奇偶性课件 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

奇

偶

性《普通高中教科书数学必修第一册（人教A版2019）》

剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上以透空的感觉和艺术享受。新课引入

观察照片中民间艺术的剪纸创作，你有什么感悟？

类似地，今天，我们研究的函数，也试图利用图形对称，达到事半功倍的效果.新课引入

x…－3－2－10123…f(x)=x2……9410149（1）自变量与函数值之间有什么关系？（2）y轴左右与右侧的图象有什么关系？形成定义5xOy-55105xOy510折前折后5xOy-5510形成定义

形成定义问题2你能说明函数g(x)=2-|x|也是偶函数吗？∀x∈R,都有g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x),

所以函数g(x)=2-|x|为偶函数追问：你能给偶函数下个定义吗？

偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.

形成定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.xyOxyO这两个函数之间的图象都关于原点对称.

问题4

类比偶函数的定义，大家能否用符号语言精确地描述“图象关于原点对称”这一特征呢？形成定义

问题5偶函数与奇函数的定义有什么相同点与不同点？定义相同点不同点偶函数一般地，对设函数的定义域为I，如果∀∈I，都有∈I，且，那么函数就叫做偶函数.奇函数一般地，对设函数的定义域为I，如果∀x∈I，都有∈I，且，那么函数就叫做奇函数.定义剖析

追问1：这里“∀x∈I,都有-x∈I”是什么意思？

函数的定义域关于原点对称

追问2：这里的“∀”可以省略吗？

不能够，奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，它要求定义域内的任何一个自变量都具有这样一个特征定义剖析

追问3：偶函数的定义中“f(-x)=f(x)”还有其他等价的表述形式吗？

设函数f(x)的定义域为I，则有

f(x)是偶函数⇔∀x∈I,-x∈I，且f(-x)-f(x)=0;

追问4：奇函数的定义中“f(-x)=-f(x)”还有其他等价的表述形式吗？

设函数f(x)的定义域为I，则有f(x)是偶函数⇔∀x∈I,-x∈I，且f(-x)+f(x)=0;定义剖析

问题6你能举例一些偶函数和奇函数的示例吗？你能证明它们吗？定义剖析一看定义域二看关系式or图象不关于原点对称关于原点对称非奇非偶函数f(x)=f(-x)图象关于y轴对称f(-x)=-f(x)图象关于原点对称偶函数奇函数既奇又偶函数问题7判定一个函数的奇偶性的步骤是什么？定义剖析例题讲解

例题讲解

例题讲解

例题讲解

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Oxy①Oxy②

当堂检测

Oxy

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当堂检测

Oxy

通过本节课的学习，你有什么收获？课堂小结

必做题：练习题第1、2、3题；习题3.2第5题；

选做题：习题3.2第11题.

课后思考：一般地，如果知道y=f(x)为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？布置作业教学阐释

学生发展为本教学理念落实立德树人提升核心素养目录Contents教学分析目标分析教学流程评价分析01030507学情分析教法学法板书设计020406学情分析教材分析目标分析教法学法教学流程板书设计评价分析函数的概念、单调性、最值幂函数、指数函数、对数函数学情分析能力方面知识方面情感方面学情分析教材分析目标分析教法学法教学流程板书设计评价分析学情分析教材分析目标分析教法学法教学流程板书设计评价分析目标（1）通过图象观察和函数值的计算过程，能得归纳得出偶函数的定义，体会特殊到一般的数学思想，提升数学抽象、数学运算素养.（2）通过类比偶函数的定义，能归纳总结得出奇函数的定义，培养类比思想与归纳能力.（3）通过具体例子的解决，会判断一个函数的奇偶性，提升数学运算素养.重点掌握函数奇偶性的定义和简单函数的奇偶性判定难点奇偶性定义的探究与理解学情分析教材分析目标分析教法学法教学流程板书设计评价分析学情分析教材分析目标分析教法学法教学流程板书设计评价分析引导式探究式启发式自主探究合作交流

新课引入形成定义定义剖析例题讲解当堂检测123456课堂小结7布置作业学情分析教材分析目标分析教法学法教学流程板书设计评价分析教学流程教学过程设计意图

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形成定义

定义剖析例题讲解

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课堂小结布置作业通过剪纸艺术的视频导入及作品展示导入新课，增强文化自信，提升学生兴趣，提升数学抽象素养教学流程教学过程设计意图

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课堂小结布置作业通过动手操作，使得直观感知与具体相结合，体会对称的方便之处；发现点与图象的对称关系；落实抽象抽象素养.教学流程教学过程设计意图

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课堂小结布置作业

从具体到一般归纳得出偶函数的定义，通过类比得出奇函数的定义，培养特殊到一般思想、类比思想，提升归纳总结能力

教学流程教学过程设计意图

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课堂小结布置作业关注关键词，深刻、透彻地理解定义；突破了难点

教学流程教学过程设计意图

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课堂小结布置作业定义域优先的原则；突破难点；一般与特殊的数学思想方法提升数学运算、数学抽象素养.追问1：这里“∀x∈I,都有-x∈I”是什么意思？追问2：这里的“∀”可以省略吗？追问3：偶函数的定义中“f(-x)=f(x)”还有其他等价的表述形式吗？追问4：奇函数的定义中“f(-x)=-f(x)”还有其他等价的表述形式吗？问题6.你能举例一些偶函数和奇函数的示例吗？你能证明它们吗？问题7：判定一个函数的奇偶性的步骤是什么？教学流程教学过程设计意图

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课堂小结布置作业让学生积极参与，体会经历知识的发生、发展过程突破了本节课的重点；提升数学运算素养教学流程教学过程设计意图

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课堂小结布置作业针对目标设计；提升新知运用能力；突破重点提升数学运算素养教学流程教学过程设计意图

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课堂小结布置作业通过本节课的学习你有什么收获？发挥学生主体地位认识知识的发生、发展过程养成良好的学习习惯教学流程教学过程设计意图

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课堂小结布置作业分层布置作业提高兴趣，增强自信心，在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展数学学科核心素养突破重、难点

必做题：练习题第1、2、3题；习题3.2第5题；选做题：习题3.2第11题.课