黑龙江省齐齐哈尔市六校联谊2025-2026学年高一数学上学期11月期中测试含解析

2025-2026学年高一数学上学期期中考试试题一、单选题1．命题：的否定是（

）A． B．C． D．2．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．3．函数的定义域为（

）A． B．C．且 D．且4．下列各组函数表示相等函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与5．已知函数，则（

）A．14 B．0 C．22 D．646．若正数，满足，则的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．7．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（

）A．或 B．或C． D．8．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（

）A．① B．② C．③ D．④10．已知，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值可以是（

）A． B． C． D．三、填空题12．幂函数的图象经过点，则实数.13．若，则.14．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是．四、解答题15．已知集合，.(1)求及；(2)求.16．设函数．

(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图象；(2)写出函数的单调区间和值域．17．已知全集，集合，.(1)若，求和；(2)若，求m的取值范围.18．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.19．已知函数，且.(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并证明；(3)若对任意的恒成立，求的取值范围.

题号12345678910答案ABDCCBABBCDBCD题号11答案BC1．A根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“”的否定为“”.故选：A.2．B根据交集、补集的知识求得正确答案.【详解】依题意，阴影部分为.故选：B3．D根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：且，故选：D4．C分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可.【详解】由题知：对于A：与对应法则不同，不是相等函数，故A选项错误；对于B：的定义域为，的定义域为或，两者的定义域不同，不是相等函数，故B选项错误；对于C：，其定义域为，的定义域为，两者定义域相同且对应法则相同，所以是相等函数，故C选项正确；对于D：与的对应法则不同，不是相等函数，故D选项错误；故选：C.5．C根据函数的周期性和分段函数的解析式，求函数值.【详解】.故选：C6．B根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】由正数，满足，得，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为．故选：B7．A由一元一次不等式的解集可知的关系，再求解一元二次不等式.【详解】由不等式的解集是，可知，且，，即，解得或，所以不等式的解集为或.故选：A8．B根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由结合函数的性质列出不等式组，可求得答案.【详解】因为定义域为的偶函数在内单调递减，且，所以在上单调递增，且，所以当时，，当时，，所以由可得或或或，所以得或或，所以满足的的取值范围是．故选：B．9．BCD先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.【详解】，，②③④是的充分条件，故选:BCD.10．BCD举反例排除A，利用不等式的基本性质，结合作差法判断BCD，从而得解.【详解】若，此时，故A错误；，由，则，故B正确；因为，所以，所以，即，故C正确；，由，则，因为，所以，故，故D正确.故选：BCD.11．BC根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可.【详解】因为函数是上的单调递减函数，所以有，选项BC符合题意，故选：BC12．/-0.5根据幂函数图象所过的点计算求参即可.【详解】幂函数的图象经过点，则则实数.故答案为：.13．根据题意，列出方程，求得或，结合元素的互异性，即可求解.【详解】因为，可得或，解得或，当时，可得，此时不满足集合元素的互异性，舍去；当时，可得，符合题意.故答案为：.14．根据基本不等式“1”的代换求得的最小值，从而可得恒成立，根据一元二次不等式即可解得实数m的取值范围.【详解】，当且仅当，即时等号成立，所以，解得，即实数m的取值范围是．故答案为：.15．(1)(2)（1）先解一元二次方程把集合具体化，再利用集合的运算法则计算即可；（2）利用集合的运算法则计算即可.【详解】（1）得或集合，故；（2）.16．(1)，图象见解析(2)单调递增区间为，单调递减区间为，值域为（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象；（2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域.【详解】（1）因为，所以，所以的图象如下所示：

（2）由（1）中函数图象可知，的单调递增区间为，单调递减区间为，又，所以的值域为.17．(1)；或；(2)（1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解；（2）首先判断，再讨论和两种情况，根据端点值列不等式，即可求解.【详解】（1），解得：，即，当时，，所以，或，或；（2）由，则，当时，，得，当时，，解得：，所以的取值范围是.18．(1)，(2)当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.（1）由题意，把，代入，可求的值.（2）利用基本不等式“1”的妙用，可求的最小值及对应的的值.【详解】（1）由题意，，因为时，，所以，所以，.（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时取“”，所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为