2022广州数学试卷+答案+解析

2022年广州中考数学真题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2022广州,1,3分)如图是一个几何体的侧面展开图,这个几何体可以是 ()A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱2.(2022广州,2,3分)下列图形中,是中心对称图形的是 ()A BC D3.(2022广州,3,3分)代数式1x+1有意义时,x应满足的条件为 (A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≤-14.(2022广州,4,3分)点(3,-5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值为 ()A.-15 B.15 C.-35 D.-5.(2022广州,5,3分)下列运算正确的是 ()A.3−8=2 B.a+1a-1a=a(C.5+5=10 D.a2·a3=a56.(2022广州,6,3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-2,下列结论正确的是()A.a<0B.c>0C.当x<-2时,y随x的增大而减小D.当x>-2时,y随x的增大而减小7.(2022广州,7,3分)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则 ()A.a=b B.a>b C.|a|<|b| D.|a|>|b|8.(2022广州,8,3分)为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是 ()A.12 B.14 C.349.(2022广州,9,3分)如图,正方形ABCD的面积为3,点E在边CD上,且CE=1,∠ABE的平分线交AD于点F,点M,N分别是BE,BF的中点,则MN的长为 ()A.62 B.32 C.2-3 10.(2022广州,10,3分)如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒,…….若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为 ()A.252 B.253 C.336 D.337二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.(2022广州,11,3分)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中,两人的考核成绩的平均数相同,方差分别为s甲2=1.45,s乙2=0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是12.(2022广州,12,3分)分解因式:3a2-21ab=.

13.(2022广州,13,3分)如图,在▱ABCD中,AD=10,对角线AC与BD相交于点O,AC+BD=22,则△BOC的周长为.

14.(2022广州,14,3分)分式方程32x=2x15.(2022广州,15,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AC上,以O为圆心,4为半径的圆恰好过点C,且与边AB相切于点D,交BC于点E,则劣弧DE的长是.(结果保留π)

16.(2022广州,16,3分)如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P为边AD上的一个动点,线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP',连接PP',CP'.当点P'落在边BC上时,∠PP'C的度数为;

当线段CP'的长度最小时,∠PP'C的度数为.

三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(2022广州,17,4分)解不等式:3x-2<4.18.(2022广州,18,4分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,∠B=∠C,BD=CE,求证:△ABD≌△ACE.19.(2022广州,19,6分)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表运动时间t/min频数频率30≤t<6040.160≤t<9070.17590≤t<120a0.35120≤t<15090.225150≤t<1806b合计n1频数分布直方图请根据图表中的信息解答下列问题:(1)频数分布表中的a=,b=,n=;

(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数.20.(2022广州,20,6分)某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值,単位:m3)的圆柱形天然气储存室,储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求储存室的容积V的值;(2)受地形条件限制,储存室的深度d需要满足16≤d≤25,求储存室的底面积S的取值范围.21.(2022广州,21,8分)已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2.(1)化简T;(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,求T的值.22.(2022广州,22,10分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,且AC=8,BC=6.(1)尺规作图:过点O作AC的垂线,交劣弧AC于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,求点O到AC的距离及sin∠ACD的值.23.(2022广州,23,10分)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度.如图,在某一时刻,旗杆AB的影子为BC,与此同时在C处立一根标杆CD,标杆CD的影子为CE,CD=1.6m,BC=5CD.(1)求BC的长;(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求旗杆AB的高度.条件①:CE=1.0m;条件②:从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°.注:如果选择条件①和条件②分别作答,按第一个解答计分.参考数据:sin54.46°≈0.81,cos54.46°≈0.58,tan54.46°≈1.40.24.(2022广州,24,12分)已知直线l:y=kx+b经过点(0,7)和点(1,6).(1)求直线l的解析式;(2)若点P(m,n)在直线l上,以P为顶点的抛物线G过点(0,-3),且开口向下.①求m的取值范围;②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q,当点Q向左平移1个单位长度后得到的点Q'也在G上时,求G在4m5≤x≤425.(2022广州,25,12分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=6,连接BD.(1)求BD的长;(2)点E为线段BD上一动点(不与点B,D重合),点F在边AD上,且BE=3DF.①当CE⊥AB时,求四边形ABEF的面积;②当四边形ABEF的面积取得最小值时,CE+3CF的值是否也最小?如果是,求CE+3CF的最小值;如果不是,请说明理由.

