辽宁省沈阳市2025-2026学年高三高考模拟卷

辽宁省沈阳市2025-2026学年高三高考模拟卷一、单选题1．已知集合 A=0， B=A．A=∅ B．A∈BC．A∩B={  0  } D．A∪B=2．已知随机变量η，ξ满足η=3ξ+1，且Pξ≥2=0.9，则A．0.3 B．0.5 C．0.1 D．0.23．已知两个单位向量a，b互相垂直，则a−A．3 B．2 C．5 D．34．若z2=−3+4i，则A．13 B．3 C．125．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若OA．4π B．5π C．6π D．7π6．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0A．53 B．32 C．57．已知α∈0,π2A．2β−α=π2 B．2β+α=π2 C．8．已知函数fx=lnx+x−1A．1 B．2 C．2 D．2二、多选题9．已知函数f（x）＝|sinx||cosx|，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=πB．f（x）的周期为πC．（π，0）是f（x）的一个对称中心D．f（x）在区间[π10．已知数列{an}的前n项和为Sn，S1A．S5=64 B．C．{an}是递增数列11．设拋物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F，过点P(0,3)A．E的准线方程为y=−2B．p的值为2C．|AB|=4D．△BFC的面积与△AFC的面积之比为9三、填空题12．已知函数f(x)=lnx−ax在(1,2)上存在极值，则实数a的取值范围是．13．将标号为1，1，2，2，3，4的6张不同卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张标号不同的卡片，则不同的放法共有种．14．设数列an，bn满足a1=b1=1，an+b四、解答题15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a,b,c成等差数列，且sinAsinB（1）求cosB；（2）记△ABC外接圆的面积为S，若S≥64π，求b的取值范围．16．如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，BC=CD=2，AB=4，PC=PD=3，平面（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求平面ABQ与平面PBC夹角的余弦值．17．某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A、B、C三所学校，其中A、B、C三所学校参加面试的学生人数比为3:1:2．该大学要求所有面试考生面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码kk=1,2,3,⋅⋅⋅,6（1）求面试号码为3的学生来自A校的概率；（2）记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X的分布列与数学期望；（3）求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试，B、C两校都还有学生未完成面试）的概率．18．已知椭圆C:x2a2+y2（1）求椭圆C的方程；（2）若点A是椭圆C上任意一点，求△AF1F（3）过点F2分别作直线l1与椭圆交于M、N两点，作直线l2与椭圆交于P、Q两点，其中点M、P位于第一象限，直线l过点F2且与x轴垂直，直线MQ、NP与直线l分别交于点C、D，证明：点19．已知函数fx（1）证明：存在m∈R，使得曲线y=fx在点m,f（2）当a>0时，讨论fx（3）当fx的零点个数最多时，证明：f

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A,B10．【答案】A,D11．【答案】B,D12．【答案】(13．【答案】6014．【答案】39215．【答案】（1）解：因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c，sinAsinB=2设a=2x，则b=3x,c=4x，cosB=a（2）解：由（1）得sinB=1−则△ABC外接圆的半径R=b则S=πR2=64x则b=3x的取值范围为31516．【答案】（1）证明：取CD的中点O，因为PC=PD=3，所以PO⊥CD，因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PO⊂平面PCD，所以PO⊥平面又因为BC⊂平面ABCD，所以PO⊥BC，又因为BC⊥PD，PO⊂平面PCD，PD⊂平面PCD，（2）解：因为PC=PD=3，O为CD的中点，CD=2，所以过点O作OE∥BC交AB于点E，由BC⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，可得BC⊥CD，则以O为坐标原点，OE，OC，OP所在直线分别为x轴、y轴、易知A2,−3,0AB=设平面ABQ的法向量为n→=x,y,z，则n⃗⋅AQ⃗=−2x+72y+2z=0n⃗⋅AB设平面ABQ与平面PBC的夹角为θ，则cosθ=m即平面ABQ与平面PBC夹角的余弦值为6917．【答案】（1）解：易知面试号码为3的学生有6个不同结果，面试号码为3的学生来自A校的事件有3个不同结果，则面试号码为3的学生来自A校的概率为36（2）解：令随机变量Y为A校最后一名学生的面试号码，则X=5Y，可得Y的所有可能取值为3,4,5,6，X的所有可能取值为15,20,25,30，则P(X=15)=P(Y=3)=C22P(X=25)=P(Y=5)=C42则X的分布列为X15202530P1331数学期望E(X)=15×1（3）解：依题意，6名学生按1,2,3,4,5,6编号的试验有A6而A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试的事件，是A校学生的最大编号为3的事件，与A校学生的最大编号为4的事件，且B校学生编号不小于5的事件的和，它们互斥，而A校学生的最大编号为3的事件有A3而A校学生的最大编号为4，且B校学生编号不小于5的事件有C3所以A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试的概率为A318．【答案】（1）解：由题意可知ca=a则椭圆C的方程为x2（2）解：设△AF1F2的内切圆半径为r，因为点A是椭圆C上任意一点，所以结合椭圆的定义可得AF又F1F2=2c，所以易知当A位于短轴的端点时，S最大，Smax所以2=5+1rmax，解得rmax（3）解：易知直线l1、l2均不与设直线MN的方程为x=m1y+1，直线PQ设点Mx1,y1、N联立x=m1y+1x2则Δ1由韦达定理可得y1+y同理可得y3+y直线MQ的方程为y=y令x=1，得y=同理可得yD则y===m所以点F2为CD19．【答案】（1）证明：函数fx=−ax3+2x由−3x2=0，得x=0则存在m=0，使得曲线y=fx在点m,f（2）解：当a>0时，由fx=x−ax2构造函数gx=2令g'x<0，得0<x<2，则g令g'x>0，得x<0或x>2，则gx在当x>0时，gx若x→0，则gx→+∞，若x→+当x<0时，gx>0，若x→−∞，则gx→0当0<a<e22时，方程a=当a=e22时，方程a=当a>e22时，方程a=（3）证明：由（2