2025年关联规则试题及答案

2025年关联规则试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.关联规则挖掘中，支持度（Support）反映的是（）A.规则的强度B.项集出现的频繁程度C.规则的可信度D.规则的实用性2.若事务数据库中包含1000条事务，某2-项集{X,Y}的支持度计数为150，则其支持度为（）A.15%B.20%C.25%D.30%3.Apriori算法的核心思想是（）A.利用先验性质（向下封闭性）减少计算量B.直接提供所有可能的项集并计算支持度C.通过聚类分析发现关联模式D.基于决策树划分事务集4.某关联规则X→Y的置信度为0.8，提升度（Lift）为1.2，说明（）A.X和Y独立B.X的出现对Y的出现有正向促进作用C.X的出现对Y的出现有抑制作用D.规则的支持度不足5.闭频繁项集（ClosedFrequentItemset）的定义是（）A.所有超集的支持度都小于该项目集的支持度B.所有子集的支持度都等于该项目集的支持度C.不存在真超集与该项目集有相同的支持度D.包含所有频繁1-项集的最大项集二、填空题（每题3分，共15分）1.关联规则的基本形式为X→Y，其中X和Y是________且不相交的项集。2.支持度的计算公式为：Support(X→Y)=________。3.Apriori算法中，提供k-候选项集（Ck）的两个步骤是________和剪枝。4.若规则X→Y的置信度等于Y的支持度，则X和Y的提升度为________。5.关联规则挖掘的主要任务包括发现频繁项集和________。三、简答题（每题8分，共32分）1.简述支持度和置信度在关联规则挖掘中的作用。2.说明Apriori算法如何通过逐层搜索策略提供频繁项集。3.提升度（Lift）与置信度的区别是什么？为什么需要引入提升度？4.关联规则挖掘中可能遇到的主要挑战有哪些？（至少列举3点）四、计算题（28分）某智能家居平台收集了用户一周内的设备使用事务数据（共8条事务），事务ID与包含的设备项如下表所示（设备项用A、B、C、D、E表示，分别代表智能音箱、智能灯泡、智能插座、智能门锁、智能摄像头）：事务ID设备项集合T1{A,B,C}T2{A,B,D}T3{B,C,E}T4{A,C,D}T5{A,B,C,E}T6{B,D,E}T7{A,C,D,E}T8{A,B,C,D}假设最小支持度阈值为30%（即支持度计数≥3），最小置信度阈值为60%。请完成以下任务：（1）计算所有1-项集的支持度计数，并筛选出频繁1-项集（L1）；（2）基于L1提供候选2-项集（C2），计算每个候选的支持度计数，筛选出频繁2-项集（L2）；（3）基于L2提供候选3-项集（C3），通过剪枝和支持度计数筛选出频繁3-项集（L3）；（4）从L3中提供所有可能的关联规则（X→Y，其中X和Y非空且X∩Y=∅），计算每条规则的置信度和提升度，筛选出满足最小置信度的强关联规则，并判断其提升度是否大于1。五、综合应用题（30分）某电商平台为优化促销策略，收集了用户购买数据（部分事务如下表），其中商品包括：手机（M）、耳机（E）、充电宝（P）、保护壳（C）、平板（T）。平台希望通过关联规则挖掘分析用户购买行为，为“满299减50”促销活动提供组合推荐依据。事务ID购买商品集合1{M,E,C}2{M,P,C}3{E,P,T}4{M,E,P,C}5{M,T,C}6{E,P,C}7{M,E,T}8{M,P,T}9{E,P,C,T}10{M,E,P}（1）假设最小支持度为25%（支持度计数≥3），最小置信度为70%，使用Apriori算法挖掘频繁项集（至少到3-项集）；（2）从频繁项集中提供强关联规则（至少3条），并计算每条规则的提升度；（3）结合业务场景，分析这些规则对促销活动的指导意义（如商品组合推荐、库存策略等）。答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.B5.C二、填空题1.非空2.Support(X∪Y)（或事务中同时包含X和Y的比例）3.连接（或候选项集提供）4.15.提供有效关联规则三、简答题1.支持度反映项集在事务中出现的频繁程度，用于筛选“有意义”的模式（避免挖掘偶然出现的规则）；置信度反映规则的可信度，即包含X的事务中同时包含Y的比例，用于筛选“可靠”的规则。两者共同过滤低支持度（无统计意义）和低置信度（不可靠）的规则。2.Apriori采用逐层搜索策略：首先提供所有1-项集并计算支持度，筛选出频繁1-项集L1；然后利用L1提供候选2-项集C2（通过连接步：将L1中项集两两连接提供2-项集），通过剪枝步（删除包含非频繁子集的候选项）得到C2，计算支持度后得到L2；重复此过程，用Lk-1提供Ck，剪枝后计算支持度得到Lk，直到无法提供更大的频繁项集为止。3.置信度是条件概率P(Y|X)，仅反映X出现时Y出现的概率；提升度是P(Y|X)/P(Y)，反映X的出现对Y出现的影响程度。引入提升度是因为置信度可能高估规则的价值（例如，若Y本身很频繁，即使X和Y独立，置信度也可能较高），而提升度>1时说明X和Y正相关，提升度=1时独立，提升度<1时负相关，更全面评估规则的实际价值。4.主要挑战包括：（1）数据规模大时计算复杂度高（项集数量指数级增长）；（2）冗余规则过多（如包含关系的规则可能重复）；（3）噪声数据影响（低质量事务导致支持度/置信度计算偏差）；（4）规则的实际意义与统计显著性不一致（可能挖掘出统计显著但无业务价值的规则）；（5）最小支持度和置信度阈值的选择（阈值过高可能遗漏有价值的规则，过低则产生大量冗余规则）。