1.2 数轴 同步课件

1.2数轴第1章有理数1.了解数轴的概念及三个要素，会画数轴;(重点)2.理解数轴上各点和有理数的对应关系.(难点)我们可以用直线上的点来表示自然数，并由此直观地反映出它们的大小.某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的部分站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2km.那么，有理数可以用直线上的点来表示吗？1.数轴的概念一起探究1.如果你在其中一个站点处，该怎样说明其他站点的位置呢？2.以实验学校站为参照点，并用0表示该点，规定实验学校站以东的位置用正数表示，实验学校站以西的位置用负数表示，以1km为单位长度，请在图中用有理数表示其他站点的位置.-2-424-2-4243.在实验学校站以东5.5km处是华龙超市站，实验学校站以西5.5km处是东方商城站，请在图中标出这两个站点的位置及其对应的有理数.01234-1-2-3-4-5-656实验学校西东华龙超市东方商城店-5.55.54.小亮在图中用-6表示市第一医院站，请说明市第一医院站相对于实验学校站的位置.01234-1-2-3-4-5-656实验学校西东-6市第一医院答:市人民医院位于实验学校的西边6km处.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向（一般取从左到右的方向）为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图所示的图形.2.数轴的画法01234-1-2-3-4像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴构成数轴的三要素观察与思考观察下图所示的数轴上表示有理数的点

A，B，C，思考下面的问题：（1）每个点分别在原点的哪一侧？（2）每个点到原点的距离分别是多少？（3）每个点分别表示什么数？在数轴上，用实心圆点来表示所对应的有理数.01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●答：（1）A、B两点在原点的左侧，C点在原点的右侧；（2）A点到原点的距离是4，B点到原点的距离是3，

C点到原点的距离是5.（3）点A表示-4，点B表示-3，点C表示5，观察与思考01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●例（1）在图中，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？01234-1-2-3-4-5-656C●B●D●A●解：（1）点A表示3，点B表示-1，点C表示-4，点D表示0.（2）请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1,-2,-3.5,2.5,0.01234-1-2-3-4-5-656-3.5●-2●2.5●1●0●事实上，每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点.1.下面数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●D●答：A=-6；B=-3.5；C=1.5；D=52.请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：01234-1-2-3-4-5-656

●2●-4.5●0●

●●-0.5

●知识点1

数轴1.认识数轴需明确两点：(1)0是

和

的分界点；(2)数轴的“三要素”为

、

、

.

⁠正数负数原点正方向单位长度

2.下列数轴画法正确的是(

D

)D3.[新考法·定义辨析法]关于数轴，下列说法最准确的是(

D

)A.

是一条直线B.

是规定了原点、正方向的一条直线C.

是有单位长度的一条直线D.

是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线D知识点2

数轴上的点与数的对应关系4.如图，数轴上点

E

表示的数是(

A

)A.

－2B.

－1C.1D.2A5.

[2023·自贡]如图，数轴上点

A

表示的数是2

023，

OA

＝

OB

，则点

B

表示的数是(

B

)A.2

023B.

－2

023B6.如图，数轴的单位长度为1，如果点

A

表示的数是－2，那么点

B

表示的数是(

D

)A.

－1B.0C.1D.2D知识点3

数轴上点的运动7.在数轴上，点

A

表示－1.若从点

A

出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点

B

，则点

B

表示的数是(

C

)A.

－5B.2C.3D.4C8.[新趋势·学科内综合]如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上的一点

A

(滚动前与原点重合)由原点到达点

B

，则点

B

表示的数是

⁠.2π

易错点

对有理数与数轴上点的关系，易产生“一一对应”的错误认识9.下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有(

A

)A.1个B.2个C.3个D.4个A利用数轴的特征在数轴上描点表示数

【解】如图所示.(2)将这五个有理数中符合条件的填入对应的集合中(如图).53.14

利用点在数轴上的位置说明点与数的关系11.如图，已知点

A

，

B

，

C

在数轴上表示的数分别是－1，－5，2.回答下列问题：(1)将点

B

向右移动6个单位长度，此时点

B

表示的数是多少？(2)将点

C

向左移动6个单位长度，此时点

C

表示的数是多少？【解】将点

B

向右移动6个单位长度，此时点

B

表示的数是1.【解】将点

C

向左移动6个单位长度，此时点

C

表示的数是－4.【解】能.有三种移动方法：①点

A

不动，将点

B

向右移动4个单位长度，

并将点

C

向左移动3个单位长度；(3)移动

A

，

B

，

C

三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？你有几种移动方法？②点

B

不动，将点

A

向左移动4个单位长度，并将点

C

向左移动7个单位长度；③点

C

不动，将点

A

向右移动3个单位长度，并将点

B

向右移动7个单位长度.利用数轴探究折叠中重合的点所表示的数(对称法)12.[新考法·折叠操作法]如图，已知在纸面上有一条数轴.操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示

的点重合.2

①表示5的点与表示

的点重合；②若数轴上

A

，

B

两点之间的距离为9(

A

在

B

的左侧)，且折叠后

A

，

B

两点重合，直接写出

A

，

B

两点表示的数.【解】

A

点表示的数是－3.5，

B

点表示的数是5.5.－3

操作二：(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题：利用数轴探究整数的个数13.[新考法·特殊到一般的思想]找规律.(1)借助数轴，回答下列问题：①从－1到1有3个整数，分别是

⁠；②从－2到2有5个整数，分别是

⁠

⁠；③从－100到100有

个整数；④从－

n

(

n

为正整数)到

n

有

个整数.－1，0，1

－2，－1，0，1，2

201

(2

n

＋1)

(2)从－3.9到3.9有

个整数，从－10.1到10.1有

个整数.7

21

(3)在单位长度是1

cm的数轴上任意画一条长度为1000

cm的线段

AB

，线段

AB

盖住的整数点最多有多少个？【解】线段

AB

盖住的整数点最多有1

000＋1＝1

001(个).1.请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：

01234-1-2-3-4-5-656-5●

●

●

●

●

●

01234-1-2-3-4-5-656-1●1●

●

●

●

●3.如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中AB=2cm，BC=1cm，CD=3cm.请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数.A●B●C●D●01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●D●解：如图所示：4.数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8，这个点表示什么数？答：在数轴上，到原点的距离等于8的点有两个，分别为+8，-8.其中表示负数的是-8，所以这个点是-8.5.数