2025年应用统计学专业资格考试试题及答案

2025年应用统计学专业资格考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.以下哪种抽样方法属于概率抽样？（）A.方便抽样B.判断抽样C.整群抽样D.配额抽样答案：C。概率抽样是按照随机原则抽取样本，整群抽样是将总体划分为若干群，然后以群为单位从中随机抽取部分群，对抽中的群内所有单位进行调查，属于概率抽样。方便抽样、判断抽样、配额抽样都属于非概率抽样。2.一组数据的均值为50，标准差为10，若将每个数据都加上10，则新数据的均值和标准差分别为（）A.60，10B.60，20C.50，10D.50，20答案：A。设原数据为,,·s,，均值¯x==50，标准差3.在假设检验中，原假设，备择假设，则犯第一类错误是指（）A.为真时拒绝B.为真时接受C.为假时拒绝D.为假时接受答案：A。第一类错误是弃真错误，即原假设为真时拒绝；第二类错误是取伪错误，即原假设为假时接受。4.若相关系数r=A.不存在任何关系B.存在非线性关系C.存在线性关系D.不存在线性关系答案：D。相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关程度的指标，r=5.时间序列中，每个指标数值可以相加的是（）A.时期序列B.时点序列C.相对数时间序列D.平均数时间序列答案：A。时期序列是反映现象在一段时期内发展过程的总量，其特点是指标数值可以相加，相加后表示更长时期的总量；时点序列是反映现象在某一时刻上的状态，指标数值不能相加；相对数时间序列和平均数时间序列的指标数值一般也不能相加。6.已知某企业2023年和2024年的销售额分别为500万元和600万元，2024年的价格比2023年上涨了10%，则2024年的销售量比2023年（）A.增加了20%B.增加了10%C.增加了8.33%D.减少了10%答案：C。设2023年价格为，销售量为，则=500；2024年价格为=(1+10，销售量为，=600，即1.1=600。则=7.用最小二乘法拟合直线趋势方程=a+bA.上升趋势B.下降趋势C.水平趋势D.无法确定答案：B。在直线趋势方程=a+bt中，b表示趋势线的斜率，当b<8.从一个总体中抽取一个样本容量为50的样本，其均值为12，标准差为3，则总体均值的95%置信区间为（）（已知=1.96A.(B.(C.(D.(答案：A。当总体方差未知但样本容量n较大（n≥30）时，总体均值μ的1−α置信区间为(¯x±，这里¯x=12，9.在方差分析中，组内平方和反映的是（）A.随机误差B.系统误差C.处理误差D.总误差答案：A。组内平方和是每个样本数据与该组均值的离差平方和之和，它反映的是由于随机因素引起的误差；组间平方和反映的是不同组之间的差异，可能包含系统误差和处理误差；总误差是组内平方和与组间平方和之和。10.若要研究三个变量之间的相关关系，可采用（）A.简单相关系数B.偏相关系数C.复相关系数D.等级相关系数答案：C。简单相关系数用于衡量两个变量之间的线性相关程度；偏相关系数是在控制其他变量的影响下，衡量两个变量之间的线性相关程度；复相关系数是用来衡量一个变量与多个变量之间的线性相关程度，研究三个变量之间的相关关系可采用复相关系数；等级相关系数主要用于分析定序变量之间的相关性。11.某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为（）A.520B.510C.500D.490答案：A。设末组的上限为x，邻组的上限为500，设邻组下限为y，则邻组组中值=480，解得y=460。组距d=500460=12.对某单位职工的工资进行抽样调查，得知其中80%的人的工资在8000元以下，抽样平均误差为2%，当置信度为95.45%时（z=A.在76%84%之间B.在78%82%之间C.在74%86%之间D.在72%88%之间答案：A。已知样本比重p=80，抽样平均误差=2，z=2。置信区间为p±z13.已知环比增长速度为6.5%、5.6%、4.1%、3.5%，则定基增长速度为（）A.6.5B.(C.(D.106.5答案：C。环比增长速度与环比发展速度的关系是：环比发展速度=1+环比增长速度。