2022年广州中考数学真题1.考点:展开图A∵圆锥的侧面展开图是扇形,∴这个几何体是圆锥.故选A.2.考点:轴对称、中心对称图形C选项A中的图形为轴对称图形,选项B中的图形为轴对称图形,选项C中的图形为中心对称图形,选项D中的图形为轴对称图形.故选C.3.考点:二次根式的意义B∵x+1>0,∴x>-1,故选B.4.考点:一次函数D将点(3,-5)代入y=kx中,得-5=3k,解得k=-53.故选D5.考点:实数的运算,整式的运算,分式的运算D∵3−8=-2≠2,∴A选项错误∵a+1a-1a=a+1−1a=aa∴B选项错误;∵5+5=25≠10,∴C选项错误;∵a2·a3=a2+3=a5,∴D选项正确.故选D.6.考点:二次函数C∵二次函数的图象开口向上,∴a>0,故A选项错误;∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,故B选项错误;抛物线的对称轴为直线x=-2,由图象可得当x<-2时,y随x的增大而减小,当x>-2时,y随x的增大而增大,故C选项正确,D选项错误.故选C.7.考点:数轴C由题图可得-1<a<0,b>1,所以a<b,故A选项错误,B选项错误;∵0<|a|<1,|b|>1,∴|a|<|b|,故C选项正确,D选项错误.故选C.8.考点:概率A根据题意,画树状图如下:共有12种等可能的情况,其中甲被抽中有6种情况,所以甲被抽中的概率为612=12,9.考点:正方形D如图,连接EF,过点F作FG⊥BE于点G,∵正方形的面积为3,∴正方形的边长为3,∵CE=1,∴在Rt△BEC中,BE=BC2∵BF平分∠ABE,FA⊥AB,FG⊥BE,∴FG=FA.易证△FAB≌△FGB,∴BG=BA=3,∴EG=BE-BG=2-3,∵CD=3,∴DE=3-1.设AF=FG=x,则FD=AD-AF=3-x,在Rt△DFE和Rt△FGE中,FD2+DE2=FG2+GE2=FE2,∴(3-x)2+(3-1)2=x2+(2-3)2,解得x=1,∴FG=AF=1,∴FE=FG2+GE2=12∵点M,N分别为BE,BF的中点,∴MN为△BEF的中位线,∴MN=EF2=6−210.考点:实数B第1个图形有6根小木棒,第2个图形有14根小木棒,第3个图形有22根小木棒,……,第n个图形有6n+2(n-1)=(8n-2)根小木棒.令8n-2=2022,解得n=253.故选B.11.考点:方差答案乙解析∵s甲2=1.45,s乙2=0.85,1.即s甲2>∴考核成绩更为稳定的是乙,故答案为乙.方法总结方差越小,数据越稳定.12.考点:分解因式答案3a(a-7b)解析3a2-21ab=3a(a-7b).故答案为3a(a-7b).13.考点:平行四边形答案21解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,BC=AD,∵AC+BD=22,∴OB+OC=12(AC+BD)=12∵AD=10,∴BC=AD=10,∴△BOC的周长为OB+OC+BC=11+10=21.故答案为21.14.考点:分式方程答案x=3解析32x=方程两边同乘2x(x+1),得3(x+1)=2·2x,解得x=3.经检验,x=3是原分式方程的解,∴x=3.15.考点:圆答案2π解析连接OE,OD.∵AB=AC,OE=OC,∴∠B=∠OEC=∠C,∴OE∥AB.∵AB与☉O相切,∴OD⊥AB,∴∠ADO=90°,∴∠DOE=∠ADO=90°.∵OE=4,∴lDE=90π×4180故答案为2π.16.考点:矩形答案120°;75°解析当点P'落在边BC上时,B,P',C三点共线,∵BP=BP',∠PBP'=60°,∴△BPP'为等边三角形,∴∠BP'P=60°,∴∠PP'C=120°.将线段AD绕点B顺时针旋转60°得到线段A'D',易知线段A'D'为点P'的运动轨迹,设A'D'与BC交于点E.易知∠A'EB=60°.当CP'⊥A'D'时,CP'有最小值.易证△ABP≌△A'BP',∴∠A=∠A'=90°,∴A'B∥CP',∴∠P'CE=∠A'BE=30°.