小学四年级数学上册概念及公式

同学们，四年级上册的数学学习之旅即将告一段落。在这段旅程中，我们认识了更大的数，探索了角的奥秘，掌握了多位数乘法和除数是两位数除法的方法，还结识了平行四边形和梯形这些新朋友。为了帮助大家更好地梳理和巩固所学知识，我将本册书中核心的数学概念和常用公式进行了整理，希望能成为你们学习路上的好帮手。一、大数的认识在这一单元，我们的视野扩展到了“亿”及以上的数。理解数位顺序和计数单位是掌握大数读写的关键。1.数位与计数单位*计数单位：我们学过的计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。*数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。*数级：按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级……2.大数的读写*读数：先分级，从高位读起，一级一级往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法来读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。*写数：先分级，从高位写起，一级一级往下写。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。3.数的大小比较*位数不同时，位数多的数就大。*位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推，直到比较出大小为止。4.数的改写与求近似数*改写：把整万的数改写成用“万”作单位的数，只要把万位后面的四个0去掉，再加上一个“万”字；把整亿的数改写成用“亿”作单位的数，只要把亿位后面的八个0去掉，再加上一个“亿”字。*求近似数：通常用“四舍五入”法。要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。如果小于5，就把尾数都舍去；如果等于或大于5，就向前一位进1，再把尾数舍去。二、角的度量角是几何世界的基本图形之一，理解角的概念、掌握角的度量方法是本单元的重点。1.直线、射线和线段*线段：有两个端点，可以量出长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法量出长度。生活中像手电筒发出的光，就可以近似看作射线的一种表现。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法量出长度。2.角的定义与各部分名称*角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。3.角的度量*量角器：度量角的大小，我们通常用量角器。量角器是把半圆分成180等份制成的。*角的计量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*量角的方法：1.把量角器的中心与角的顶点重合。2.0°刻度线与角的一条边重合。3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意区分内圈刻度和外圈刻度）4.角的分类*锐角：小于90°的角叫做锐角。*直角：等于90°的角叫做直角。*钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。*平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角等于180°。*周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。周角等于360°。*关系：1周角=2平角=4直角。5.画角*画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。*在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。*以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。三、三位数乘两位数本单元我们学习了更复杂的乘法运算，以及一些重要的数量关系。1.笔算乘法*计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。*注意：计算过程中，哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。2.积的变化规律*一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。3.常见的数量关系*速度×时间=路程（路程÷速度=时间，路程÷时间=速度）（速度单位：如千米/时、米/分、米/秒等，表示单位时间内所行的路程）*单价×数量=总价（总价÷单价=数量，总价÷数量=单价）四、平行四边形和梯形我们认识了更多的平面图形，了解了它们的特性和关系。1.垂直与平行*平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。*垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。*点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。2.平行四边形*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特性：易变形，具有不稳定性。*高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高。3.梯形*定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*各部分名称：在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰。*等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。*直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。*高：从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形有无数条高，且所有高都相等。4.四边形之间的关系*我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形、普通的四边形（两组对边都不平行）。*长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。五、除数是两位数的除法除法运算更加复杂，试商是本单元的难点。1.笔算除法*计算方法：1.从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。2.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。3.求出每一位商，余下的数必须比除数小。*试商：可以把除数看作和它接近的整十数来试商。如果试商不合适，需要根据实际情况调大或调小商。2.商的变化规律*除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。*被除数不变，除数乘（或