比的认识-小学数学六年级上册单元起始课教案

比的认识——小学数学六年级上册单元起始课教案

一、教材与学情分析

（一）教材分析

“认识比”是苏教版小学数学六年级上册第三单元的起始内容，属于“数与代数”领域。这部分内容是在学生已经学习了分数的意义、性质及分数与除法的关系，以及常见的数量关系（如速度、单价、工作效率等）的基础上进行教学的。比的概念实质是描述两个量之间关系的一种新的数学模型，它既是对除法的深化，又为后续学习比例、比例尺、百分数等相关知识奠定基础。本课内容主要包括比的意义、比的各部分名称、比的读写法、求比值以及比与除法、分数之间的联系与区别。它是从具体情境中抽象出比的概念，体会比在生活中的广泛应用，发展学生的数感和符号意识的关键节点。【非常重要】【基础】

（二）学情分析

六年级的学生已经具备了初步的抽象逻辑思维能力，能够借助具体情境理解概念。他们对于“倍”、“份数”以及除法运算有较好的掌握，这为学习比提供了有效的认知支撑。然而，比的概念从本质上讲是对两个数量进行比较的一种新视角，学生容易将其简单地等同于除法运算，而忽视其作为一种关系模型的价值。特别是对于不同类量的比（如路程与时间的比），学生理解其产生新的量（速度）的意义可能存在困难，这是本课需要突破的难点。【难点】

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.【基础】理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2.【基础】掌握求比值的方法，并能正确、熟练地求比值。

3.【重要】探索并理解比与除法、分数之间的联系和区别，体会数学知识之间的内在联系，初步建立变与不变的函数思想。

4.【非常重要】经历从具体情境中抽象出比的过程，通过观察、比较、分析、概括等活动，发展模型意识和抽象能力，能用比描述生活中的数量关系，感受数学的应用价值。

5.【热点】培养合作交流、自主探究的学习习惯，增强学好数学的信心。

（二）核心素养指向

本课教学着力指向培养学生的“数感”、“模型意识”和“抽象能力”。通过生活中具体实例，将两个量的倍数关系用“比”的形式进行符号化表达，初步构建比的数学模型。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解比的意义，掌握求比值的方法，沟通比与除法、分数的联系。【高频考点】

（二）教学难点

理解比的意义，特别是理解不同类量比值的具体含义（即产生一个新的量）。【难点】

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学习任务单。

五、教学实施过程

（一）创设情境，引入新知——从“关系”说起

1.谈话引入，激活经验

教师通过大屏幕展示班级在国庆节期间举行的“制作酸奶水果捞”活动照片。提出问题：同学们，在制作水果捞时，妈妈给了你一个配方：2杯酸奶和3杯草莓。看到这个信息，你能想到什么？（学生自由回答，如：酸奶的杯数是草莓的2/3，草莓的杯数是酸奶的1.5倍，或者草莓比酸奶多1杯等。）

2.聚焦比较，孕伏新知

教师引导学生聚焦于“倍”和“分数”这种表示两个数量之间倍数关系的比较方法。指出：在日常生活和工业生产中，我们经常需要将两个数量进行比较。除了用减法比较相差多少，用除法比较倍数关系也是一种非常重要的方法。今天，我们就来学习一种新的、专门用来表示这种倍数关系的数学语言——比。【基础】

（设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，唤醒学生对“倍数关系”的已有认知，激发学习兴趣，为引入“比”这一新概念搭建桥梁，体现数学来源于生活。）

（二）自主探究，建构概念——认识比的意义

1.揭示概念，初步建模

（1）教师引导：刚才的“2杯酸奶和3杯草莓”，我们可以说成“酸奶与草莓杯数的比是2比3”。通常记作2:3。这里的“:”是比号，读作“比”。（教师板书：2:3）

（2）学生模仿：那么“草莓与酸奶杯数的比”怎么说？怎么写？（学生回答，教师板书：3:2）

（3）深化理解：在“2:3”这个比中，2叫做比的前项，3叫做比的后项。那“3:2”中，谁前谁后？（引导学生认识到两个数交换位置，比的意义就完全不同了，强调比是有顺序的。）【非常重要】

