相似三角形的性质课时1（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册_第1页
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第三章图形的相似3.4相似三角形的性质课时11.了解相似三角形的性质定理。2.会用性质解决相关的问题。两个全等三角形的对应高、对应角平分线和对应中线分别相等，那么两个相似三角形的这些对应线段会有怎样的关系呢?CADB知识点1相似三角形中对应线段的性质定理如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房的屋架△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。如果CD=1.5cm，那么模型房的屋架立柱有多高?C′A′D′B′模型房的屋架立柱的高为3cm。知识点1相似三角形中对应线段的性质定理

CADBC′A′D′B′

CADB知识点1相似三角形中对应线段的性质定理问题

如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房的屋架△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱。如果CD=1.5cm，那么模型房的屋架立柱有多高?C′A′D′B′思考：如果两个三角形相似，那么它们的对应高的比是多少?

知识点1相似三角形中对应线段的性质定理

如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为3，那么这两个三角形的两条中线AD，A′D′有怎样的关系?这两个三角形的两条中线AD，A′D′长度的比值为3。知识点1相似三角形中对应线段的性质定理ABDCA′

B′D′C′

知识点1相似三角形中对应线段的性质定理ABDCA′

B′D′C′思考：如果两个三角形相似，那么对应中线的比是多少?

知识点1相似三角形中对应线段的性质定理

思考：相似三角形的角平分线也有类似的结论吗？

知识点1相似三角形中对应线段的性质定理

定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。注意：相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序。知识点1相似三角形中对应线段的性质定理

知识点1相似三角形中对应线段的性质定理ABDECA′

C′E′D′B′

知识点1相似三角形中对应线段的性质定理ABDECA′

C′E′D′B′

知识点1相似三角形中对应线段的性质定理ABDECA′

C′E′D′B′

例1

知识点1相似三角形中对应线段的性质定理ASERBDC

1.如果两个相似三角形对应高的比为5׃4，那么这两个相似三角形的相似比为

。5׃4

C5.某高级中学为高一新生设计的学生板凳正面视图如图所示。其中BA=CD，BC=20cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm，8cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为30cm，那么横梁EF应为多长?(材质及其厚度等忽略不计)解：如图，过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于N，M两点，作CP⊥AD于点P，交EF于点Q。由题意，得四边形ABCM和四边形AENM都是平行四边形，∴EN=AM=BC=20cm。∴MD=AD-AM=30-20=10(cm)。由题意，知CP=40cm，PQ=8cm。∴CQ=32cm。∵EF∥AD，∴∠CNF=∠CMD，∠CFN

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