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2026年公考数量关系容斥极值专项题库及答案容斥极值问题概述容斥极值问题是容斥原理与极值思想相结合的一类题型，主要研究多个集合相交部分的最值情况。其核心公式为：A∩B的最小值=A+BI；A∩B∩C的最小值=A+B专项题库及答案解析基础题型1.某班有50名学生，其中会弹钢琴的有36人，会拉小提琴的有28人，问两种乐器都会的至少有多少人？解析：设会弹钢琴的学生集合为A，会拉小提琴的学生集合为B，全集I=50，A=36，B=28。根据公式A∩答案：14人。2.某公司有100名员工，其中喜欢看电影的有60人，喜欢听音乐的有70人，喜欢运动的有80人，问三种爱好都有的至少有多少人？解析：设喜欢看电影的员工集合为A，喜欢听音乐的员工集合为B，喜欢运动的员工集合为C，全集I=100，A=60，B=70，C=80。根据公式答案：10人。进阶题型1.某班级共有45名学生，在一次语文、数学、英语三科测试中，语文及格的有38人，数学及格的有35人，英语及格的有31人，问至少有多少人三科都及格？解析：设语文及格的学生集合为A，数学及格的学生集合为B，英语及格的学生集合为C，全集I=45，A=38，B=35，C=答案：14人。2.某学校组织兴趣小组，有绘画、书法、舞蹈三个小组。已知参加绘画小组的有20人，参加书法小组的有25人，参加舞蹈小组的有30人，同时参加绘画和书法小组的有5人，同时参加绘画和舞蹈小组的有6人，同时参加书法和舞蹈小组的有7人，三个小组都参加的有3人，问该兴趣小组共有多少人？解析：根据容斥原理公式A∪B∪C=A+B+C−(A∩B)−答案：60人。拓展题型1.某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？解析：设参加注册会计师考试的学生集合为A，参加英语六级考试的学生集合为B，参加计算机考试的学生集合为C。根据容斥原理公式A∪B∪C=A+B+C只参加两种考试答案：120人。2.某单位有100名员工，其中68人会开车，62人会游泳，既不会开车又不会游泳的有12人，问既会开车又会游泳的有多少人？解析：首先求出至少会一项技能的人数，即全集I中会开车或会

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