2.7 角的和与差 教案

2/22.7角的和与差教学目标1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，并会进行角的和差计算.2.了解角平分线，通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义.3.了解两角互余和两角互补的意义，通过探究了解同角（等角）的余角或补角相等.4.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣，实际观察、操作，体会角的大小.教学重难点【教学重点】角平分线的定义；余角和补角的意义和计算.【教学难点】角平分线的定义；复杂角度的计算.教学过程一、新课导入给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你能把这张纸片折成一个长方形吗？师生活动：学生观察图片并思考，试着动手操作，小组间交流讨论.教师引导,并展示相应的结果.设计意图：让学生动手操作，通过折纸，引出问题，很自然引出本节内容.二、新课讲解1.合作探究问题1图中有几个角？它们之间有什么关系？师生活动：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨.最终教师展示结果.图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠AOC－∠AOB=∠BOC.设计意图：通过数角的个数，巩固角的概念，同时结合图形便于学生观察角与角之间的关系，得出角的和与差的概念.总结：（1）如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和．（2）如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.师生活动：教师在上一个问题后追问，如果上图中∠AOB和∠BOC相等，上述关系角的和差是否仍成立？得到学生的答案后，教师给出角平分线的定义.定义：特别地，如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.如图，如果∠AOP=∠BOP，那么射线OP是∠AOB的平分线.反之，如果射线OP是∠AOB的平分线，那么∠AOP=∠BOP.设计意图：由一般到特殊，引出角平分线的概念.2．做一做在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如图)，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？师生活动：教师提出问题，学生动手操作、观察思考并回答.然后再小组讨论，教师展示答案.∠AOC=∠BOC，射线OC是∠AOB的角平分线设计意图：通过动手操作的环节，加深对角平分线的理解和掌握.3.合作探究问题2如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.解：相等，理由如下：∵∠AOC=∠DOB，∴∠AOC+∠COD=∠DOB+∠COD，即：∠AOD=∠COB.问题3如图，如果∠AOB=52°，OP是∠AOC的角平分线，OQ是∠COB的角平分线，请指明∠POQ的度数，并说明理由.解：∠POQ=26°，理由如下：∵OP、OQ分别是∠AOC、∠COB的角平分线，∴∠AOP=∠COP=∠AOC，∠BOQ=∠COQ=∠BOC，∴∠POQ=∠COP+∠COQ=∠AOB=26°，师生活动：学生尝试独立完成,若有困难,再小组讨论解答，教师巡视并检查，展示解答过程，根据解答过程，学生尝试对解题方法进行归纳，教师做总结.设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高知识的综合运用能力．4.例题讲解例1已知∠1＝103°24′28"，∠2＝30°54"，求∠1+∠2和∠1－∠2的度数.解：∠1+∠2＝103°24′28"＋30°54".所以∠1+∠2＝133°25′22".∠1－∠2＝103°24′28"-30°54".所以∠1－∠2＝73°23′34".注意：进行角的度数的计算时，注意是60进制.师生活动：教师提出问题，学生在教师的引导下完成.设计意图：将角的和与差与角的度量融合在一起，加强知识之间的联系，提高学生对知识的整体把握.5．练一练计算：（1）37°28′+24°35′；（2）83°20′-45°38′20″；解：（1）37°28′+24°35′=61°63′=62°3′.（2）83°20′-45°38′20″=82°79′60″-45°38′20″=37°41′40″.师生活动：教师提出问题，学生独立完成，教师巡视，如学生解题有困难，适当提醒.设计意图：巩固练习，加深对知识的理解.6.合作探究45°+45°=90°30°+60°=90°如果两个角的和是90°(直角)时，这两个角的关系是怎样的呢？如果两个角的和是180°(平角)时呢?定义：已知∠α和∠β.如果∠α+∠β=90°，那么我们就称∠α与∠β互为余角，简称互余.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的余角.如果∠α+∠β=180°，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.其中∠α(∠β)叫做∠β(∠α)的补角.师生活动：教师提出问题，引导学生思考并回答，在此基础上给出余角和补角的概念.设计意图：通过观察得出两个角为90°、180°的两种特殊情况，引出余角和补角的概念.问题4已知∠1与∠2，∠1与∠3都互为余角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？如图：∵∠1=90°－∠3∠2=180°－∠3∴∠1=∠2问题5已知∠1与∠2，∠1与∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？∵∠2=180°－∠1，∠3=180°－∠1∴∠2=∠3师生活动：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨.教师汇总并补充，最终得出余角和补角的性质.余角的性质：同角(等角)的补角相等.补角的性质：同角(等角)的余角相等.设计意图：通过探究，推理等方法得出余角和补角的性质.三、课堂练习1.如图，下列各式中错误的是（）A.∠AOC=∠AOB+∠BOCB.∠AOC=∠AOD-∠CODC.∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOCD.∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC答：C2.如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是()A.20°B.25°C.30°D.70°答：D3.如图，若∠AOB，∠COD都与∠BOC互余，则图中互补的角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对答：B4.如图所示，两个直角∠AOB，∠COD有公共顶点O.有下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中，肯定正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个答：C5.如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是（）A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角