四川省+高三+数学+下期+ 2026年高考夺冠必刷冲刺试题试卷（新高考数学二卷）（二）

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省+高三+数学+下期+2026年高考夺冠必刷冲刺试题试卷（新高考数学二卷）（二）考试考试时间：120分钟分钟满分：0分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写

2、提前xx分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题得分1．已知向量a=1,1，b=x,−1，若向量b在a方向上的投影向量为A．−1 B．1 C．−3 D．32．已知向量m→=−1,2，n→=A．0或−12 B．0 C．−13．已知数列an满足对任意的i,j∈N∗，都有aj−A．8 B．18 C．20 D．274．已知集合A=0,1,2,B=x|2A．0 B．1 C．0,1 D．0,1,25．当12<m<1时，复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．已知集合A={x|−2<x≤1}，B={x|x+1x−2<0}A．{x|−2<x≤2} B．{x|0<x<2}C．{x|−1<x≤1} D．{x|−1≤x<2}7．已知集合P=x−2≤x≤3，A．a≤−2 B．a<0 C．a≥3 D．a>38．已知定义域为R的函数fx满足fx+2=fA．f0=0 B．f2=0 C．阅卷人二、多选题得分9．任意抛掷一枚骰子一次观察它向上一面的点数，得到样本空间为Ω=1,2,3,4,5,6，若事件A=1,2,5，事件B=1,3,5，事件CA．PB．事件A，B，C两两独立C．当事件ABC=5时，D．当事件ABC=1时，满足条件的事件C10．设函数fx=3x−1A．数列an的首项为1 B．数列aC．数列−1nan的前10项和为−411．定义在0,+∞上的函数fx，对∀x,y∈0,+∞都有A．fB．数列fnC．fD．数列fn的前n项和为Tn阅卷人三、填空题得分12．等比数列an的前n项和为Sn，若S4=20，a13．已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P14．eix=cosx+isinx被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式.如：cos2x+i阅卷人四、复合题得分15．如图，在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC,△PAC是边长为2的等边三角形，AB=22（1）证明：BC⊥PA；（2）若线段PC上的点Q满足直线AP与直线BQ所成角的余弦值为510，求点Q到直线AB16．在△ABC中，角A，B，C对应边分别是a,b,c.已知a,b,c成等差数列，且2sin（1）求cosA的值；（2）若△ABC的外接圆半径为41515，求17．某高新区对7家企业的研发投入与专利产出数进行调研，数据如下：企业ABCDEFG研发投入x（万元）3006009001200200028004000年度专利产出数y（件）357691011（1）现从这7家企业中随机抽取1家.记事件M：抽到的企业“研发投入不超过2000万元”；事件N：抽到的企业“专利产出数超过8件”.（i）求条件概率PN∣M（ii）判断事件M与N是否相互独立，并说明理由；（2）从这7家企业中随机抽取3家企业进行重点扶持，记其中专利产出数大于6件的企业数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX18．已知函数f(x)=ax+1（1）讨论f(x)的单调性；（2）若直线y=1与曲线y=f(x)相切，求a的值．19．已知函数fx（1）当a=1时，求函数fx的图象在点1,f（2）若fx有两个零点，求实数a（3）设gx=ax−2ex+2a，若函数y=fx与

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A,C10．【答案】B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】8413．【答案】214．【答案】1615．【答案】（1）证明：在△ABC中，AC=2,AB=22由余弦定理BC2=AC2+AB由平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且BC⊥AC，BC⊂平面ABC，则BC⊥平面PAC，又因为PA⊂平面PAC，所以BC⊥PA；（2）解：取AC,AB中点分别为O,M，连接OP,OM，由△PAC为正三角形知，OP⊥AC，结合（1）中BC⊥平面PAC，由OM//BC，可知OM⊥平面PAC，则AC,OM,OP两两垂直，以O为原点，OA,OM,OP分别为x轴，则A(1,0,0),C(−1,0,0),B(−1,2,0),P0,0,可得CP⃗设CQ=λCP=λ,0,3可得cosAP由cosAP,BQ=5则Q−12故点Q到直线AB的距离d=16．【答案】（1）解：因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c，因为2sinA=sinC，由正弦定理可得2a=c，将其代入2b=a+c，可得b=3a由余弦定理可得cosA=（2）解：因为cosA=78，且A∈设△ABC的外接圆半径为R，则R=4由正弦定理asinA=2R则c=2a=2,b=3a2=3217．【答案】（1）解：（i）易知P(M)=57，P(MN)=1（ii）事件M与N不相互独立，理由如下：因为P(M)P(N)=57×37=1549，（2）解：这7家企业中，专利产出数大于6的企业有4家，随机变量X的可能取值为0,1,2,3，X服从超几何分布，PX=kPX=0=CPX=2=C则X的分布列为：X0123P112184故X的数学期望EX18．【答案】（1）解：fx的定义域为R，f当a≤0时，f'x<0当a>0时，令f'x=0当x∈−∞,−lna当x∈−lna,+∞时，综上，当a≤0时，fx当a>0时，fx在−∞,−（2）解：由（1）知，f'设切点为x0,fx易知a>0，故x0又fx0=1，即ax0设hx=x−xln令h'x=0，即−当x∈0,1时，h'x当x∈1,+∞时，h'所以hx综上，a=1.19．【答案】（1）解：当a=1时，函数fx=lnx−2x+2，求导可得f'则fx的图象在1,f1处的切线方程为y=−x−1（2）解：由f'当a≤0时，令f'x<0，fx在当a>0时，令f'x=0，则x=a2，则当x∈0,a所以fx在0,a2故fx极大值=fa2故fx有两个零点，即fx极大值=a1+lna（3）解：由于gx=ax−2ex+2a=f依题意共有4个不同的零点，所以fx与g不妨设y=gx的两个零点为x1，x2x1<x则有x1因为fx3=aln所以lnx3又lnx<x，则x1=（1）当x1<x2<x3<x4时，