相似三角形的性质课时2（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册_第1页
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第三章图形的相似3.4相似三角形的性质课时21.理解并初步掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2.类比相似三角形的周长比与面积比，猜想相似多边形的周长比与面积比，体验类比思想。两个全等三角形的周长相等、面积相等，那么两个相似三角形的周长、面积分别有怎样的关系呢?知识点1相似三角形的周长比、面积比的性质定理

知识点1相似三角形的周长比、面积比的性质定理问题2 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比吗?△ABC与△A′B′C′的周长比是k，面积比是k²。知识点1相似三角形的周长比、面积比的性质定理

知识点1相似三角形的周长比、面积比的性质定理

定理相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。知识点1相似三角形的周长比、面积比的性质定理

如图，已知在△ABC中，DE∥BC。(1)若AD׃AB=2׃3，则S△ADE׃S△ABC=

。(2)若D是AB的中点，△ADE的面积为3，则△ABC的面积为=

。例1

知识点1相似三角形的周长比、面积比的性质定理

12

知识点2相似多边形的性质两个相似四边形的面积比等于相似比的平方吗?你能利用相似三角形的性质说明吗?知识点2相似多边形的性质如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k，AC，A′C′分别为四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的对角线。ADA′D′BCB′C′

相似多边形的性质：两个相似多边形的面积比等于相似比的平方；两个相似多边形的对应对角线之比等于相似比；两个相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。知识点2相似多边形的性质

已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，相似比为2。若AB=6cm，BC=12cm，那么矩形A′B′C′D′的周长是

cm，面积是

cm²。例2

1818知识点2相似多边形的性质

如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积S△GEC是△ABC面积S△ABC的一半。已知BC=2，求△ABC平移的距离。例3

知识点2相似多边形的性质ADGBECF

知识点2相似多边形的性质ADGBECF1.判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；()(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍。()√×2.若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为______。15cm

ABCD

C①相似多边形的周长比等于

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