2026届福建省莆田市高三三检数学试题及答案

莆田市2026届高中毕业班适应性练习数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.A.0A.x-y-2=0B.x-y+2=0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.P(x,y)(y₁≥0)为C上的动点，A.数学试卷第3页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{a}满足a₁=2,且,则ag=13.右图为函数(@>0)的图象，C为最高.14.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中每次随机取出一个，取出的球不放回，直到6个小球都取完为止.记第n次取出球的号码为a。(n=1,2,3,4,5,6),在a₋和a至少有一个大于a,(i=2,3,4,5)的条件下，数列{an}是递增数列的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在△ABC中，cosC=cos2C.(2)若5sinA=3sinB,BC=3,求△ABC的周长.16.(15分)如图，在斜三棱柱ABC-AB₁C中，AA⊥AB,AB⊥BC,AA₁=BC=2,AB=1,D,E分别为AB,AC的中点.(2)若DE=√3,求平面ADE与平面ACC₁A的夹角的余弦值.AB(1)若,求甲在一组投篮训练中累计得分为1分的概率；(2)收集甲以往100组训练数据，分别计算每组累计得分，如下表所示：累计得分-5-3-1135频数187(1)求实数a的取值范围；已知双曲线C的左、右焦点分别为F(-2,0),F₂(2,0),F到C的一莆田市2026届高中毕业班适应性练习参考答案查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.4．只给整数分数．单项选择题和单空填空题不12345678DCABADCD23.解析：法1：因为sin(α+π)=法2：α为第一象限角，cosα=，可设α终边上一点坐标为(3,4)，对应半径Δx→0ΔxΔx→0Δx 2222|a-b|为两向量终点的距离，设两向量夹角为θ,o2.所以|2. 2)2法2：抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0)，直n n2x−1(2x−1)22x−18.解析：f(x)的定义域为R+，因此f(x)不可能是奇函数，A错误.但sint是周期振荡函数，当x>0时，lnx可取遍所有实数，因此f(x)=sin(lnx)在9ADBCDABD3232对于选项A：令f(x)=0，解得x=1或x=−2，即f(x)仅有2个不同零点，故A错误.对于选项B：法1：导数符号判定：当x∈(−1,1)时，f,(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1,+∞)时，f,(x)>0，f(x)单调递增，故x=1是f(x)的极小值点，故B正确.f(x)<f(1−x)，故C正确.23f,(x1)=f,(x2)．f,(x)=3x2−3是开口向上的二次函数，对于任意k>−3，方程3x2无数多对互相平行的切线，故D正确.处的切线斜率相等，互相平行，t有无数个取值，故存在无数多对平行切线，故D正确.11.解析：底面ABCD为矩形，AB=4dm，BC=2(AB−EF)22(AB−EF)2(2,2(BC)(2,(2,对于选项A:取AB中点M，连接EM,MD,因为EM∥BF,所以DE与EM所成的角就是异面直线DE与BF所成的角，又因为△AMD是直角三角形，DM2=AM2+AD2=22+22=8,又EM=DE=2,所以DM2=EM2+DE2,面ABCD 对于选项B:将几何体分割为棱锥F−ABCD和棱锥F−ADE两部分： 3;棱锥F−ADE的底面积S△ADE=dm2，F到面ADE的距离 3.对于选项C:将面ABFE与面BCF沿BF展开到同一平面：等腰梯形ABFE中. 故C错误.对于选项D:由对称性可知球心在几何体的中垂面上，设球半径为R，球心到底面ABCD的距离为R，到侧面ABFE的距离也为R．所以底面ABCD与侧面ABFE的二面角α满足cosα=，结合点到平面距离关系得−R=R，解得验证可知该球与其余各面均不相交，故D正确.4214.解析：设事件A为“数列{an}是递增数列”，事件B为“对任意i=2,3,4,5，ai−1和ai+1至少有一个大于ai”，所求为条件概率P(A|B).依题意，先求n(B)，因为对每个i=2,3,4,5，ai−1和ai+1至少有一个大于ai，这意味着数字ai不能比左右两个数都大，即内部位置不能是重复此推理，每次处理当前最大数，它只能放在已排好序列的两端之一.初有2种选择（左端或右端）.放5时也有2种（当前左端或右端），ⅆⅆ,放1时也有2的严格递增排列仅存在1种：1,2,3,4,5,6，故n(A2所以3sincosA−sinA，··················7分整理得，5sinA+sinA=cosA→sinA=cosA.·····························8分从而DE∥BC1，又BC1平面BCC1B1，DE丈所以DE∥平面BCC1B1.····················（2）如图，连接B1C，过B1作B1M丄BC于点M，所以AB丄平面BCC1B1，又B1M平面BCC1B1，4 如图所示，以B为原点，分别以BC，BA，MB的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建，BC1设n=(x,y,z)为平面ACC1A1的法向量，则{ 记平面ADE与平面ACC1A1的夹角为θ,B1C 3 3由平面向量基本定理可知DE与BB1，BC共面，···················（2）如图所示，以B为原点，分别以BC，BA的方向为x轴、y轴的正方向，建立空间 0.平面ADE即为平面ABC1，设m=(x,y,z)为平面ABC1的法向量， 下同解法一.17.解1）解法一：设甲在一组投篮中投中的次数为随机变量Y，每次投篮相互(1)515(2,3216(1)515(2,3216（2i）样本平均数为（ii）解法一：由Y~B(5,p)，得E(Y)=5p.···············································1将样本平均值X=0.94作为E(X)的估计值，得10p−5=0.94，····················14分P(X=2k−5)=Cpk(1−p)5−k，k=0,1,2,3,4,5.···········································12分所以E(X)=−5C(1−p)5−3Cp(1−p)4−1Cp2(1−p)3+1Cp3(1−p)2+3Cp4(1−p)+5Cp5由E(X)=0.94，解得p=0.594.······················································fxxx2因为f(x)有两个不同极值点，所以g(x)在(0,+∞)上有两个零点，且在零点两侧g’(x)符号相反.[x323[x3x22222所以当x≥1时，f,(x)≤0，当且仅当x=1时，等号成立，2为y0y0x0，PPF1QMOF2