2026届福建省宁德市高三三检数学试题及答案

数学试题第1页(共4页)(共4页,满分150分,考试时间120分钟)A.√3B.√5C.3D.5=16截得的弦长的最小值为A.√11B.2√3C.2√D.4√3A.B.√2C.D.√3数学试题第2页(共4页)9.某市生态环境局记录了4月1-7日连续7天的PM2.5预测误差(预测误差=实际浓度-预测浓度,单位:μg/m3),如下表:1234567-120-1322A.这组数据的中位数是-1C.若第8天的预测误差为1,则加入该数据后的平均数不变D.若第8天的预测误差为1,则加入该数据后的方差变小点,过A,B作l的垂线,垂足分别为A1,B1,则A.|AF|=|AA1|C.若M为A1B1的中点,则|MF|=|A1B1|厚度忽略不计,则数学试题第3页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。数列{an}的通项an=。15.(13分)已知数列{an},a1=3,且an+an+1=2n+1。(2)求数列{an}的前29项和S29。16.(15分)已知椭圆的离心率为,直线(1)求C的方程;BD=2AD=2√2。(1)求AC的长;(2)将△ABD沿BD翻折到△PBD,连结CP,如图2。当CP=√6时,求直线CP与平面PBD所成角的正弦值。数学试题第4页(共4页)18.(17分)把学生考试中解答题结果正确、无明显逻AI2初评与人工仲裁扣分概率均相同,且相互独立,各扣分概率如下表:123141214记系统AI1,AI2的扣分分别为X1,X2,仲裁扣分为X3,扣分规则如下:o1若|X1-X2|≤1,取X1,X2的平均数为最终扣分;o2若|X1-X2|>1,启动人工仲裁,取X1,X2中与X3更接近者,与X3计算平均数为最终扣分,若|X3-X1|=|X3-X2|,则取X1,X2中较小者与X3根据以上材料,解决如下问题:(1)设某同学一道“拙解”的最终扣分为随机变量X,求P(X=1.5);(2)该同学本次考试5道解答题全部为“拙解”,各题扣分相互独立。(i)记单题扣2分的题目数为Y1,求P(Y1=4|Y1≥3);果保留两位小数)。宁德市2026届高中毕业班五月份质量检测数学参考答案及评分标准说明:1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,给出一种或几种解法供参考.如果考生的解法与给出的解法不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则.2.对解答题,当考生的解答在某一步出现错误,但整体解决方案可行且后续步骤没有出现推理或计算错误,则错误部分依细则扣分,并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过后续部分正公确众解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.解答题只给整数分数,填空题不给中间分.一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分40分.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.11.D解析:这7个球按如下方式放入该容器.当球与圆台相切时,过点A,B,C作圆台的轴截面.则3,此时r=4-2故能将7个半径为的球平铺放入该容器三、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分15分.14.解析:由OB.AB=4,得OB.(OB-OA)=8-OA.OB=4,得OA.OB=4设A,B的中点为所以C的轨迹为以。为圆心,5为半径的圆.又。到直线MN的距离为9551859555四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)本题主要考查递推数列、等差数列、等比数列及数列求和等基础知识,考查运算求解能力、逻辑推理能力等,考查化归与转化思想、分类与整合思想等,考查逻辑推理、数学运算等核心素养,体现基础性、综合性.满分13分.解法一:(1)因为an+an+1=2n+1,故an+1—(n+1)=—(an故{an—n}是以2为首项,—1为公比的等比数列.6分………………13分解法二:(1)同解法一;(2)S2916.(15分)本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查逻辑推理能力、运算求解能力和创新能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养,体现基础性、综合性与创新性,满分15分.解法一:(1)因为椭圆C的离心率为,所以,………………1分a2b2,所以a=2c,………………3分当m=0时,l的方程为x=1,代入椭圆C的方程得:y2=3c2—……5分又因为|PQ|=3,所以y2=3c2—,5分.………6分(2)设p(x1,y1),Q(x2,y2),则N(4,y1),………………8分,y1y2=,………………9分,………………11分=o………………14分所以QM//NM,且有公共点M,故Q,M,N三点共线.15分解法二:(1)同解法一;(2)设p(x1,y1),Q(x2,y2),则N(4,y1),……8分,y1y2=,…………………9分,KNM=,………11分所以KQM=KNM,且有公共点M,故Q,M,N三点共线.……15分解法三:(1)同解法一;(2)设p(x1,y1),Q(x2,y2),则N(4,y1)第4页共10页,……8分,y1y2=,……………………9分直线QN的方程为y-y1=即+y1,……………11分故点M(,0)在直线QN上,所以Q,M,故点M(,0)在直线QN上,所以Q,M,N三点共线.15分17.(15分)本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,空间角的计算等基础知识,考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想等,考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,体现基础性与综合性.满分15分.解法一:(1)平面四边形ABCD中,AB丄AD,BC丄CD;因为BC=CD,所以△BCD为等腰直角三角形,在Rt△ABD中,因为AB=6,,,,所以BC=CD=22分,…………4分由余弦定理得(2)以BD的中点O为原点,以—B→,为x,y轴正方向,以垂直于平面BCD的直线Oz为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,8分设P(X,Y,Z),由(1)可知,PB=6,,,所以,Y=-2,Z=1,即P,…………10分 (BP=|),322232 (|--, (BP=|),322232 (|--,((设平面PBD的一个法向量=(X,Y,Z),设直线CP与平面PBD所成角为θ,,,,CP.nCPn所以直线CP与平面PBD所成角的正弦值为.……15分解法二:(1)平面四边形ABCD中,AB丄AD,BC丄CD;所以平面四边形ABCD为圆内接四边形又因为BC=CD,所以△BCD为等腰直角三角形,所以BD是圆的直径,在Rt△ABD中,AB=6,,,,,2分 .………4分第6页共10页,故3+1.………7分由PC=6,取BC的中点E,BD的中点F.连接EF,则PE丄BC,EF丄BC.因为PE∩EF=E,所以BC丄平面PEF.因为BC∈平面BCD,所以平面BCD丄平面PEF……10分在ΔPEF中,PE=5,EF=1,PF=2,所以因为上EFP∈(0,π),所以上EFP=……………………11分过P作PH丄EF交EF的延长线于H则PH丄平面BCD,且PH=PF.sin=1………………12分设C到平面PBD的距离为h由-PBD-BCD,所以所以3………………14分所以直线CP与平面PBD所成角的正弦值为2.………15分18.(17分)本小题主要考查统计、条件概率公式、概率的分布及期望、考查数学建模能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识,考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析和数学运算等核心素养,体现基础性、综合性与创新性.满分17分.(1)某同学一道类解答最终扣分为1.5分包括AI1扣1分,AI2扣2分;AIAI扣1分,AI2扣3分,仲裁扣2分;AI扣3分,AI2扣1分,仲裁扣2分四种情况,=1,X=2,X22=3,X=3,X2………………5分(2)(i)因为=3,X=3,X3…………6分……………7分单题扣2分的概率为..................................................................................9分(羊)原本单题扣分不高于2分的概率为,则<q<1故f(q)在(,1)单调递增.………15分19.(17分)本题主要考查导数及其应用、函数的零点和不等式等基础知识,考查逻辑推理能力、运算求解能力等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想,考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养,体现基础性与综合性.满分17分.解:(1)f’(x)=acosx+cos3x……….1分因为f(x)在取得极值,所以f解得a=1…………………2分当a=1时,f2x1)……3分xπ4ππ42f+0—f(x)个极大`………………4分所以f(x)在取得极大值………………5分:若用f<0,则f(x)在取得极大值,扣1分.(2)f(x)