全等三角形及其性质课件2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质第十四章

全等三角形

如下图，对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？任务一：全等形、全等三角形的概念.我们发现，三角板和纸三角形完全重合.思考：把你的数学课本和同桌数学课本叠放在一起会重合吗？活动1：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形就叫全等三角形.全等三角形全等三角形通过实践活动，我们发现形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.观察下列几组图形，它们是全等形吗？(1)(2)解：(1)大小不同，(2)形状不同；∴(1)(2)都不是全等形.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.平移翻折旋转活动2：把△ABC分别沿直线BC平移、沿直线BC翻转180°、绕点A旋转，结果如图所示，各图中的两个三角形全等吗？全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.例如△ABC与△DEF是全等的，可以记作：“△ABC≌△DEF”，读作：“△ABC全等于△DEF”．活动1：如图，△ABC与△DEF全等.回答下列问题？①与顶点A重合的点是哪个点？能互相重合的点叫作对应顶点点D②与∠A重合的角是哪个角？能互相重合的角叫作对应角③与边AB重合的边是哪条边？能互相重合的边叫作对应边∠DDEACDFBE任务二：全等三角形的性质.活动1：如图，△ABC与△DEF全等.回答下列问题？思考：你能说出这两个三角形的其余对应顶点、对应边和对应角吗？ACDFBE还有点B和点E、点C和点F是对应顶点；BC和EF、AC和DF是对应边；∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.ABCDEF注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上.例如，△ABC与△DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F为对应顶点，记作“△ABC≌△DEF”.思考：如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？活动2：观察下列全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？ADBC△ABC≌△DCB△ABC≌△ADEACEDB对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB.对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.ABCDEF全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.应用格式:如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

如图,沿AD将△ABC对折,若点B与点C重合,结合全等三角形的定义,写出全等的三角形,并用等式表示对应边和对应角.解：全等的三角形：△ABD≌△ACD，对应边:AB=AC，BD=CD，AD=AD，对应角:∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAD,

∠ADB=∠ADC.

解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD－∠ABC=65°－26°=39°.在△AEB中，∠AEB＋∠BAE＋∠ABE=180°，∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE

=180°－65°－65°=50°.性质：对应边相等，对应角相等.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形.1.下列各组图形是全等形的是（

）D

ABCDE解：其他对应边：AB和AD，BC和DE；

其他对应角：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE.