2027届新高考数学热点突破复习空间向量与立体几何

2027届新高考数学热点突破复习空间向量与立体几何目录01高考归纳02解题技巧03题型练习01高考归纳BD2.5BBAC02解题技巧1.求空间几何体的表面积的方法（1）求多面体的表面积：只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.（2）求旋转体的表面积：可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系.（3）求不规则几何体的表面积：通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积.2.求空间几何体体积的常用方法（1）直接法；对于规则的几何体，利用相关公式直接计算.（2）割补法：把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算.（3）等体积法：通过转换底面和高来求几何体的体积，即通过将原来不容易求面积的底面转换为容易求面积的底面，或将原来不容易看出的高转换为容易看出并容易求解的高进行求解、常用于求三棱锥的体积.3.有关几何体的外接球、内切球计算问题的常用求解方法（l）与球有关的组合体问题有两种：一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关“元素”间的数量关系，并作出合适的截面图.如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线等于球的直径.（2）对于球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题；对于球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心（或“切点”“接点”）作出截面图解题.4.证明直线与平面平行的常用方法（1）利用线面平行的定义.（2）利用线面平行的判定定理：关键是在平面内找与已知直线平行的直线，可先直观判断题中是否存在这样的直线，若不存在，则需作出直线，常考虑利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行或过已知直线作一平面，找两平面的交线进行证明.（3）利用面面平行的性质定理：①直线在一平面内，由两平面平行，推得线面平行.②直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这条直线与另一平面平行.5.判定平面与平面平行的方法（1）利用定义，常用反证法完成.（2）利用面面平行的判定定理.（3）利用面面平行的判定定理的推论.（4）面面平行的传递性.（5）利用线面垂直的性质.（6）用向量法证明平面与平面平行.6.证明线面垂直的常用方法（1）利用线面垂直的判定定理.（2）利用面面垂直的性质定理.（3）利用面面平行的性质.（4）利用垂直于平面的传递性.7.证明面面垂直的常用方法（1）面面垂直的判定定理：此方法将面面垂直问题转化为线面垂直问题，一般找到其中一个平面的一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面平行.（2）只要证明两个平面所构成的二面角的平面角为90°即可.（3）面面垂直的性质定理8.利用空间向量证明平行问题的方法（1）线线平行：证明两条直线的方向向量共线.（2）线面平行：①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；②证明该直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行；③证明该直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示.（3）面面平行：①证明两个平面的法向量平行；②转化为线线平行、线面平行问题.9.利用空间向量证明垂直问题的方法（1）线线垂直：证明两直线的方向向量垂直，即证它们的数量积为零.（2）线面垂直：①证明直线的方向向量与平面的法向量共线；②证明直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向向量都垂直.（3）面面垂直：①其中一个平面与另一个平面的法向量平行；②两个平面的法向量垂直.10.向量法求角问题的解题步骤（1）识图：分析几何体，找出确定几何体底面和高的条件，根据所学知识，理清图形中的数量关系；（2）建系设点：寻找题目中有三条直线两两垂直的特征，建立空间直角坐标系，从而确定点的坐标；（3）求向量坐标：用终点坐标减去起点坐标写出所需要的向量坐标；（4）计算或证明：利用证明两个非零向量垂直的充要条件和向量夹角的余弦公式进行计算和证明.11.解决立体几何中探索性问题的技巧（1）涉及线段上点的位置的探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，所求点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据相似知识找点，求解时注意三点共线条件的应用.（2）借助空间直角坐标系，把几何对象上动态点的坐标用参数（变量）表示出来，将几何对象坐标化，这样根据所要满足的题设要求得到相应