2025-2026学年浙江省杭州市西湖区文华中学七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市西湖区文华中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为0.0000072米，将该数用科学记数法表示是（）A.0.72×10-7 B.7.2×10-7 C.7.2×10-6 D.7.2×1063.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.x2-y=1 B. C. D.x+y=24.下列运算结果正确的是（）A.a4+a4=a8 B.a2•a3=a6 C.a10÷a2=a5 D.（a2）3=a65.下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）A.x（x+4）=x2+4x B.x2-2x+1=（x-1）2

C.x3-x=x（x2+1） D.x2+4x+5=（x+2）2+16.如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是（）A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠BAD=∠BCD

D.∠BAD+∠ADC=180°7.《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱.问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A. B. C. D.8.已知10a=20，100b=50，则2a+4b-3的值是（）A.9 B.5 C.3 D.69.已知，则=（）（用含k,t的代数式表示）A. B. C.t+4k D.t-4k10.杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：a1=1，a2=4，a3=3，a4=8，a5=7，a6=16，a7=15⋯，则a2026+a2027等于（）A.21014-1 B.21014+1 C.21015-1 D.21015+1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：xy2-x2y=

.12.若（x-a）（x-5）的展开式中不含有x的一次项，则a=______．13.若2n=8，则3n-1=______．14.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.若∠BOD：∠BOC=2：7，则∠AOE的度数为

.

15.若关于m，n的二元一次方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解______．16.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'=x°

（1）∠EFB=

．（用含x的代数式表示）

（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″=

．（用含x的代数式表示）．三、计算题：本大题共3小题，共24分。17.计算：

（1）（-2）-2-（-1）3+（π-2）0；

（2）0.1257×410；

（3）（x-4）（x+2）-（x3-4x）÷x；

（4）3a5•（2a3）•（-2a）2.18.解方程组

（1）

（2）

19.（1）先化简，后求值：（2m+n）2-（n+2m）（2m-n）-2n2，其中.

（2）已知，求4x2-y2-2y+3的值.四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

定义：若一个整数能表示成a2+b2（a,b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”.

例如：5是“完美数”，理由：因为5=12+22，所以5是“完美数”.

（1）尝试：已知25是“完美数”，请将它写成a2+b2（a,b为正整数）的形式25=______；

（2）探究：设M=x2-10x+29，请将M表示成“完美数”的形式，并求当x为何整数时，M最小，求出M的最小值；

（3）应用：已知S=x2+4x+y2-12y+k（x,y为整数，k是常数），要使S为“完美数”，求k的值，并说明理由.21.(本小题8分)

如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1与∠2互补.

（1）求证：AE∥FC；

（2）若FC平分∠BFD，∠1=∠D，求∠FGE的度数.22.(本小题10分)

某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.

（1）根据题意可列出以下表格：1个竖式无盖容器1个横式无盖容器长方形铁片的数量4张a张正方形铁片的数量b张2张则a=______，b=______；

（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？

（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？23.(本小题10分)

有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2，ab,ab,a2分别为4个小方块的面积.

（1）用两种不同的方法表示图1中所给大正方形的面积，得到等式为______.

（2）图2中，C为线段BG上一点，以BC，CG为边分别向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两个正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=6，两个正方形的面积和S1+S2=20，求图中阴影部分面积.

（3）若实数x满足（x-2）2+（8-x）2=20，求代数式（x-2）2-（8-x）2的值.

24.(本小题12分)

实践与探究：

材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.

（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为

______

度.

（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.

（3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，若边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行，求出所有满足条件的t值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】xy（y-x）

12.【答案】-5

13.【答案】9

14.【答案】130°

15.【答案】

16.【答案】90°-x°

-90°

17.【答案】

-2x-4

24a10

18.【答案】解：（1），

②×4+①得：

11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入②得：

4-y=5，

解得：y=-1，

方程组的解为：，

（2）原方程组可整理得：

，

①+②得：6x=18，

解得：x=3，

把x=3代入①得：

9-2y=8，

解得：y=0.5，

方程组的解为：．

19.【答案】化简结果为4mn，值为-4

4

20.【答案】32+42

x=5时，M最小，最小值为4

k=40，理由如下：

S=x2+4x+y2-12y+k

=（x2+4x+4）+（y2-12y+36）+k-4-36

=（x+2）2+（y-6）2+k-40，

∵x，y为整数，

∴x+2，y-6为整数，

要使S为“完美数”，则k-40=0，

∴k=40，

即当k=40时S为“完美数”

21.【答案】见解析；

120°．

22.【答案】3，1；

可