2027届新高考数学热点突破复习+指、对、幂的大小比较

2027届新高考数学热点突破复习指、对、幂的大小比较指数、对数及幂的大小比较是高考的热点题型，主要考查指数、对数

的互化、运算性质以及指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质.比较

大小时，既有常规方法，也有一些灵活巧妙的方法，一般以选择题或填空

题的形式出现.

特殊值法比较大小

A.

ac＜bcB.

abc＜bacC.

alogbc＜blogacD.logac＜logbc√

特殊值法是“小题小做”的重要策略，这种方法既能提高做题速度和

效率，又能提高准确性.

中间值法比较大小

A.

b＜a＜cB.

c＜a＜bC.

b＜c＜aD.

c＜b＜aD

A.

b＞c＞aB.

b＞a＞cC.

a＞c＞bD.

a＞b＞cA

单调性法比较大小

（1）已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，则a，b，c的大小关

系为（

A

）A.

a＜b＜cB.

c＜a＜bC.

b＜c＜aD.

c＜b＜aA解析：

根据函数y＝0.3x在R上单调递减可知a＝0.30.6＜b＝0.30.5，根

据函数y＝x0.5在[0，＋∞）上单调递增可知b＝0.30.5＜c＝0.40.5，故a

＜b＜c，故选A.

（2）设a＝log0.42，b＝log0.32，c＝0.30.4，则（

D

）A.

a＜c＜bB.

b＜a＜cC.

c＜b＜aD.

a＜b＜c

D

单调性法比较大小的应用技巧

（3）底数相同，真数不同，如logax1和logax2，利用对数函数y＝logax的

单调性比较大小.

构造函数法比较大小

〔多选〕若4m－4n＜5－m－5－n，则下列关系正确的是（

）A.

m＜nB.

n－3＞m－3D.3－n＜3－m√√√

构造函数法比较大小的常见构造方法（1）同形构造：根据结构构造统一函数，通过导数判断单调性，再根据

单调性来比较大小；（2）不同形构造：可以两两做差构造新函数，再通过导数判断单调性，

根据单调性来比较大小.

放缩法比较大小

若a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，则（

）A.

a＜b＜cB.

b＜c＜aC.

c＜b＜aD.

a＜c＜b√

放缩法比较大小常见的放缩技巧（1）利用平方法等寻找接近已知数的数进行放缩；（2）利用基本不等式进行放缩.

图象法比较大小

〔多选〕〔人A必修一P118练习2（1）改编〕若M＝2t，N＝3t，则

M，N的大小关系可能为（

）A.

M＝NB.

M＜NC.

M＞ND.

无法确定√√√解析：

在同一坐标系中画出函数y＝2t，y＝3t的大

致图象如图所示，由图象可知，当t＝0时，M＝N＝1，当

t＜0时函数y＝2t的图象在y＝3t图象的上方，故M＞N，

同理易得当t＞0时，M＜N.

故选A、B、C.

变式1〔苏教必修一P145例3改编〕若M＝2t，N＝3t－1，当N＞M时t的

取值范围为

⁠.

变式2〔多选〕若M＝2t，N＝3t－3，P＝5t－5，则M，N，P的大小关系

可能为（

）A.

M＞N＞PB.

M＞P＞NC.

N＞M＞PD.

N＞P＞M解析：

在同一坐标系中画出函数y＝2t，y＝

3t－3，y＝5t－5的大致图象如图所示，由图易知

M，N，P的关系不可能为M＞P＞N.

故选A、

C、D.

√√√变式3〔链接高考〕〔一题多解〕（2025·全国Ⅰ卷8题）已知2＋log2x＝3＋

log3y＝5＋log5z，则x，y，z的大小关系不可能为（

）A.

x＞y＞zB.

x＞z＞yC.

y＞x＞zD.

y＞z＞x

√法二

设2＋log2x＝3＋log3y＝5＋log5z＝t，则x＝2t－2＝f（t），y＝3t

－3＝g（t），z＝5t－5＝h（t），在同一平面直角坐标系中画出函数f

（t），g（t），h（t）的大致图象，由图可知x，y，z的关系不可能为

x＞z＞y，故选B.

1.

已知a＝2x，b＝ln

x，c＝x3，若x∈（0，1），则a，b，c的大小关

系是（

）A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

c＞b＞aD.

c＞a＞b√

2.

记a＝30.2，b＝0.3－0.2，c＝log0.20.3，则（

）A.

a＞b＞cB.

b＞c＞aC.

c＞b＞aD.

b＞a＞c√

A.

a＞b＞cB.

c＞a＞bC.

a＞c＞bD.

c＞b＞a√

4.

已知a，b，c均为正实数，满足a＋5a＝5，b＋log2b＝5，c＋c3＝

5，则（

）A.

a＞b＞cB.

a＞c＞bC.

b＞a＞cD.

b＞c＞a√解析：

函数f（x）＝x＋5x在（0，＋∞）上单调递增，且f（0）＝

1，f（1）＝6，可得0＜a＜1；函数g（x）＝x＋log2x在（0，＋∞）上

单调递增，且g（3）＝3＋log23＜5，g（4）＝4＋log24＝6，可得3＜b＜

4；函数h（x）＝x＋x3在（0，＋∞）上单调递增，且h（1）＝2，h

（2）＝2＋23＝10，可得1＜c＜2，所以b＞c＞a.5.

若a＝log43，b＝log54，c＝2－0.03，则a，b，c的大小关系为

（

）A.

c＜b＜aB.

a＜c＜bC.

b＜a＜cD.

a＜b＜c√

6.

〔多选〕若实数a，b，c满足loga2＜logb2＜logc2，则下列关系中可能

成立的是（

）A.

a＜b＜cB.

b＜a＜cC.

c＜b＜aD.

a＜c＜b√√√解析：

由loga2＜logb2＜logc2，可知a，b，c有如下四种可能：①

1＜c＜b＜a；②0＜a＜1＜c