四、计算题（1）1-项集支持度计数：A出现次数：T1,T2,T4,T5,T7,T8→6次；B出现次数：T1,T2,T3,T5,T6,T8→6次；C出现次数：T1,T3,T4,T5,T7,T8→6次；D出现次数：T2,T4,T6,T7,T8→5次；E出现次数：T3,T5,T6,T7→4次；最小支持度计数≥3，故L1={A(6),B(6),C(6),D(5),E(4)}（括号内为支持度计数）。（2）提供C2：L1中项两两组合，共C(5,2)=10个候选：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE。计算各候选支持度计数：AB：T1,T2,T5,T8→4次；AC：T1,T4,T5,T7,T8→5次；AD：T2,T4,T7,T8→4次；AE：T5,T7→2次（<3，剪枝）；BC：T1,T3,T5,T8→4次；BD：T2,T6,T8→3次；BE：T3,T5,T6→3次；CD：T4,T7,T8→3次；CE：T3,T5,T7→3次；DE：T6,T7→2次（<3，剪枝）。故L2={AB(4),AC(5),AD(4),BC(4),BD(3),BE(3),CD(3),CE(3)}。（3）提供C3：通过连接L2中项集（前k-2项相同），并剪枝（检查所有2-子集是否在L2中）。可能的候选：ABC（子集AB,AC,BC均在L2中）；ABD（子集AB,AD,BD均在L2中）；ABE（子集AB,AE不在L2中，剪枝）；ACD（子集AC,AD,CD均在L2中）；ACE（子集AC,AE不在L2中，剪枝）；BCD（子集BC,BD,CD均在L2中）；BCE（子集BC,BE,CE均在L2中）；BDE（子集BD,BE,DE不在L2中，剪枝）；CDE（子集CD,CE,DE不在L2中，剪枝）。计算各候选支持度计数：ABC：T1,T5,T8→3次（≥3）；ABD：T2,T8→2次（<3，剪枝）；ACD：T4,T7,T8→3次（≥3）；BCD：T8→1次（<3，剪枝）；BCE：T3,T5→2次（<3，剪枝）。故L3={ABC(3),ACD(3)}。（4）从L3提供关联规则（以ABC为例）：可能的规则：A→BC，B→AC，C→AB，AB→C，AC→B，BC→A。计算置信度和提升度（以AB→C为例）：支持度计数AB=4，AB→C的支持度计数=3（ABC出现3次），故置信度=3/4=75%≥60%；Y=C的支持度=6/8=75%，提升度=0.75/(0.75)=1（说明AB和C独立）。其他规则示例：AC→B：支持度计数AC=5，AC→B的支持度计数=3（ABC出现3次），置信度=3/5=60%≥60%；Y=B的支持度=6/8=75%，提升度=0.6/0.75=0.8<1（负相关）。从ACD提供规则（如AC→D）：支持度计数AC=5，AC→D的支持度计数=3（ACD出现3次），置信度=3/5=60%≥60%；Y=D的支持度=5/8=62.5%，提升度=0.6/0.625=0.96≈1（接近独立）。最终强关联规则（置信度≥60%）：AB→C（置信度75%，提升度1）、AC→B（60%，0.8）、AC→D（60%，0.96）等，但仅AB→C的提升度等于1，其余提升度≤1，说明实际促进作用有限。五、综合应用题（1）挖掘频繁项集（支持度计数≥3）：1-项集L1：M(7),E(7),P(6),C(7),T(5)（支持度计数分别为7、7、6、7、5）；2-项集C2由L1提供，筛选后L2：ME(5),MP(4),MC(6),MT(3),EP(5),EC(6),ET(3),PC(5),PT(3),CT(3)；3-项集C3由L2提供（如MEC：子集ME,MC,EC均在L2中），计算支持度计数：MEC：事务1,4,6→3次（支持度30%≥25%）；EPC：事务3,4,6,9→4次（40%≥25%）；MPC：事务2,4→2次（<3，剪枝）；MCT：事务5→1次（剪枝）；故L3={MEC(3),EPC(4)}。（2）提供强关联规则（置信度≥70%）：规则1：ME→C（支持度计数ME=5，ME→C的支持度计数=3（MEC出现3次），置信度=3/5=60%<70%，不满足）；规则2：EC→M（支持度计数EC=6，EC→M的支持度计数=3（MEC出现3次），置信度=3/6=50%<70%）；规则3：EP→C（支持度计数EP=5，EP→C的支持度计数=4（EPC出现4次），置信度=4/5=80%≥70%；Y=C的支持度=7/10=70%，提升度=0.8/0.7≈1.14>1）；规则4：PC→E（支持度计数PC=5，PC→E的支持度计数=4（EPC出现4次），置信度=4/5=80%≥70%；Y=E的支持度=7/10=70%，提升度≈1.14>1）；规则5：E→PC（支持度计数E=7，E→PC的支持度计数=4（EPC出现4次），置信度=4/7≈57.1%<70%）；规则6：MP→C（支持度计数MP=4，MP→C的支持度计数=2（事务2,4），置信度=2/4=50%<70%）；有效强关联规则：EP→C、PC→E（置信度80%，提升度≈1.14）。（3）业务建议：①商品组合推荐：EP（耳机+充电宝）与C（保护壳）的关联规则提升度>1，说明购买耳机和充电宝的用户更可能购买保护壳，可将三者组合为“数码