2027届新高考数学热点突破复习抛物线的焦点弦问题

何解析几复习备考课2027届新高考数学热点突破复习抛物线的焦点弦问题2025年Ⅰ卷10.设抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A、B，过F且垂直于的直线交于E，过点A作准线L的垂线，垂足为D，则（

）A． B．C． D．直线AB过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则：即当x1＝x2时，弦长最短为2p.焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.抛物线的焦点弦问题⑤以AB为直径的圆与准线相切．（通径最短）弦长

其中

为直线AB的倾斜角①②③④⑥⑦⑧以AF为直径的圆与y轴相切.⑨焦半径公式：（线段转化）设A(x1,y1)，B(x2,y2)证明①：设而不求讲解目的：直线与圆锥曲线的位置关系直线AB：x=my+巧设直线方程对比分析：y=k(x-)劣势1：需讨论斜率是否存在？劣势2：代入消元时，运算量较大。当m不存在时，即k=0时。直线与抛物线不可能有两个交点，完美避开分类讨论（规避会而不全）。直线方程有5种，各有优缺点。此种作为“另类”斜截式方程，虽教材未提及，教学也应引起重视。联立方程x=my+y2＝2px代入消元y2-2pmy-p2=0韦达定理y1+y2=y1y2=x1x2=(my1+)(my2+)=m2y1y2+m(y1+y2)+=m2(-p2)+m(2pm)+=x1+x2=(my1+)+(my2+)=m(y1+y2)+p整体代换经验总结：直线过x轴上的点。证明②：讲解目的：核心考点是线段的转换|AF|+|BF|=|AC|+|BD|FABxyCD=+由基本不等式：当且仅当时即ABx轴时此时AB称为通径|AB|=|AB|最短=2p补充：椭圆与双曲线的通径OQPPQ将x=c分别代入方程：则通径长度都为.焦半径公式：定理：过焦点的弦，通径最短.证明④：讲解目的：弦长公式的应用弦长公式因为所以证明③：讲解目的：线段的转换+韦达定理的使用特征：有和有积FABxyCD想一想：为什么要进行转换？前面的转变是为了后面走得更远！证明⑧：讲解目的：辅助线+二级结论的循环论证FABxyCDH过点B作AC的垂线，垂足为H则

当可选择的路径有多条时，需要考生时刻明晰转换目的：——消除谁？保留谁？产生谁？由：得所以证明⑤：

假设|AF|=t，设A(x,y)，AF的中点为M(x0,y0)

焦点分弦成比例问题已知过抛物线

的焦点的直线与该抛物线相交于A,B两点，若

的面积与

（O为坐标原点）的面积之比是2，则|AB|=

.法一得①直线AB：抛物线：消去x得有②③3个方程解3个未知量路径1代入求出A、B坐标⩥两点间的距离公式路径2代入求出⩥路径2弦长公式⩥焦半径思想法二得相似比得对比：三角万能公式的素养架构母题溯源人教B版选择性必修一P179B组11.

过抛物线y2=2px（p＞0)的焦点的一条直线与这条抛物线相交于A，B两点．求证：这两个交点到x轴的距离的乘积是常数。母题溯源人教B版选择性必修一P179B组22.

已知抛物线y2=4x的弦长经过它的焦点F，弦AB的长为20，求直线AB的方程。母题溯源人教B版选择性必修一P179B组18.

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为π/4的直线L，且L交抛物线于A，B两点，点A在x轴的上方，求

的值．

已知动直线L过抛物线C：

的焦点为F，且与抛物线C交于M,N两点，且点M在x轴上方.（1）若|MN|=3|NF|，求L的方程；（2）设点Q(n,0)，

是x轴上的定点，若L变