《1.5 第1课时 有理数的加法》教学设计

1.5有理数的加法第1课时有理数的加法课题有理数的加法课型新授课教学内容教材第20-23页的内容教学目标1.理解有理数加法法则．2.能利用加法法则进行简单的有理数加法运算．教学重难点教学重点：理解有理数加法规定的合理性，根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.教学难点：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则.教学过程设计意图1.创设情境，引入课题【问题1】前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法？【师生活动】学生回答：有理数可以分为正有理数、0和负有理数；有理数还可以分为整数和分数．教师：在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，也要研究有理数的加法运算.日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在前面学习中，我们曾看到一张“生活费收支清单”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算…+（-21）+188+（-100）+80等．【问题2】小学学过正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，会出现哪些新的情况？【师生活动】学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”.2.类比探究，学习新知教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法．看下面的问题．【问题3】某体育场在百米跑道的旁边安装了高速轨道摄像机，用以记录运动员的比赛过程.在其中一段直轨上测试摄像机时，工作人员使其每回连续运动两次.规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负.先向前运动3m，再向前运动2m，两次运动的结果为：向前运动了5m.将运动方式表示在数轴上.【师生活动】教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示.在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：（1）原点O是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果．追问1：先向后运动3m，再向后运动2m，两次运动的结果为：向后运动了5m.将运动方式表示在数轴上，由运动方式和运动结果，可以得到怎样的算式呢？【师生活动】先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果．追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？)，得出同号两数相加的法则．【问题4】前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：（1）先向前运动5m，再向后运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（2）先向后运动5m，再向前运动2m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？【师生活动】学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点，引导学生发现：对于（1)，两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点3m处，对应的算式是5+(-2)=3；对于（2)，两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点3m处，对应的算式是2+(-5)=-3.追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？)，得出异号两数相加的法则．【问题5】如果先向前运动5m，再向后运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示？【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果．【问题6】如果物体第1秒向前（或后）运动5m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向前（或后）运动了5m.你能用算式表示吗？【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果.【问题7】你能归纳一下前面所有的结论，自己尝试给出有理数加法法则吗？【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候给予帮助.由教师进行总结，要指出有理数加法法则包括三种不同情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加；异号两数相加中，又以互为相反数的两个数相加为特例．要边总结边板书．教师提醒学生，做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值．3.学以致用，应用新知【例1】计算：(1)(―8)＋(―5)；(2)(+2.5)＋（-2.5）；（3）（-5）+0；（4）.答案：(1)(―8)＋(―5)＝―(8+5)＝―13.(+2.5)＋（-2.5）＝0.（-5）+0=-5..【例2】2020年11月10日，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m.如图，海平面的高度为0m.潜水器坐底成功后顺利返航,当从坐底位置上升3000m时，求潜水器相对于海平面的位置.答案：解：潜艇下潜10909m，记作－10909m；上升3000m，记作＋3000m.根据题意，得(－10909)＋(＋3000)＝－(10909－3000)＝－7909(m).答：当从坐底位置上升3000m时，潜水器位于海平面下7909m处.4.随堂训练，巩固新知（1）一个正数与一个负数的和是()A.正数 B．负数 C．0 D．不能确定符号答案：D（2）计算：①(＋3)＋(＋8)；②(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))；③(－3eq\f(1,2))＋(－3.5)；④(－2.8)＋2.8.答案：解：①(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11.②(＋eq\f(1,4))＋(－eq\f(1,2))＝－(eq\f(1,2)－eq\f(1,4))＝－eq\f(1,4).③(－3eq\f(1,2))＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7.④(－2.8)＋2.8＝0.（3）一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5m，夜间向下爬了0.3m，白天和夜间一共向上爬了多少米？答案：解：规定向上为正，向下为负.1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m).答：蜗牛一共向上爬了1.2m.5.课堂小结，自我完善师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1）有理数的加法法则是什么？你是怎么理解这一法则的？(2）我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，其中使用了哪些思考方法？(3）进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？6.布置作业课本P22-23练习1-2，习题A组第1,2,3题.【问题1】复习有理数的不同分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备.从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性.【问题2】让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在此过程中，渗透分类讨论、归纳等思想，培养学生思维的逻辑性、条理性.借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性.“负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解.给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导.另外，渗透从特殊到一般的思想方法．让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性.再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点.培养学生独立解决问题的能力．利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况．锻炼学生的思维严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力.估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则.加深学生对有理数加法法则的理解．(1）让学生自己梳理本节课的知识框架，并说出自己的理解；(2）使学生关注分类讨论、从特殊到一般等研究问题的方法；(3）使学生掌握有理数加法的一般步骤．板书设计1.有理数加法法则（1）同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0相加，仍得这个数.2.有理数加法的步骤一观察，指观察两个加数是同号还是异号；二确定，指确定“和”的符号；三求和，指计算“和”的绝对值