定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积，定基增长速度=定基发展速度−114.以下关于统计指数的说法，错误的是（）A.统计指数可以反映现象的变动方向和程度B.统计指数可以进行因素分析C.统计指数都是用相对数表示的D.统计指数只能反映数量指标的变动答案：D。统计指数不仅可以反映数量指标的变动，也可以反映质量指标的变动，如价格指数就是反映质量指标（价格）变动的指数。统计指数可以反映现象的变动方向和程度，也可以进行因素分析，且通常用相对数表示。15.在抽样估计中，抽样误差（）A.可以避免B.可以控制C.可以消除D.可以忽略不计答案：B。抽样误差是由于抽样的随机性引起的样本指标与总体指标之间的差异，它是不可避免的，也不能消除，但可以通过合理的抽样设计和增加样本容量等方法来控制抽样误差的大小。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列属于时期指标的有（）A.人口数B.商品销售额C.产品产量D.国内生产总值E.固定资产投资额答案：BCDE。时期指标是反映现象在一段时期内发展过程的总量，商品销售额、产品产量、国内生产总值、固定资产投资额都属于时期指标；人口数是时点指标，反映的是某一时刻的人口数量。2.下列关于假设检验的说法，正确的有（）A.原假设和备择假设是相互对立的B.假设检验的依据是小概率原理C.假设检验的结果是确定的D.犯第一类错误和犯第二类错误的概率之和为1E.样本容量越大，犯两类错误的概率越小答案：ABE。原假设和备择假设是相互对立的，二者只能有一个成立；假设检验的依据是小概率原理，即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生；假设检验的结果是基于样本数据得出的，存在一定的不确定性；犯第一类错误和犯第二类错误的概率并不是之和为1；样本容量越大，抽样误差越小，犯两类错误的概率也就越小。3.影响抽样误差大小的因素有（）A.总体各单位标志值的差异程度B.样本容量的大小C.抽样方法D.抽样组织方式E.调查的时间答案：ABCD。总体各单位标志值的差异程度越大，抽样误差越大；样本容量越大，抽样误差越小；不同的抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样等）和抽样组织方式（如整群抽样、系统抽样等）会对抽样误差产生影响；调查的时间与抽样误差大小无关。4.时间序列的构成要素有（）A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.随机变动答案：ABCD。时间序列的构成要素主要有长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。长期趋势是指现象在较长时期内呈现出的持续上升或下降的变动趋势；季节变动是指现象在一年内随着季节的更替而发生的有规律的周期性变动；循环变动是指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动；不规则变动是由各种偶然因素引起的无规律的变动。5.相关分析与回归分析的关系是（）A.两者都是研究变量之间的相互关系B.相关分析是回归分析的基础C.回归分析是相关分析的深入和继续D.相关分析需要区分自变量和因变量E.回归分析需要确定自变量和因变量答案：ABCE。相关分析和回归分析都是研究变量之间的相互关系；相关分析主要是衡量变量之间的相关程度，是回归分析的基础；回归分析是在相关分析的基础上，建立变量之间的回归方程进行预测和分析，是相关分析的深入和继续；相关分析不区分自变量和因变量，而回归分析需要确定自变量和因变量。三、判断题（每题1分，共10分）1.总体参数是唯一确定的，而样本统计量是随机变量。（）答案：正确。总体参数是描述总体特征的数值，是固定不变的；样本统计量是根据样本数据计算出来的，由于样本的随机性，样本统计量是随机变量。2.若两个变量的相关系数r>0，则表明这两个变量之间存在正相关关系，且答案：正确。相关系数r的取值范围是[−1,1]3.在假设检验中，增大样本容量可以同时降低犯第一类错误和第二类错误的概率。（）答案：正确。