2026年重庆市中考数学试卷含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年重庆市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.3的倒数是(

)A.−3 B.−13 C.12.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是(

)A.

B.

C.

D.3.2026重庆马拉松于今年1月18日举行，赛事总规模为25000人.数据25000用科学记数法表示为(

)A.25×103 B.2.5×1044.如图，点A，B，C在⊙O上.若∠ACB=40∘A.140∘

B.100∘

C.90∘5.下列事件中，一定会发生的是(

)A.从只有白球的袋中摸出白球

B.明天一定会下雨

C.随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数

D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是76.醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是(

)

A.14 B.16 C.18 D.207.在反比例函数y=2x中，若1<x<A.12<y<1 B.1<8.中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛(斛是过去的一种量器)，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为(

)A.5x+y=3x+5y9.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且CE=2BE，连接DE.过点A作AF⊥DE，垂足为F，连接BF并延长交CD于点GA.79

B.34

C.5710.已知整式M：a0+a1x+a2x2+…+anxn，其中n，an为正整数，a0，a1，a2，…，an−1为整数，a0<a1<a2<…<an，且n+|aA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概率为

.12.如图，直线a，b被直线c所截.若a//b，∠1=58∘，则

13.满足7<n<29的整数n的值可以是

14.若实数x，y同时满足x−|y+2|=6，15.自然数m与n均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且m与n的乘积为三位数.则m+n的最小值为

；当m>n时，存在正整数k，使得k2=m16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，D在⊙O上，AD=12，BE经过圆心O，且BE⊥AD，垂足为E，OE=8.连接OC交⊙O于点F，连接FB并延长交⊙O于点G

三、计算题：本大题共4小题，共36分。17.解不等式组：{3x18.先化简，再求值：(x−1x19.列方程解下列问题：

某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务.已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少30个，且3天生产的A型配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等.

(1)求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？

(2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少a个和2a个，那么生产200个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同，求a20.重庆今年首次在义务教育阶段学校探索实施春秋假.春假期间，甲、乙两位同学相约去某景区游玩.如图，大门A，猴山B，古塔C，游乐场D为景区内在同一平面内的四个景点.D位于A的正东方向3千米处，B位于A的正南方向且位于D的南偏西30∘方向，C位于B的南偏东75∘方向且位于D的南偏东30∘方向.

(1)求BC的长度(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45，结果保留小数点后一位)；

(2)现甲从B出发沿BD方向前往四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”.为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动.现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(满分为100分，成绩均不低于60分)，对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了如下统计图：

七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89.

八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100.

经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数；

(2)该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？

(22.(本小题10分)

综合与实践

在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究.

【动手操作】

如图，在▱ABCD中，AB<BC.用尺规完成基本作图：作出∠ABC的平分线，交AD于点E.

【问题提出】

他们猜想DE，BC，AB之间存在以下数量关系：DE=BC−AB.23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm.点E以每秒1cm的速度沿B→C方向运动，点F在直线AB上运动，且满足S△BEF=2cm2.点G与点E同时出发，以每秒2cm的速度沿折线D→C→A方向运动.设运动时间为x秒(0<x<8)，点F与点B的距离为y1，点24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−14x2+bx+c与x轴交于点A，B(4,0)，与y轴交于点C(0,1)，连接AC，BC.

(1)求抛物线的表达式；

(2)P是线段BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为D，E是x轴上一动点，连接PE.当PD的长度取得最大值时，求点P的坐标及PE25.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC>AC，以BC为斜边在BC上方作等腰直角三角形BCD.

(1)如图1，若∠ABC=30∘，BD=3，求AC的长度；

(2)如图2，连接AD，将线段DA绕点D顺时针旋转90∘得到线段DE，延长ED交BC于点F，连接CE.点G，H分别是AB，CE的中点，连接DG，GH.求证：BC−AC=2GH；

(3)如图3，BC=12，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：3的倒数是13.

故选：C.

2.【答案】C

【解析】解：从正面看，可得选项C的图形．

故选：C.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

3.【答案】B

【解析】解：25000=2.5×104.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n4.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=40∘，

∴5.【答案】A

【解析】解：A、从只有白球的袋中摸出白球是必然事件，故此选项符合题意；

B、明天一定会下雨是随机事件，故此选项不符合题意；

C、随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数是随机事件，故此选项不符合题意；

D、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据必然事件和随机事件的定义得出结论即可．

6.【答案】D

【解析】解：由所给图形可知，

第①个图中氢原子的个数为：4=1×2+2，

第②个图中氢原子的个数为：6=2×2+2，

第③个图中氢原子的个数为：8=3×2+2，

…，

7.【答案】B

【解析】解：由题意，∵反比例函数为y=2x，其中k=2>0，

∴该函数的图象分布在第一、第三象限，并在每个象限内y随x的增大而减小，

∴当1<x<2时，1<y<2.

故选：B8.【答案】A

【解析】解：根据题意得：5x+y=3x+5y=2.

故选：A.

