解为x=5;②方程3-(1-2x)=6的解为x=-2;③方程12.点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是()3.某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%,而另一件亏损了20%.则卖这两件衣服盈亏情况是()A.不盈不亏B.亏损C.盈利D.无法确定4.-2的绝对值的相反数是()5.下列各式中运算正确的是()A.4m-m=3B.a²b-ab²=0C.2a³-3a³=a³D.xy-2xy=-xy6.用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是()A.三棱柱B.正方体C.圆锥D.圆柱7.下列方程中，是一元一次方程的是()A.B.x²+1=5C.x=08.不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是()A.a+1|B.|a|+1C.a²D.(a+9.若a的相反数是2,则a的值为()A.2B.-210.某车间有25名工人，每人每天可生产100个螺钉或150个螺母，若1个螺钉需要配两个螺母，现安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是()A.2×100(25-x)=150xB.100(25-x)=2×150xC.2×100x=150(25-x)D.100x=2×150(25-x)11.单项式-8x²y的次数与系数之和是()A.-7B.-612.-6的相反数可以表示成()A.-(+6)B.+(-6)C.-(-6)二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.如图所示的是由一些点组成的形如四边形的图案，每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2020时，这个四边形图案总的点数为·14.任意写一个含有字母a,b的五次三项式，其中最高次项系数为2,常数项为1:_16.在数轴上，到一8这个点的距离是11的点所表示的数是_17.已知点A(-1,y),B(1,y₁)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y₁y₁.(用“>”,“<”三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转(1)试说明∠DPC=90°;(2)如图②,若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD,PE平分∠CPD,(3)如图③.在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，(当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动),在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间.19.(5分)如图，直线AB,CD,EF相交于点0,OG⊥CD.(2)如果OC是∠AOE的平分线，那20.(8分)计算：(1)本次共去了几个成人，几个学生?(2)甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱?试说明理由.成人：每人80元16人),每人22.(10分)已知，线段a,b23.(12分)已知∠AOB是一个直角，作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.(1)如图1,当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；(2)如图2,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，OD,OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线.则∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；(3)当射线OC在∠AOB外绕0点旋转且∠AOC为钝角时，OD,OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线，直接写出∠DOE的度数(不必写过程).A图1一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【分析】根据方程的解的概念逐一进行判断即可.【详解】解：①方的解为x=5,所以①正确；②方程3-(1-2x)=6的解为x=2,所以②错误；③方程的解为y=13所以③错误；方程6(2x-5)+20=4(1-2x)的解为.,所以④错误.故应选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，正确理解方程解的定义是解题的关键.【解析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解.【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3,故选A.【点睛】【解析】进价是300÷(1-20%)+300÷(1+20%)=375+250=625,售价是600元，所以亏损，选B.一个物品价格为a,涨价b%,现价为一个物品价格为a,降价b%,现价为c=a(1-b%),一个物品价格为a,9折出售，现价为【解析】先根据一个负数的绝对值是它的相反数，得出-1的绝对值是1,再根据相反数的表示方法：求一个数的相反数，即在这个数的前面加上一个负号.∴-1的绝对值的相反数是-1.故选D.【点睛】此题考查绝对值的性质和相反数的概念.解题关键在于掌握其性质定义.【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m,2a³-3a³=-a³,xy-2xy=-xy,于是可对A、C、D进行判断；由于a²b与ab²不B、a²b与ab²不能合并，所以B选项错误；D、xy-2xy=-xy,所以D选项正确.【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案.【详解】∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱.此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好【分析】根据只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程进行分析即可.B选项：未知数次数是2,不是一元一次方程，故此选项错误；故选C.考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为1.【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案.故选B.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键.【分析】根据相反数的意义求解即可.【详解】解：由a的相反数是2,得：故选B.【点睛】反数是正数，1的相反数是1.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.【分析】若安排x名工人生产螺钉，则有(25-x)名工人生产螺母，根据1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，然后列出方程即可.【详解】由题意得：安排x名工人生产螺钉，则有(25-x)名工人生产螺母，∴生产螺钉数量为：100x个；生产螺母数量为：150(25-x),∵1个螺钉需要配2个螺母，【点睛】本题主要考查了一元一次方程的配套问题，熟练掌握相关方法是解题关键.【分析】分别求出单项式的次数和系数，再相加即可.【详解】单项式-8x²y的次数是3,系数是-8故单项式-8x²y的次数与系数之和-5【点睛】本题考查了单项式的问题，掌握单项式中次数与系数的定义是解题的关键.【详解】-6的相反数可以表示成：-(-6).故选C.【点睛】二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)变化可找出变化规律：Sₙ=4n-4(n>1,n为正整数),再把n=2020代入Sn,即故答案为：1.【点睛】【点睛】解得则m+n=1+2=3,故答案为：1.【点睛】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键.16、3或-1【分析】两点之间的长度即为距离，数轴上与-8相距11的点有两个点.【详解】-8+11=3,-8-11=-1.故答案为：3或-1.【点睛】【分析】由已知可得k<0,则直线y=kx+b随着x的增大而减小，即可求解.【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，∴直线y=kx+b随着x的增大而减小，故答案为：>.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确掌握一次函数的增减性是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)见解析；(2)30°;(3)旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角.【分析】(1)结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明∠DPC=90°.(2)结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解.(3)设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角.根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可.【详解】(1)∵两个三角板形状、大小完全相同，∵当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，当PD平分∠BPC时，根据题意可列方程5t-t=90-30,解得t=15秒<36秒，符合题意.当PB平分∠CPD时，根据题意可列方程5t-t=90+2×30,解得秒>36秒，不符合题意舍去.【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转.掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键.【点睛】本题考查角度的计算，关键在于对角度认识及角度基础运算.【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可求解.【详解】解：(1)原式=4×5-(-8)÷4=20+2=22;【点睛】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为“先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的按括号指明的顺序计算”,在有理数的运算中可以运用运算律简化运算.21、(1)他们一共去了8个成人，4个学生；(2)按团体票购票可以省钱，理由见解析.【分析】(1)设去了x个成人，则去了y个学生，根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可得；(2)另一种购票方式是按团体票购买，先计算出按团体票购票时的总花费，再与800元进行比较即可得出答案.【详解】(1)设去了x个成人，则去了y个学生依题意得答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需花费的钱数为16×80×60%=768(元)故按团体票购票可以省钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关