样本容量越大，抽样误差越小，对总体的代表性越强，从而可以同时降低犯第一类错误（弃真错误）和第二类错误（取伪错误）的概率。4.时期序列的指标数值大小与时期长短有直接关系，时期越长，指标数值越大。（）答案：正确。时期序列是反映现象在一段时期内发展过程的总量，时期越长，包含的内容越多，指标数值也就越大。5.回归方程=a+bx中的回归系数b表示当答案：正确。在回归方程=a+bx中，回归系数b的含义是当自变量6.抽样调查的目的是为了用样本指标推断总体指标。（）答案：正确。抽样调查是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本数据的分析计算出样本指标，进而用样本指标推断总体指标。7.统计指数可以综合反映多种不同事物在数量上的总变动。（）答案：正确。统计指数可以将多种不同事物的数量综合起来，反映它们在数量上的总变动情况，如物价指数可以反映多种商品价格的综合变动。8.若时间序列的环比发展速度大致相等，则可拟合指数曲线趋势方程。（）答案：正确。当时间序列的环比发展速度大致相等时，说明现象的发展近似呈等比变化，可拟合指数曲线趋势方程y=9.相关系数为0说明两个变量之间不存在任何关系。（）答案：错误。相关系数为0只能说明两个变量之间不存在线性关系，但可能存在非线性关系。10.在方差分析中，若F值越大，说明组间差异越显著。（）答案：正确。在方差分析中，F=，F四、简答题（每题5分，共15分）1.简述抽样调查的特点。答：抽样调查具有以下特点：（1）经济性。抽样调查只抽取一部分样本进行调查，相比于全面调查，节省了大量的人力、物力和财力。（2）时效性强。抽样调查可以在较短的时间内获得所需的信息，及时反映现象的情况。（3）准确性高。抽样调查是按照随机原则抽取样本，在科学的抽样设计和合理的样本容量下，可以保证样本对总体的代表性，从而获得较为准确的调查结果。（4）灵活性大。抽样调查可以根据不同的调查目的和要求，选择不同的抽样方法和样本容量，灵活地组织调查。2.简述相关分析和回归分析的区别。答：相关分析和回归分析的区别主要体现在以下几个方面：（1）研究目的不同。相关分析主要是衡量变量之间的相关程度和方向；回归分析则是要建立变量之间的回归方程，用于预测和控制因变量的变化。（2）变量的地位不同。相关分析中不区分自变量和因变量；回归分析需要明确自变量和因变量，研究自变量对因变量的影响。（3）研究方法不同。相关分析主要通过计算相关系数等指标来描述变量之间的相关性；回归分析则是通过最小二乘法等方法拟合回归方程。（4）结果的表现形式不同。相关分析的结果通常用相关系数等数值来表示；回归分析的结果是回归方程和相关的统计检验指标。3.简述时间序列的分解方法。答：时间序列的分解方法主要有加法模型和乘法模型：（1）加法模型。假设时间序列由长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动组成，其关系为=+++。在加法模型中，各构成要素是相互独立的，它们对时间序列的影响是简单的相加关系。（2）乘法模型。时间序列与各构成要素的关系为=××五、计算题（每题10分，共30分）1.某企业生产三种产品，有关资料如下表所示：产品名称基期产值（万元）报告期产值（万元）报告期产量比基期增长（%）甲20024025乙40045010丙30036020要求：（1）计算三种产品的产量总指数。（2）分析产量变动对产值的影响额。解：（1）根据产量指数公式=。先计算：对于甲产品，=(1+25，对于乙产品，=(1+10，对于丙产品，=(1+20，∑=200+产量总指数==（2）产量变动对产值的影响额=∑2.某工厂生产的零件长度服从正态分布N(μ,（1）求总体均值μ的95%置信区间。（2）若要使置信区间的长度不超过0.1厘米，至少应抽取多少个零件？（已知=1.96解：（1）已知总体方差=0.04，则σ==0.2，样本容量总体均值μ的95置信区间为¯x±，α=¯x¯x所以总体均值μ的95置信区间为(10.002（2）置信区间长度L=2，要使L≤已知=1.96，σ=0.2≥=7.84，3.某商场三种商品的销售量和价格资料如下：商品名称计量单位基期销售量报告期销售量基期价格（元）报告期价格（元）A件1001201012B千克2002201516C米150160