根据“5个大容器和1个小容器的总容量为3斛(斛是过去的一种量器)，1个大容器和59.【答案】B

【解析】解：设BE=a(a>0)，

∵CE=2BE，

∴CE=2a，BC=BE+CE=3BE=3a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=∠BCD=90∘，AD=CD=BC=3a，

∴∠ADF+∠CDE=90∘，DE=CD2+CE2=13a，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=90∘，∠ADF+∠FAD=90∘，

∴∠FAD=∠CDE，

在△ADF和△DEC中，

∠FAD=∠CDE∠AFD=∠DCE=90∘，

∴△10.【答案】D

【解析】解：①当n=1时，1+|a0|+|a1|=6，即|a0|+|a1|=5，

∵a0<a1，a1为正整数，

∴|a0|+a1=5，

当a1=1时，则|a0|=4，解得a0=−4或a0=4>a1(舍去)，此时M=−4+x；

当a1=2时，则|a0|=3，解得a0=−3或a0=3>a1(舍去)，此时M=−3+2x；

当a1=3时，则|a0|=2，解得a0=−2或a0=2，此时M=−2+3x或M=2+3x；

当a1=4时，则|a0|=1，解得a0=−1或a0=1，此时M=−1+4x或M=1+4x；

当a1=5时，则|a0|=0，解得a0=0，此时M=5x，

则满足条件的所有整式M的和为(−4+x)+(−3+2x)+(−2+3x)+(2+3x)+(−1+4x)+(1+4x)+5x=22x−7，说法①正确；

②当n=2时，M=a0+a1x+a2x2，211.【答案】15【解析】解：∵总共五个备选节目A，B，C，D，E，

∴随机抽取一个参加展演，抽到节目A的概率为15.

故答案为：15.

根据概率公式求解即可．12.【答案】58∘【解析】解：根据“两直线平行，内错角相等”的性质，

因为a//b，

所以∠2=∠1=58∘，

故答案为：58∘.

根据图形位置关系，∠13.【答案】4(答案不唯一)【解析】解：∵4<7<9，

∴2<7<3，

∵25<29<36，

∴5<29<6，14.【答案】−21【解析】解：∵x−|y+2|=6，

∴|y+2|=x−6，

∵|y+2|≥0，

∴x−6≥0，

∴x≥6；

∵|x|−2y=13，

∴x−2y=13，

∴x=2y+13，15.【答案】2928

【解析】解：设两个自然数的十位上的数字为a(1≤a≤9,且a为整数)，自然数m的个位上的数字为b(0≤b≤9,且b为整数)，则自然数n的个位上的数字为9−b，

∴m=10a+b，n=10a+9−b，

∴m+n=(10a+b)+(10a+9−b)=20a+9，mn=(10a+b)(10a+9−b)=100a2+90a+b(9−b)，

要使m+n=20a+9最小，需a最小，

则当a=1时，m+n的最小值为20×1+9=29，

此时mn=100+90+b(9−b)=−b2+9b+190=−(b−92)2+8414，

由二次函数的性质可知，当b=4或b=5时，mn的值最大，最大值为−(4−92)2+8414=210<1000或−(5−92)2+8414=210<1000，符合题意．

当m>n时，m−n=(10a+b)−(10a+9−b)=2b−9>0，

解得b>4.5，

∴5≤b≤9，且b为整数，

∴1≤2b−9≤9，

∴k2=m2−n2，

∴k2=(m−16.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∴BC=∵B∴B设BE∵O∴O在Rt△BOC中，O∴OC=如图，过点O作OM⊥FG于点M，过点B作BN⊥OBE经过圆心O，且BE∴A∴O∵S∴B∴O∴F∴B在Rt△B在Rt△F又∵OF=∴F∴B故答案为：5，先得出BE⊥BC，再在Rt△BOC中，利用勾股定理求解可得OB的长度；过点O作OM⊥FG于点M，过点B作BN⊥OC于点N，连接OA本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，平行四边形的性质，垂径定理，掌握其相关知识点是解题的关键．17.【答案】x>【解析】解：将①移项，合并同类项得：2x≥−4，

系数化为1得：x≥−2，

将②去分母得：3x+5<4x+4，

移项，合并同类项得：18.【答案】12x−【解析】解：原式=(x−1x+xx)⋅x(2x−1)219.【答案】该企业每天生产A型配件的数量是15个，每天生产B型配件的数量是45个

5

【解析】解：(1)设该企业每天生产A型配件的数量是x个，每天生产B型配件的数量是y个，

由题意得：x=y−303x=y，

解得：x=15y=45，

答：该企业每天生产A型配件的数量是15个，每天生产B型配件的数量是45个；

(2)由题意得：20015−a=70045−2a，

解得：a=5，

经检验，a=5是原方程的解，且符合题意，

答：a的值为5.

