正数和负数课件2026-2027学年人教版七年级数学上册

第一章有理数1.1正数和负数第1课时学习目标1.了解正数与负数的产生过程.2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.学习重难点理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.掌握正数、负数的表示方法.难点重点回顾复习我们在小学阶段学习了哪些数？在日常生活中，学习这些数够用了吗？想一想生活中有没有用这些数解决不了的问题？自然数、分数和小数思考：哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？创设情境数的产生和发展离不开生活和生产的需要.观察下列图片，体会数的产生和发展过程.在我国古代由记数、排序，产生数1,2,3…在古印度，由表示“没有”“空位”产生数0

根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？结合你在实际生活中接触到的数，试举例.新知引入在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算等问题.例如：北京冬季里某一天的气温为-3℃~3℃.“-3℃”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？-3℃表示这天的最低温度是零下3℃.这一天北京的温差是6℃．(2)某年，我国花生产量比上一年增长7.8%，油菜籽产量比上一年增长-0.7%.“增长-0.7%”表示什么意思？“增长-0.7%”表示油菜籽产量比上一年减少0.7%.(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况(单位：元).收支情况表

年

月

日期收入(＋)或支出(-)结余注释2日5085卖废品8日-4540买书包12日-50-10买科普书，同学代付这里，“结余-10元”是什么意思？“结余-10元”表示亏空10元。上述几个问题中出现了一种新数：

-3℃表示零下3摄氏度；

-0.7%表示降低0.7%；-10元表示亏空10元.像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数.像-3,-0.7%，-10这样在正数前面加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”.注意：有时为了明确表达意义，在正数前面也加上符号“+”(读作“正”)，不过一般情况下省略“+”不写.

我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提到了正数、负数的概念及其加减运算法则.魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.溯源要点精析：(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”(正)号，也可以不含“＋”(正)号；(2)负数就是在正数前面加上“－”号；(3)正数与负数的特征：①不为零；②含“＋”、“－”号(若既无“＋”号也无“－”号，等同于含“＋”号)．例题示范例1某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么（1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？（2）50g，-27g各表示什么意思？解：（1）比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示，（2）50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.1.四个数-3.14，0，1，2中为负数的是(

)A．-3.14B．0C．1D．2随堂练习A2.下列语句正确的是()A．“+15米”表示向东走15米B．0是正数C．-a可以表示正数D．0既是正数也是负数C3.－a一定是(

)A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确D4.下列语句：①不带“－”号的数都是正数；②一个正数的前面加上负号就是负数；③数7没有符号；④不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数．其中错误的有________．(填序号即可)①③④拓展提升1.下列判断正确的个数是(

)①带“＋”号的数是正数，带“-”号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；③大于零的数是正数；④一个数不是正数，就是负数．A．0B．1C．2D．3C2.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？不对.因为0既不是正数，也不是负数.点拨：若a是正数，则－a为负数；若a是负数，则－a为正数；若a为0，则－a也为0.3.某地一天中午12时的气温是9℃，过5h气温下降了4℃，又过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？解：下降4℃记作-4℃，9-4-4=1.所以第二天0时的气温是1℃.负数是正数前面加“-”0既不是正数，也不是负数正数和负数归纳小结第一章有理数1.1正数和负数第2课时学习目标1.会用正数、负数表示具有相反意义的量.2.理解0的意义不仅表示“没有”.学习重难点会用正数、负数表示具有相反意义的量.会用正数、负数表示具有相反意义的量.难点重点回顾复习1.正数、负数及0的定义.2.正数、负数的表示方法.创设情境西东甲汽车向东行驶3km乙汽车向西行驶1km蔬菜店购进黄瓜50kg蔬菜店售出黄瓜2kg它们都表示相反的意义.你会用正、负数来表示它们吗？知识点1用正、负数表示具有相反意义的量

在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量．活学巧记

相反意义量成对，还要数量和单位,你为正来我为负，正负兄弟齐上阵.新知引入表示方法：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量的“两要素”，先看它是否意义相反，再看它是否是同类量，两者缺一不可．

我们以海平面高度为基准，珠穆朗玛峰的海拔高度比海平面高8848.86米，记为+8848.86米；吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低154.31米，我们记为－154.31米.8848.86米-154.31米注意:(1)用正数、负数表示具有相反意义的量时，究竟哪一种意义的量为正是可以任意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、支出、亏损”等规定为负.注意：(2)用正数、负数表示具有相反意义的量，在描述向指定方向变化的情况时，一般地，向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示.如“体重减少1kg”也可以表示为“体重增加-1kg".注意：(3)用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同.如从山脚测山高为300m，山脚高出海平面50m.若以山脚为基准，山高记为+300m，则海平面的高度为-50m；若以海平面为基准，山脚的高度记为+50m，则山高为+350m.例1一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体___________.-5m向东运动6m例题示范例2

（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增加4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%.解：（1）这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长-0.5kg，刘伟体重增长0kg.（2）四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%.知识点2

0只表示没有吗?0是正负数的分界点.它具有丰富的意义.如：1.空罐中的金币数量.2.温度中的0℃.3.海平面的高度.4.标准水位.5.身高比较的基准.0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.新知引入例题示范例下列结论正确的是()A．不大于0的数一定是负数B．海拔高度是0米表示没有高度C．0是正数与负数的分界D．不是正数的数一定是负数C随堂练习1.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作

.（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

.物体原地不动记为

.（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作

.

2.抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示

.3.如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为

.－3℃向东运动2米0米-3.8吨低于标准水位0.9米

－1.36％

4.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？（2）如果水位上升2米记作＋2米，那么－1.5米表示的意义是什么？（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么意义吗？解：（1）4600m表示高出海平面4600m，－200m表示低于海平面200m；（2）水位下降1.5m；（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥－1800元表示支出现金1800元.

5.下列关于“0”的叙述中，正确的有(

)①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准．A．1个B．2个C．3个D．4个C【点拨】0的意义不只是表示没有，例如0℃表示特定温度，故③错误；①②④都正确．1．下列各组量中，不具有相反意义的是(

)A．前进5m和后退3mB．身高增加2cm和体重减少2kgC．支出3元和收入10元D．运进3t货物和运出1t货物B拓展提升2.（1）有一种记分方法：以90分为基准，95分记为＋5分，某同学得87分，则应记为()A．＋3分B．－3分C．＋7分D．－7分(2)设置一种记分的方法：85分以上如88分记为＋3分，某个学生的分数在记分表上记为－6分，则这个学生的分数应该是()A．91分B．－91分C．79分D．－79分BC（3）一次考试中，老师采取一种记分制，得130分记为＋30分，得50分记为－50分，那么96分应记为________分．如果李明的成绩记为－12分，那么他的实际得分为________分．－4883.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．《九章算术》中的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么支出40元应记作(

)A．－60元

B．－40元C．＋40元

D．＋60元B4.下列说法中，正确的是()A.加正号