图形的位似课时2（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第三章图形的相似3.5图形的位似课时21.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系。2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

问题

如图，在平面直角坐标系中，△OAB三顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(2，3)。将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似，指出位似中心和相似比。位似；位似中心是坐标原点O，相似比为2。-6-4-2O246642-2-4-6AByx原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标乘2O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)问题

如图，在平面直角坐标系中，△OAB三顶点的坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(2，3)。如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢?位似；位似中心是坐标原点O，相似比为2。-6-4-2O246642-2-4-6AByx原坐标O(0,0)A(3,0)B(2,3)横纵坐标乘-2O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)

知识点1平面直角坐标系中的位似变换-10-8-6-4-2O246810108642-2-4-6-8-10ABCDyx

知识点1平面直角坐标系中的位似变换-10-8-6-4-2O246810108642-2-4-6-8-10ABCDyx如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)。(3)你还能提出更一般性的问题吗?如：在平面直角坐标系中，将一个四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形和原四边形位似吗?知识点1平面直角坐标系中的位似变换位似多边形对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|。知识点1平面直角坐标系中的位似变换

例1

知识点1平面直角坐标系中的位似变换BC

A

-6-4-2O246642-2-4-6yxB′C′A′知识点1平面直角坐标系中的位似变换

知识点2位似图形的画法-6-4-2O246642-2-4-6yxBC

AA″C″B″

剪纸是我国历史悠久的民间艺术形式之一，它是人们对吉祥、幸福的一种寄托。如图，将一幅剪纸图案放在直角坐标系中，已知其上点A(-1，4)。若以原点O为位似中心，将原图案放大，得到的新图案与原图案的相似比为2，则点A

的对应点A′的坐标是

。跟踪训练

知识点1平面直角坐标系中的位似变换(-2，8)或(2，-8)名称变换规律变换方式平移轴对称旋转位似四种常见的图形变换的比较：对应点的横坐标（或纵坐标）加上（或减去）平移的单位长度以x轴为对称轴：对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴：对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标均互为相反数当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值均等于相似比全等变换相似变换1.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘以2D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2C2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为(

)A．(－2，－4) B．(－4，－2)C．(－1，－4) D．(1，－4)A

64.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是

。(4，2)5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(4，4)，

C(-2，3)，以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2。.

.

解：如图，有两种画法。画法一：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘2，得到O(0，0)，A′(6，2)，B′(8，8)，C′(-4，6)；在平面直角坐标系中描出点A′，B′，C′，用线段依次连接点O，A′，B′，C′，O，则四边形OA′B′C′就是符合要求的四边形。5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(3，1)，B(4，4)，

C(-2，3)，以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2。.

.

画法二：将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘-2，得到O(0，0)，

A″(-6，-2)，

B″(-8，-8)，C″(4，-6)；在平面直角坐标系中描出点A″，B″，C″，用线段依次连接点O，A″，B″，C