(1)设该企业每天生产A型配件的数量是x个，每天生产B型配件的数量是y个，根据该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少30个，且320.【答案】解：(1)如图，过点B作BE⊥CD于点E，

由题意得∠DBA=30∘，

∴BD=2AD=6千米，

∠BDC=∴∠C=∠EBC=45∘，

∴CE=BE=33千米，

由勾股定理得BC=2BE=36≈7.4(千米)

答：

∵两人同时出发，且乙的速度是甲的速度的2倍，∴乙的路程是甲的路程的2倍，

即DG=2BF，

设BF=2a千米，

则DG=4a千米，DF=BD−BF=(6−2a)千米，

∵FH⊥BG，∠BDC=60∘，

∴DH=答：甲离D处327千米或4

【解析】(1)过点B作BE⊥CD于点E，由含30度直角三角形的性质求得BD，DE，由勾股定理求得BE，再由勾股定理即可求得BC；

(2)假设甲走到F处，乙走到G处时，两人的直线距离为4千米，过点F作FH⊥DC于点H，由速度关系得路程关系，设BF=221.【答案】m=6；86；93

154

八年级此次竞赛成绩较好，理由如下：

∵八年级的众数93大于七年级的众数89，

∴八年级此次竞赛成绩较好；或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下：

∵七年级的中位数86大于八年级的中位数84.5，

∴【解析】解：(1)七年级抽取20名学生的竞赛成绩中B组人数m=20−3−7−4=6；

∵共有20个数据，

∴中位数为第10个数据和第11个数据的平均数，

∴七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为85+872=86(分)；

∵八年级抽取20名学生的竞赛成绩中93出现的次数最多，

∴八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为93分；

(2)320×420+300×620=154(人)，

∴估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是154人；

(3)22.【答案】(1)解：如图，BE即所求；

(2)证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE【解析】(1)解：如图，BE即所求；

(2)证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=23.【答案】y1=4x(0<x【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm.

∴∠B=90∘，

∴AC=AD2+CD2=10(cm)，

∵点E以每秒1cm的速度沿B→C方向运动，点F在直线AB上运动，且满足S△BEF=2cm2，运动时间x秒，

∴BE=x

cm，

∴S△Bx011234568y84241421y6542024610以表中每对x、y1的值和x、y2的值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，用平滑的线依次连接各点，得到y1和y2的图象．

由图象看出当y1<y2时，1<x<2或3.6<x<8.

(1)求y1的函数表达式：先根据点E的运动速度得到BE=x，再根据∠B=90∘，将直角边BE和BF代入三角形面积公式，可得出BF即y124.【答案】解：(1)将，B(4,0)，C(0,1)代入y=−14x2+bx+c中，

∴−14×16+4b+c=0c=1，

解得b=34c=1，

∴y=−14x2+34x+1；

(2)过点P作PG//y轴交BC于点G，连接PC、PB，

当△BCP的面积最大时，PD的长度取最大值，

设直线BC的解析式为y=kx+1，

∴4k+1=0，

解得k=−14，

∴y=−14x+1，

设P(t,−14t2+34t+1)，则G(t,−14t+1)，

∴PG=−14t2+34t+1+14t−1=−14t2+t，

∴△BPC的面积=12×4(−14t2+t)=−12(t−2)2+2，

当t=2时，△PBC的面积最大，此时P(2,32)，

当y=0时，−14x2+34x+1=0，解得x=−1或x=4，

∴A(−1,0)，

在y轴上取点K(0,−1)，作直线AK，则直线AK的解析式为y=−x−1，

过E点作EH⊥AK交AK于H点，

∵OA=OC=1，

∴∠C【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)过点P作PG//y轴交BC于点G，连接PC、PB，当△BCP的面积最大时，PD的长度取最大值，设P(t,−14t2+34t+1)，则G(t,−14t+1)，可求△BPC的面积=−12(t−2)2+2，当t=2时，△PBC的面积最大，此时P(2,32)，在y轴上取点K(0,−1)，作直线AK，则直线AK的解析式为y=−x−1，过E点作EH⊥AK交AK于H点，推导出EH=22AE，则PE+22AE25.【答案】(1)解：∵三角形BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD=3，BC=BD2+CD2=32，

又∵∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，

∴tan∠ABC=ACBC，即33=AC32，

解得AC=6；

(2)证明：如图所示，连接DH，

∵线段DA绕点D顺时针旋转90∘得到线段DE，

∴DA=DE，∠ADE=∠ADF=90∘，

∵∠CDB=90∘，

∴∠ADE+∠ADC=∠ADC+∠CDE，即∠CDE=∠BDA，

在△CDE和△BDA中，

DE=DA∠CDE=∠BDACD=BD，

∴△CDE≌△BDA(SAS)，

∴CE=BA，

∵点G，H分别是AB，CE的中点，

∴DH=DG，∠EDH=∠ADG，

∵∠EDH+∠HDA=90∘，

∴∠ADG+∠HDA=90∘，即∠HDG=90∘，

∴△HDG是等腰直角三角形，

∴sin∠DGH=sin45∘=DHHG，解得DH=22GH，

∵∠ADF=∠C