2.自学课本，认识各部分名称

教师布置自学任务：请同学们打开课本，阅读关于“认识比”的内容，找一找：比的各部分名称是什么？比除了可以写成这种形式，还可以怎么写？比值又是什么？

学生汇报交流：

比的读写法：通常写作“几比几”，记作“：”，也可以写成分数形式，如2:3也可以写作2/3，但读法不变，仍读作2比3。

比的各部分名称：前项、比号、后项、比值。

比值的概念：比的前项除以后项所得的商。例如，2:3=2÷3=2/3，2/3就是2:3的比值。

（教师适时板书：前项、比号、后项、比值；并强调比值通常是一个数，可以是整数、小数或分数。）【基础】【高频考点】

（三）深度探究，理解本质——比与除法、分数的关系

1.计算比值，初步感知关系

教师出示课本例2情境（或类似情境）：走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。

（1）你能分别算出他们各自的速度吗？

学生列式：小军900÷15=60（米/分）；小伟900÷20=45（米/分）。

（2）教师引导：速度等于路程除以时间。其实，我们也可以用比来表示路程和时间的关系。

小军走的路程与时间的比是900:15，比值是60。

小伟走的路程与时间的比是900:20，比值是45。

（3）关键追问：这里的比值60和45，表示的是什么？（表示的是速度。）这说明了什么？（说明路程与时间的比，可以产生一个新的量——速度。）【非常重要】【难点】

2.类比迁移，探寻内在联系

教师引导：请大家观察黑板上的这些算式。

2:3=2÷3=2/3

3:2=3÷2=1.5

900:15=900÷15=60

……

小组合作探究：请你结合上面的例子，想一想，比、除法、分数三者之间有什么联系？又有什么区别？完成学习任务单上的表格（此处为口头描述，不列表）。

学生汇报，教师总结归纳：

联系：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母；比值相当于除法中的商、分数中的分数值；比号相当于除号、分数线。【重要】【高频考点】

区别：比表示的是一种关系（两个数之间的倍数关系）；除法是一种运算；分数是一个数。在表示比时，后项不能为0。体育比赛中的比分（如2:0）只是一种计分形式，不是数学意义上的比。【热点】

（设计意图：通过计算速度这一典型的不同类量的比，让学生深刻体会到比不仅能表示同类量的倍数关系，还能表示不同类量之间的关系，并产生新的量。通过小组合作探究，打通知识间的隔断墙，构建系统的认知结构。）

（四）分层练习，巩固应用

1.基础练习——找一找，写一写

（1）出示填空题：

书法小组有男生6人，女生7人。

男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。

女生人数与男生人数的比是（），比值是（）。

男生人数与小组总人数的比是（），比值是（）。

（2）学生独立完成，指名汇报，重点强调比的顺序性。【基础】【高频考点】

2.综合练习——判一判，说一说

（1）判断：

①3:4读作3比4，也可以写作3/4，读作四分之三。（？）（强调分数形式的比读法不能变）

②把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是1:10。（？）（提醒学生关注“糖水”是什么，正确判断比的前后项）

（2）说一说生活中的比：你能从身边找一找，用比来描述两个数量的关系吗？

（学生举例：我们班男生与女生的人数比、身高与体重的比、做面包时面粉与水的比等。教师点评，特别强调同类量与不同类量的比。）【重要】【热点】

3.拓展练习——想一想，用一用

出示题目：配制一种巧克力奶，需要用巧克力和牛奶按一定的比来调制。已知巧克力和牛奶的比是2:9。

（1）如果巧克力用了20克，那么牛奶需要多少克？

（2）如果牛奶用了270克，那么巧克力需要多少克？

引导学生理解2:9的意义，即把巧克力看成2份，牛奶就是9份。引导学生用份数的思路解题，为后续学习按比例分配埋下伏笔。

（设计意图：通过有层次、有梯度的练习，帮助学生巩固新知，深化理解，提升应用意识和解决问题的能力。将数学学习引向生活，体现数学的价值。）

（五）课堂总结，反思提升

教师引导学生回顾本节课的学习历程：

1.知识层面：今天我们学习了什么？（认识了比，知道了比的意义、各部分名称、求比值，还找到了比与除法、分数的“亲戚关系”。）

2.方法层面：我们是怎样学习比的？（从生活情境出发，通过观察、比较、分析、概括，最后得出结论。）

3.情感层面：你对今天的学习有什么感受？还有什么疑问吗？

（设计意图：通过系统回顾，帮助学生将零散的知识点结构化，将学习方法策略化，培养元认知能力，使知识内化为素养。）

六、板书设计

比的认识

一、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。

二、示例：

2:3=2÷3=2/3

前比后比比

项号项值值

三、比与除法、分数的关系

联系区别

比前项