北师大版小学数学三年级上册期中复习核心知识清单

北师大版小学数学三年级上册期中复习核心知识清单  一、数与代数领域（一）：混合运算  （一）运算顺序【基础】【必考】  1.概念定义：在一个没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序依次计算。如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。这就是我们常说的“先乘除，后加减”。  2.基本原理：乘、除法是比加、减法更高一级的运算，它表示的是若干个相同加数的和的简便运算，或者将一个数平均分成若干份。因此，在混合运算中，需要先处理这种“合并”或“等分”的关系，再进行“增加”或“减少”的操作。  3.解题步骤：   （1）一审：看清题目中有哪些运算符号（+、、×、÷），判断运算顺序。   （2）二划：在算式下方，用横线画出第一步先算的部分。   （3）三算：分步计算，每一步的计算结果要写在下面，等号要对齐。没有参与计算的部分要连同运算符号一起抄写下来。   （4）四查：检查运算顺序是否正确，计算数字和符号是否抄写无误，计算结果是否准确。  4.常见题型与考查方式：   （1）直接写出得数：考查基本的口算能力和对运算顺序的即时反应。例如：5×4+3，186÷2。   （2）脱式计算：主要考查书写格式和运算顺序的掌握情况。例如：计算24+16÷8。     正确格式为：24+16÷8          =24+2          =26   （3）判断对错并改正：给出错误的计算过程，让学生找出错误原因（通常是运算顺序错误或计算错误）并加以改正。例如：156×2=9×2=18（×）改正：156×2=1512=3。   （4）填空题：在算式里填上“＞”、“＜”或“=”，需要先计算两边算式的结果再比较。例如：8+8÷8（）88÷8。  （二）解决实际问题【非常重要】【高频考点】  1.考点与考向：运用混合运算解决生活中的实际问题，是检验数学应用能力的重要标准。核心在于正确理解题意，分析数量关系，并列出综合算式。  2.解题步骤（四步法）：   （1）阅读理解：仔细读题，找出已知条件和要求的问题。可以用笔圈出关键的数字和信息。   （2）分析关系：思考先求什么，再求什么。这一步是关键。例如：需要先求出总数，再求剩下的；或者先求出几份的量，再求总量。   （3）列式解答：根据分析列出综合算式，并按照正确的运算顺序进行计算。别忘了在得数后面写上单位名称。   （4）回顾检查：检查列式是否合理，计算是否正确，单位是否准确，答案是否符合实际。  3.典型模型与易错点【难点】：   （1）两步计算问题：如“一本书有80页，小明已经看了5天，每天看6页，还剩多少页没看？”需先求已看的页数（5×6），再用总页数减去已看页数。综合算式：805×6。     ★易错点：容易列成(805)×6的错误算式，混淆运算顺序。   （2）乘加、乘减问题：如“一个笔袋8元，一盒彩笔12元，买4个笔袋和1盒彩笔一共需要多少钱？”需先求4个笔袋的总价（8×4），再加上彩笔的价钱。综合算式：8×4+12。   （3）除加、除减问题：如“小明带了50元，买了2本笔记本花了10元，剩下的钱可以买几支单价5元的笔？”需先求出剩下的钱（5010），再求可以买几支笔。综合算式需要用到小括号：(5010)÷5。     ▲【非常重要】小括号的出现：当我们需要改变“先乘除，后加减”的运算顺序，必须先算加、减法时，就要请出小括号“()”。有小括号的算式，要先算括号里面的。这是期中考试的重点和难点。  4.考点拓展：   （1）带小括号的混合运算：如(3628)÷8，5×(9+3)。要让学生明确小括号的“优先权”。   （2）看图列式计算：通过线段图或情境图，让学生理解数量关系并列出综合算式。这是从直观到抽象的重要训练。  二、数与代数领域（二）：加与减  （一）三位数加减法的计算法则【基础】  1.口算与估算：   （1）口算：主要针对整百数和几百几十数的加减。例如：300+200=500，=280。   （2）估算：将三位数看作接近的整百数或几百几十数，再进行计算。主要用于快速判断结果的范围或检验计算的合理性。例如：598+304≈600+300=900。  2.笔算（竖式计算）【必考】：   （1）加法法则：相同数位对齐，从个位加起。哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一。   （2）减法法则：相同数位对齐，从个位减起。哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数加起来再减。   （3）★【易错点】：     ①数位对齐问题：特别是三位数加减两位数时，如345+27，要将27的十位2和个位7分别对齐345的十位和个位。     ②进位和退位的标记：忘记在竖式上标记进位的“1”或退位的“·”，导致计算错误。     ③连续进位、连续退位：这是计算的难点，如456+389，。要特别提醒学生哪一位满十要向高位进一，哪一位不够减要从高位退一，退位后高位要记得减一。  （二）加减法的验算【重要】  1.验算的目的：为了保证计算的准确性，养成检验的好习惯。  2.验算方法：   （1）加法的验算：     ①交换加数的位置再算一遍，看和是否相等。     ②用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数。   （2）减法的验算：     ①用被减数减去差，看是否等于减数。     ②用差加减数，看是否等于被减数。  （三）解决有关加减法的实际问题【高频考点】  1.常见题型：   （1）求比一个数多（少）几的数是多少：如“果园里有苹果树345棵，梨树比苹果树少78棵，梨树有多少棵？”用减法计算。   （2）连续两问或两步计算问题：如“电影院一楼有502个座位，二楼有398个座位，已经卖出了600张票，还剩多少张票？”需要先求总数（502+398），再求剩余（总数600）。     ★【易错点】有些学生可能会列成502+，运算顺序正确，但要注意计算时对连续进位加法的掌握。   （3）里程表问题【难点】：     ①概念理解：里程表中的数据通常表示从起点到某个站点的累积距离。     ②数量关系：两地之间的路程=终点里程数起点里程数。     ③考查方式：给出火车或汽车的里程表，求某两站之间的距离，或者根据里程表信息提出并解决问题。例如：北京到广州的铁路全长，北京到郑州的里程，求郑州到长沙的里程。  三、图形与几何领域：观察物体  （一）从不同位置观察物体【基础】【重要】  1.核心概念：从不同位置（前、后、左、右、上）观察同一个物体，看到的形状可能是不同的。最多能看到物体的三个面（如长方体的正面、上面、侧面）。  2.基本原理与空间想象：   （1）观察点与观察角度：观察者的位置和视线方向决定了看到的是物体的哪个面。   （2）空间观念的培养：需要将三维的立体图形与二维的平面图形（看到的形状）建立起联系。这是发展学生空间想象力的关键。  3.解题方法与步骤【高频考点】：   （1）实物观察法：模拟观察者的位置，想象自己站在那个方向能看到物体的哪些部分，哪些部分会被遮挡。   （2）关键特征法：抓住物体的典型特征来判断。例如，一个带有特殊图案或标记的面，从哪个方向看会呈现出这个图案。   （3）排除法：根据选项中图形的主要特征（如形状、遮挡关系）进行筛选。  4.常见题型与考查方式：   （1）连线题：给出一个物体（如小汽车、长方体、组合体）和从不同方向（前面、上面、左面）拍到的照片，让学生将观察方向与对应的照片连起来。     ★【易错点】容易混淆左面和右面看到的图形。要提醒学生以观察者的角度去区分，而不是以物体的角度。   （2）选择题：给出一个立体图形和几个从不同方向看到的形状，让学生选择从某个方向看，会看到哪一个。   （3）填空题：根据描述（如“从上面看是正方形的物体可能是（）”），写出符合条件的几何体。答案可能不唯一，如正方体、长方体（上下两个面是正方形）等。  （二）观察由小正方体搭成的立体图形【难点】  1.进阶内容：从观察单一规则的物体，过渡到观察由多个小立方体组合而成的复杂立体图形。这要求学生具备更强的空间想象和推理能力。  2.考查要点：   （1）辨认从不同方向（正面、上面、左面）观察到的平面图形的形状（由几个正方形组成，怎样排列）。   （2）根据从两个或三个方向看到的形状，推断搭建立体图形所需小正方体的个数范围或可能的摆法。  3.解题策略：   （1）分层计数法：想象将立体图形分层（如上、下两层或前、后两排），分别画出从各个方向看到的每一层的情况。   （2）方位对应法：从正面看到的图形能反映出物体的层数和列数；从上面看到的图形能反映出物体的行数和列数；从左面看到的图形能反映出物体的行数和层数。综合这些信息，就可以在脑海中还原出立体图形的样子。  四、综合与实践：数学好玩（搭配中的学问、时间与数学）  （一）搭配中的学问【基础】【高频考点】  1.概念与原理：属于组合数学的启蒙。研究在给定条件下，有多少种不同的选择或排列方式。核心思想是有序思考。  2.基本方法：   （1）连线法：用连线的方式，把两类（或多类）事物一一搭配起来，直观地数出搭配总数。例如：2件上衣和3条裤子，有多少种不同的穿法？用一件上衣分别去搭配3条裤子，得到3种，另一件上衣同样有3种，总共3+3=6种。   （2）计算法：两类事物的搭配总数=第一类事物的数量×第二类事物的数量。如上述例子，搭配总数=2×3=6（种）。这是乘法原理的初步体现。   （3）列举法：按照一定的顺序（如先固定一类事物，再搭配另一类），把所有可能的情况一一列举出来。例如：用1、2、3三个数字能组成几个不同的两位数？可以固定十位：十位是1的有12、13；十位是2的有21、23；十位是3的有31、32，共6个。  3.常见题型与考查方式：   （1）服装搭配、路线选择、营养配餐等生活情境问题。   （2）数字组成问题：如用给定的几个数字组成两位数或三位数（数字不重复），有多少种组成方法。     ★【易错点】学生在列举时容易重复或遗漏。强调“有序思考”是解决这类问题的关键。  （二）时间中的数学（观察日历）【热点】  1.核心知识：   （1）认识年、月、日：了解一年有12个月，大月（31天：1、3、5、7、8、10、12月）、小月（30天：4、6、9、11月）以及二月（平年28天，闰年29天，三年级上册通常只涉及平年的概念）。   （2）平年与闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。三年级上册一般只要求知道二月有28天的是平年，有29天的是闰年。   （3）一周有7天：星期几是周期性出现的。  2.考点与能力要求：   （1）在日历中找信息：如找出某个月的第几天是星期几，或者某个节日（固定日期）是星期几。   （2）推算日期：给定一个日期和星期几，推算几天后或几天前是星期几。     ★【解题方法】利用周期（7天）进行推算。例如：今天是星期三，再过15天是星期几？15÷7=2（周）……1（天），所以是星期三往后推1天，即星期四。   （3）制作日历：根据已知信息，补充或制作一个月的日历。考查对年月日关系及星期排布的综合理解。   （4）解决简单的生活问题：如“小明从7月5日开始放暑假，9月1日开学，暑假一共有多少天？”需要分段计算7月的天数、8月的天数，再相加。  五、期中复习的思维方法与学习习惯  （一）解题思维训练【核心素养】  1.数形结合思想：在解决“加与减”和“混合运算”的实际问题时，尝试画简单的示意图或线段图来分析数量关系，将抽象的文字转化为直观的图形。  2.模型思想：在解决同类问题时，尝试归纳出一般的解题模型。如“求比一个数多几”用加法，“求剩余”用总数减部分等。  3.转化思想：将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。如将三位数加减法的估算转化为整百数的口算；将复杂的观察物体问题转化为从不同方向看平面图的问题。  （二）易错点与规范养成【提分关键】  1.计算规范：   （1）竖式计算时，数位一定要对齐，数字书写工整。   （2）进位“1”和退位点“·”要清晰标记，不可省略。   （3）脱式计算时，等号要写在算式左侧并上下对齐，没有计算的部分要原样抄下。  2.审题习惯：   （1）指读题目，至少读两遍，圈出关键信息和问题。   （2）看清运算符号和数字，尤其是“+”、“”、“×”、“÷”的区别。   （3）单位名称和答语要写完整、准确。  3.检查策略：   （1）查运算顺序：先看算式里有没有加减乘除混合，有没有小括号。   （2）查计算过程：重算一遍，或用估算、验算的方法检验。   （3）查结果合理性：对于实际问题，思考求出的结果（如人数、价钱）是否符合生活常理。  六、模拟考点与典型例题分析  （一）混合运算模块  1.【例题】脱式计算：5624÷8   【分析】此题有减法有除法，应先算除法24÷8=3，再算减法563=53。   【解答】5624÷8      =563      =53  2.【例题】王老师带了100元，买了4个单价为15元的文具盒，剩下的钱买笔记本，笔记本每本8元，最多能买几本？   【分析】先求买文具盒花了多少钱（4×15），再求剩下多少钱（1004×15），最后求剩下的钱能买几本笔记本。注意最后一步要用除法，且要考虑“最多”，即计算结果如果是小数，要取整数部分（但此题是整数）。   【解答】1004×15=10060=40（元）      40÷8=5（本）      答：最多能买5本。  （二）加与减模块  1.【例题】竖式计算并验算：=   【分析】这是一道三位数减三位数，有连续退位。   【解答】     竖式计算：800        365        ———        435     验算：方法一：435+365=800（用差加减数）        方法二：=365（用被减数减差）  2.【例题】下面是“北京西——广州南”的G65次列车里程表的一部分。   北京西——石家庄281千米   北京西——郑州693千米   北京西——武汉1229千米   （1）石家庄到郑州有多少千米？   （2）武汉到郑州比武汉到石家庄远多少千米？   【分析】（1）石家庄到郑州的里程=北京西到郑州的里程北京西到石家庄的里程。      （2）先分别求出武汉到郑州和武汉到石家庄的距离，再求差。武汉到郑州=北京西到武汉北京西到郑州；武汉到石家庄=北京西到武汉北京西到石家庄。   【解答】   （1）=412（千米）答：石家庄到郑州有412千米。   （2）武汉到郑州：=536（千米）      武汉到石家庄：=948（千米）      相差：=412（千米）答：武汉到郑州比武汉到石家庄远412千米。  （三）观察物体模块  1.【例题】一个由同样大小的正方体搭