设AB=A'B=a,则BC=2a,A'E=33a,BE=23∴CE=2a-233a,∴EP'=a-∴A'P'=A'E+EP'=a,∴A'B=A'P',∴∠A'P'B=45°,又∵△BPP'为等边三角形,∴∠A'P'P=15°,∴∠PP'C=90°-15°=75°.17.考点:解不等式解析3x-2<4,3x<4+2,3x<6,x<2.18.考点:全等三角形解析∵∠B=∠C,∴AB=AC.在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).19.考点:统计解析(1)14;0.15;40.详解:调查的总学生人数为n=4÷0.1=40,所以a=40×0.35=14,b=640=0.15∴a=14,b=0.15,n=40.(2)补全的频数分布直方图如下.(3)9+640×480=180(人)答:估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为180.20.考点:反比例函数的实际应用解析(1)由题意得V=20×500=10000(m3),∴储存室的容积V的值为10000m3.(2)由题意得S=Vd=10000∵16≤d≤25,∴1000025≤S≤10000即400≤S≤625,∴储存室的底面积S的取值范围为400≤S≤625.21.考点:整式、一元二次方程解析(1)T=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+a2=6a2+6ab.(2)∵方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2a)2-4×1×(-ab+1)=0,∴4a2+4ab-4=0,∴a2+ab=1,∴T=6a2+6ab=6(a2+ab)=6.22.考点:尺规作图,圆解析(1)如图所示.(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,AB=AC2+B∴OA=OB=OD=5.设AC的垂线与AC交于点E,则AE=EC=12AC=4∵点O是AB的中点,∴OE=12BC=3,则DE=OD-OE=2在Rt△DCE中,CD=22+4∴sin∠ACD=DECD=22523.考点:解直角三角形解析(1)∵CD=1.6m,BC=5CD,∴BC=5×1.6=8(m).(2)若选择条件①,连接DE、AC,则根据题意知,DE∥AC,∴∠DEC=∠ACB.∵DC⊥BC,AB⊥BC,∴∠DCE=∠ABC,∴△DCE∽△ABC,∴DCEC=ABBC,即1.61∴AB=1.6×8=12.8(m).若选择条件②,过点D作DF⊥AB于点F,易得四边形DCBF为矩形,所以DF=BC=8m,BF=DC=1.6m,在Rt△ADF中,tan∠ADF=tanα=AFDF∵tanα=tan54.46°≈1.4,∴AF8≈1.4,∴AF=11.2m∴AB=AF+FB=11.2+1.6=12.8(m).24.考点:抛物线的综合应用解析(1)将(0,7)和(1,6)代入y=kx+b,得b=7,k∴直线l的解析式为y=-x+7.(2)①∵点P(m,n)在直线l上,∴n=-m+7,∴点P的坐标为(m,-m+7),∵点P为抛物线的顶点,∴设抛物线的解析式为y=a(x-m)2-m+7,将(0,-3)代入,得-3=am2-m+7,易知m≠0,∴a=m−10m2,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴m−10m2<0,∴∴m的取值范围为m<10且m≠0.②联立抛物线G与直线l的解析式得,y=m−10m2(x−m)2∴点Q的横坐标为10m依题意知m+12=10m10−m,∴m1=2,m若m=2,则抛物线G的解析式为y=-2(x-2)2+5,∵4m5≤x≤4m5+1,即85≤x≤135,∴当x=2时,y的最大值为5,此时最高点的坐标为若m=-52,则抛物线G的解析式为y=-2x+522+192,∵4m5≤x≤4m5+1,即-2≤x≤-1,∴当x=-2时,y综上,G在4m5≤x≤4m5+1的图象的最高点的坐标为(2,5