上海外国语大学贤达经济人文学院《高数二》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页上海外国语大学贤达经济人文学院《高数二》2026-2027学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.2、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.4、级数的和为（）A.B.C.D.5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定，求dy/dx（）A.(-2xy²-y)/(2x²y+x)；B.(-2xy²+y)/(2x²y-x)；C.(2xy²-y)/(2x²y+x)；D.(2xy²+y)/(2x²y-x)9、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）A.10B.11C.12D.1310、求极限的值是多少？极限的计算。（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、将函数展开成的幂级数为______。2、已知级数，其和为_____________。3、计算不定积分的值为____。4、已知函数，求函数的极大值为____。5、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本

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