习题练课件：1.3 绝对值与相反数

第一章有理数1.3绝对值与相反数

绝对值的几何意义1.

如图，点A所表示的数的绝对值是(

A

)A.5B.

－5A2.

｜－7｜的意义是数轴上表示

的点到

的距离.3.

请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点，并写出它们的

绝对值.－7

原点

解：画数轴如图所示.

相反数4.

(2023·安徽中考)－5的相反数是(

A

)A.5B.

－55.

若一个数的相反数等于它本身，则这个数是(

C

)A.

正数B.

负数C.0D.

非负数AC6.

如图，表示互为相反数的两个点是(

C

)A.

点M与点QB.

点N与点PC.

点M与点PD.

点N与点QC7.

如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反

数.(1)图中点C表示的数是

⁠；【解析】(1)因为点A，B表示的数互为相反数，所以AB的中点即为原点的位置，如图所示，所以点C表示的数为1.1

(2)若点D在数轴上，且CD＝3，则点D表示的数为

⁠.【解析】(2)由(1)知，点C表示的数为1，因为CD＝3，所以当点D在点C左侧时，点D表示的数为－2；当点D在点C右侧时，点D表示的数为4.综上，点D表示的数为－2或4.－2或4

8.

【教材第13页例2改编】化简下列各数：(1)－(＋5)；

(2)－(－3.4)；

(3)＋(－3)；解：(1)－(＋5)＝－5.

(3)＋(－3)＝－3.(4)－[＋(－8)]；

(5)－[－(－9)].解：(4)－[＋(－8)]＝－(－8)＝8.(5)－[－(－9)]＝－(＋9)＝－9.(2)－(－3.4)＝3.4.

绝对值的性质及求法9.

(2023·江苏扬州中考)－3的绝对值是(

A

)A.3B.

－3D.

±310.

若｜a｜＝2，则a的值为(

C

)A.2B.

－2C.2或－2D.

以上答案都不对【解析】｜a｜＝2，根据绝对值的意义可知，a＝±2.AC11.

在－3，｜－7｜，－(－4)，0中，负数有(

A

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】｜－7｜＝7，－(－4)＝4，故只有－3为负数，负数有1个.12.

a表示任意一个有理数，下列说法正确的是(

C

)A.

－a一定是负数B.

｜a｜一定是正数C.

｜a｜一定不是负数D.

－｜a｜一定是负数AC【解析】A.

a表示任意一个有理数，若a＝0，则－a＝0不是负数，若

a为负数，则－a为正数，故此选项说法错误；B.

若a＝0，则｜a｜＝0，0不是正数，故此选项说法错误；C.

因为a表示任意一个有理数，所以｜a｜≥0，所以｜a｜一定不是

负数，故此选项说法正确；D.

若a＝0，则－｜a｜＝0，0不是负数，故此选项说法错误.

a可以是任何有理数，不能只根据其所带的符号来判断正负.易错警示13.

如果｜a｜＝a，那么a是(

D

)A.0B.0和1C.

正数D.

非负数【解析】因为｜a｜＝a，｜a｜≥0，所以a≥0，即a是非负数.14.

(1)｜2

024｜＝

，｜－2

024｜＝

⁠；(2)如果m为负数，且｜m｜＝4，那么m＝

⁠；(3)如果｜m｜＝｜－3｜，那么m＝

⁠.D2

024

2

024

－4

3或－3

15.

(2023·廊坊阶段练习)下列各组中互为相反数的是(

D

)B.

｜－2｜和－(－2)C.

－2.5与｜－2｜D16.

如果x为有理数，式子2

025－｜x－2｜存在最大值，这个最大值是

(

C

)A.2

023B.2

024C.2

025D.2

026【解析】因为x为有理数，｜x－2｜≥0，所以当｜x－2｜＝0时，式

子2

025－｜x－2｜存在最大值，最大值为2

025－0＝2

025.C17.

若x－1与－8互为相反数，则x的值为

⁠.18.

已知｜x－4｜＋｜y－2｜＝0，分别求出x与y的相反数.解：因为｜x－4｜＋｜y－2｜＝0，｜x－4｜≥0，｜y－2｜≥0，所以x－4＝0，y－2＝0.所以x＝4，y＝2.所以x的相反数是－4，y的相反数是－2.9

19.

某足球厂生产了一批足球，下面是6个足球的质量检测结果(用正数

记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，单位：克)：①－25；②＋10；③－20；④＋30；⑤＋15；⑥－40.(1)请找出哪个足球质量好一些，用绝对值的知识点进行说明；解：(1)因为｜－25｜＝25，｜＋10｜＝10，｜－20｜＝20，｜＋30｜

＝30，｜＋15｜＝15，｜－40｜＝40，10＜15＜20＜25＜30＜40，所以检测结果为＋10的足球质量与规定的足球质量最相近，所以第②个

足球质量好一些.(2)若要求与规定质量相差不超过20克的为合格品，则这6个足球中有几

个是不合格品？解：(2)由(1)可知，25，30，40都超过了20，即第①个、第④个、第⑥

个足球的质量均与规定质量相差超过了20克，所以6个足球中有3个是不

合格品.20.

已知数a所对应的点在数轴上的位置如图所示.(1)在数轴上标出a的相反数所对应的点的位置；解：(1)点a的相反数如图所示.(2)若数a所对应的点与其相反数所对应的点相距20个单位长度，则数a

是多少？解：(2)由题意知，｜a｜＝10.因为数a所对应的点在原点左侧，所以a是－10.(3)在(2)的条件下，若数b所对应的点与数a的相反数所对应的点相距5

个单位长度，求数b是多少.解：(3)由(2)可知，－a＝10.当b所对应的点在－a所对应的点的右侧时，b是10＋5＝15；当b所对应的点在－a所对应的点的左侧时，b是10－5＝5.综上所述，b是5或15.21.

(2023·保定期中改编)对于有理数x，y，a，t，若｜x－a｜＋｜y

－a｜＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，则｜2－1｜

＋｜3－1｜＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3.(1)4和5关于2