反比例函数的图象和性质课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十七章反比例函数27.2反比例函数的图象和性质

第二十七章反比例函数27.2反比例函数的图象和性质（第1课时）学习目标1．会根据解析式画出反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图像特征和性质.2．在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想.学习重难点难点重点理解并掌握反比例函数的图象和性质.理解反比例函数性质；应用性质解决简单的问题.回顾复习1.反比例函数

一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数.2.一次函数、二次函数的图象一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是一条抛物线.3.描点法画图列表连线描点活动1知识点1反比例函数图象的画法画出反比例函数和的图象.列表x…-12-6-4-3-2-11234612……-1.5-2621……-1-2-4-612431…描点、连线活动1画出反比例函数和的图象.思考问题1

每个图象分别位于哪些象限？观察反比例函数和的图象，回答下列问题.一、三象限问题2

在每个象限内，随x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每个象限内，y随x的增大而减小.问题3

对于反比例函数

（k>0），考虑问题1，2，你能得出同样的结论吗？归纳总结一般地，当k>0时，对于反比例函数

由函数图象，并结合解析式，我们发现：（1）函数图象分别位于第一、第三象限；（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.活动2画出反比例函数

的图象，并观察图象.图象分别位于第二和第四象限.在每个象限内，y随x的增大而增大.归纳总结一般地，当k<0时，对于反比例函数

由函数图象，并结合解析式，我们发现：（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.反比例函数的图象有两条曲线组成，它是双曲线.活动3反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？共同特征：1.图象都是以原点为对称中心的中心对称图形；2.两个函数的图象既关于关于x轴对称，也关于y轴对称；3.随着

的增大，两个函数的图象都逐渐趋近x轴.活动3反比例函数与的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？不同点：1.图象分布的象限不同；2.随着x的增大，y的变化趋势不同.由k的正负决定！（1）反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线.（2）当k>0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而减小；当k<0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.反比例函数的图象特征和性质如下：知识点2反比例函数的性质归纳总结课堂巩固1. （1）下列图象中是反比例函数的是（

）.答案：C答案：C1.（2）如图所示的图象对应的函数解析式为（

）.A.y=5xB.y=2x+3C.y=D.y=

答案：（1）一、三

（2）<增大2.填空：

(1)反比例函数的图象在________象限.

(2)反比例函数的图象如图所示，则k_____0；

在图象的每一支上，y随x的增大而________.课堂小节函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数图象分别位于第一、第三象限在每一个象限内，y随

x

的增大而减小函数图象分别位于第二、第四象限在每一个象限内，y随

x

的增大而增大k＞0k＜0第二十七章反比例函数27.2

反比例函数的图象和性质（第2课时）学习目标1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质.2．灵活运用反比例函数的图象和性质解题.3．领会反比例函数的解析式与图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.学习重难点难点重点灵活运用反比例函数的图象和性质解题.根据自变量的大小关系，判断函数值的大小关系.回顾复习（1）图象位于第一、三象限的是

；（2）图象位于第二、四象限的是

.②④①③下列反比例函数：①；②；③；④

.问题1k>0k<0（1）若x1＜x2，则y1＜y2的函数是

；（2）若x1＜x2，则y1＞y2的函数是

.问题2在反比例函数①；②；③；④的图象上，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上同一象限内的两个点：②④①③k>0，在每一个象限内，y随

x

的增大而增大k<0，在每一个象限内，y随

x

的增大而减小典型例题例1

解：（1）反比例函数图象的位置只有两种可能:位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点A(-2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y随x的增大而增大.典型例题（2）设这个反比例函数的解析式为，因为点A(-2，4)在其图象上，所以点A的坐标满足，即,解得k=-8.所以，这个反比例函数的解析式为.因为点B，C的坐标都满足，点D的坐标不满足，所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.

归纳总结（1）已知反比例函数图象上一点P（x,y）.①判断函数图象分布的象限：xy>0，分布在第一、第三象限；xy<0，分布在第二、第四象限.②求函数解析式：待定系数法.（2）点P（x,y）满足关系式

，则点P在函数

的图象上.k=xy典型例题例2图中的曲线是反比例函数图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m

的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么

y1和y2有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m–5＞0，解得m＞5.（2）因为m–5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.归纳总结（1）已知函数图象分布的象限，可以判断k的正负；（2）已知k的正负，可以由自变量的大小关系推出函数值的大小关系.反比例函数.

课堂巩固1.已知反比例函数的图象经过点A(3,-4).（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B(-3,4)，C(-2,6)，D(3,4)是否在这个函数的图象上？为什么？解：（1）函数的图象第二、第四象限.在图象的每一支上，y随x的增大而增大.（2）点B，C在这个函数的图象上，点D(3,4)不在这个函数的图象上.课堂巩固2.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？解：y1＞y2.因为函数的图象位于第一、第三象限，所以在每个象限内，y

随x

的增