《笔算乘法（进位）教学设计-小学数学三年级上册人教版》

《笔算乘法（进位）教学设计——小学数学三年级上册人教版》一、教学内容解析【核心概念】本节课是《多位数乘一位数》单元的核心内容，属于“数与代数”领域【重要】。本课内容建立在学生已经熟练掌握表内乘法、整十整百数口算乘法以及多位数乘一位数（不进位）笔算的基础上进行教学【基础】。它既是口算乘法的进一步深化，又是后续学习多位数乘两位数、三位数乘两位数乃至小数乘法的重要基石，在整个运算体系中起着承上启下的关键作用【重要】。教材编排遵循由易到难的原则，从不进位到一次进位，再到连续进位，本节课重点攻克进位计算中的算理理解和算法掌握，解决“为什么要进位”和“怎样进位”的核心问题。本课内容不仅要求学生掌握计算技能，更重在通过直观模型和操作活动，理解“满十进一”的十进制位值原则在乘法运算中的具体应用，培养学生的运算能力和推理意识【热点】。二、学情分析【重要】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们对新鲜事物充满好奇，但注意力集中时间有限，需要借助直观、有趣的活动来维持学习兴趣。学生已经具备了口算乘法和简单笔算的基础，能够进行两位数或三位数乘一位数的不进位计算。然而，对于进位乘法，特别是连续进位，学生常常出现以下困惑和错误：其一，对“进位的数”表示什么不理解，容易忘记加上进位的数；其二，对进位来的数应该加在哪一位上模糊不清，容易出现数位错乱；其三，在连续进位时，计算步骤增多，容易顾此失彼【难点】。因此，本课的设计必须基于学生的真实起点，以直观模型为支撑，以错例辨析为手段，让学生在操作、观察、比较中自主建构算法，实现从感性认识到理性认识的飞跃。三、核心素养目标1.【基础】知识与技能：理解多位数乘一位数（进位）的笔算算理，掌握进位乘法的计算方法，能正确、熟练地进行笔算，并解决简单的实际问题。2.【重要】过程与方法：通过操作小棒、计数器等直观学具，经历从“分步口算”到“简化竖式”的建模过程，在自主探究与合作交流中，理解“满十进一”的运算规则，培养几何直观和模型意识。3.【核心】情感态度价值观：在计算过程中培养认真细致、自觉检验的学习习惯，通过解决实际问题感受数学与生活的联系，体会数学的严谨与简洁美【热点】。四、教学重难点1.【教学重点】掌握多位数乘一位数（进位）的笔算方法，特别是处理进位的过程，能正确计算。2.【教学难点】理解“满十进一”的算理，即为什么进位以及进上来的数如何参与下一步计算【难点】。五、教学准备教师准备：多媒体课件、小棒模型（或计数器）、磁性黑板贴、彩色粉笔。学生准备：小棒（每捆10根）、练习本、直尺。六、教学过程设计（一）唤醒经验，以旧引新【设计意图】通过复习口算和不进位笔算，激活学生已有的知识储备，为学习进位乘法做好知识和思维的铺垫，同时开门见山引出核心问题，激发探究欲望。上课伊始，教师在大屏幕上呈现一组口算练习，请学生快速抢答并说出算法。题目如下：3×4+6，5×7+4，2×9+3，4×8+5。紧接着，教师呈现一道不进位笔算题：“每盒彩笔12支，买3盒一共有多少支？”学生独立列出算式12×3并在练习本上用竖式计算。教师请一名学生上台板演，并追问：“你能指着竖式说一说，先算什么，再算什么吗？”学生回答：“先算个位2乘3等于6，写在个位；再算十位1乘3等于3，写在十位，合起来就是36。”教师充分肯定后，顺势将题目中的3盒改为4盒，引出新问题：“每盒彩笔还是12支，现在买4盒，一共有多少支呢？怎样列式？”学生回答：“12×4。”教师在课题位置板书“12×4”，并问道：“这道题和刚才的12×3有什么不同？它还能像刚才那样直接口算出结果吗？”学生通过观察会发现，个位2×4=8，没有满十，但十位1×4=4，结果是48，似乎也没有不同。