整式课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

4.1整式第四章整式的加减第1课时单项式学习目标难点重点1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念；2.会用单项式表示简单的数量关系.回顾复习（1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式；（2）当“1”与字母相乘时,

“1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号；（3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；（4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；（5）带单位时，适当加括号.用字母表示数或者数量关系时，需要注意哪些？课时导入用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为m的正方形的周长为

，面积为

.2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是

元.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.4.半径为rcm的圆的周长是

cm，面积为

cm2.vt2.5xm24m2πrπr2新知探究4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.观察下面的式子有什么特点？各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).

表示圆周率，是数字，不是字母.例如:像-2,a,-b,等是单项式.注意:像

,,等不是单项式.为什么？这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式．

知识点1单项式的定义随堂练习※下列式子中，单项式有哪些？(1)－3；(2)x2y；(3)；(4)；(5)－ab2；(6)；(7)n2.解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)．（1）单独一个数或一个字母也是单项式.（2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算.（3）单项式数字因数与字母可能一个或多个.（4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法小结新知探究思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?26a系数次数__15=-ab系数二次次数知识点2单项式的系数与次数※单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．※一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．(1)系数包括它前面的符号；(2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通常把1省略不写．指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和．随堂练习判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是.（）×××××√π是系数的一部分－32是系数勿遗漏a的指数1任何单项式都有系数小结确定单项式的系数及次数时的注意事项（1）圆周率π是常数；（2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（3）省略1的字母指数别漏掉；（4）单项式次数只与字母的指数有关，对于一个非零的数，规定它的次数为0.例例题详解用单项式填空,并指出它们的系数和次数.（1）若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为

.（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为

cm3.（3）有理数n的相反数是

.（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费

元.（5）《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度（尺寸规格）.若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为

cm2.

随堂练习1.下列代数式中单项式的个数是(

)

A．4B．5C．6D．7C3.下列说法中，正确的是(

)A．的系数是B.的系数是C．3ab2的系数是3aD.的系数是2.单项式2a的系数是(

)A．2B．2aC．1D．aAD拓展提升1.若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以a+3≠0，b+2=5，解得a≠-3，b=3.x，y的指数的和为52.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有()A.4个

B.12个

C.15个D.25个C解析：设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7.当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1；当x=2时，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1；……以此类推，可知共15个.归纳小结单项式系数次数单项式中的数字因数所有字母的指数的和4.1整式第四章整式的加减第2课时多项式学习目标难点重点1.理解多项式、整式的概念；2.会确定一个多项式的项数和次数.回顾复习1.什么叫单项式？2.-的系数、次数分别是多少？新知探究v+2.5，v-2.5，3x+5y+2z，x2+2x+18.观察下面的式子有什么特点？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.v-2.5可以看作单项式v与-2.5的和知识点1多项式的定义及其相关概念（1）几个单项式的和叫作多项式.（2）在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；

不含字母的项叫作常数项.（3）多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数.次数三次三项式常数项项随堂练习2.如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，

那么n等于(

)A．3B．4C．5D．61.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(

)A．3，2，1B．－3，2，0C．－3，2，1D．3，2，0BC小结（1）多项式的各项应包括它前面的符号；（3）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；（4）一个多项式的最高次项可以不唯一.（2）多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；新知探究知识点2整式1.定义：单项式与多项式统称整式．2.特别解读(1)单项式是整式；(2)多项式是整式；(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．例用多项式填空，并指出它们的项和次数.（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a,b，则这个长方形的周长为

.（2）m为一个有理数，m的立方与2的差为

.（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为

.（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为

.解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1.（2）m3-2，它的项分别为m3，-2,次数是3.（3）2a-12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1.（4）18a3+4ab，它的项分别为18a3,4ab,次数是2.随堂练习※指出下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式.

解：单项式：多项式：整式：

π不是字母，是常数小结代数式不是整式整式分母含有字母含不含多项式单项式有和差运算是否随堂练习

B多项式没有系数常数项是-1

2.一个只含有y的二次三项式，它的二次项系数为-1，一次项系数为2，常数项为7,则这个二次三项式为()A.-y2+2y-7 B.y2-2y-7C.-y2+2y+7 D.y2-2