教师笑而不答，而是将题目再次变换：“如果每盒变成了16支，买4盒呢？算式怎么列？”学生答：“16×4。”教师随即在刚才的算式旁写下16×4，并说：“这节课，我们就来研究像16×4这样，个位相乘可能会产生新情况的笔算乘法。”顺势揭示完整课题——笔算乘法（进位）。（二）直观操作，建构算理【设计意图】这是本课的核心环节【核心】。通过让学生动手摆小棒，将抽象的进位计算直观化、可视化，帮助学生深刻理解“满十进一”的来龙去脉，建立算理与算法的桥梁。教师出示例题情境图：王老师买了4盒彩笔，每盒16支。请学生列出算式16×4。教师并不急于让学生列竖式，而是提出核心任务：“16×4到底等于多少呢？请同学们拿出小棒，用摆一摆的方法，看看结果是多少，并且要想一想，你是怎样摆出来的？”学生以小组为单位动手操作，教师巡视指导。在巡视中，教师引导学生思考：“一捆小棒表示1个十，一根小棒表示1个一。16怎么摆？”（摆1捆和6根）“4个16怎么摆？”（摆出4个这样的组合）。学生操作完毕后，教师请一个小组的代表上台，利用磁性小棒在黑板演示并汇报。学生可能会这样展示：先摆出4个6根，数一数是24根，发现20根可以捆成2捆（表示2个十），还剩4根。再把原来的4个1捆（共4捆）加上新捆的2捆，一共是6捆，合起来就是6捆和4根，也就是64。【重要】在此过程中，教师要抓住关键点进行追问：“这新捆成的2捆是怎么来的？”学生回答：“是4个6根里的20根捆起来的。”教师追问：“20根里面有几个十？”学生答：“2个十。”教师顺势提炼：“也就是说，个位上的4个6相乘，得到了24个一，24个一满了20个一，就要向十位进2个十。这就是我们常说的‘满十进一’。”教师边说边在黑板上用板书记录这一过程：个位6×4=24，满二十，向十位进2，个位写4。接着，教师引导学生再看十位：“原来十位上有几个十？”学生答：“4个十（因为一盒有1个十，4盒就是4个十）。”教师补充：“加上刚才进来的2个十，现在十位上一共有几个十了？”学生答：“6个十。”教师板书：十位4个十加进来的2个十等于6个十，合起来是64。至此，算理已经通过直观操作清晰地揭示出来。（三）数形结合，抽象算法【设计意图】在充分理解算理的基础上，引导学生将操作过程“翻译”成竖式语言，经历从“长竖式”到“标准竖式”的优化过程，理解竖式中每一步的实际含义，掌握规范的算法。教师引导：“刚才我们用小棒摆出了16×4等于64。如果我们不用小棒，只用竖式，怎样才能把这个摆的过程记录和计算出来呢？请大家先在练习本上试一试，看谁能创造出一种既清楚又简洁的记录方法。”学生尝试列竖式计算16×4，教师巡视，收集典型资源。教师有选择性地展示两种或三种不同的竖式写法。第一种可能是完全按照口算过程写的“长竖式”：16×4————24（先算4×6=24）1.40（再算4×10=40）————64第二种可能是简化后的“标准竖式”：16×4————64②（在横线上面用小字标注进位2）教师组织学生对比讨论：“请同学们观察这两种写法，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？你更喜欢哪一种？为什么？”学生通过讨论会发现：第一种写法很清楚地展示了每一步计算的结果，和刚才摆小棒的过程一模一样；第二种写法更简洁，但是需要记住进位。教师追问：“在第二种写法中，个位算出的24，只写了一个4，那个2去哪了？”学生回答：“2进到十位去了，所以要在算十位的时候加上它。”教师肯定道：“对！这个小小的进位2，虽然写得很小，但它非常重要【重要】。它代表的是从个位进来的2个十。在计算十位时，我们不能忘记加上它。1乘4得4，表示4个十，再加上进来的2个十，就是6个十，所以十位写6。”教师一边讲解，一边在黑板上的标准竖式中，用红色粉笔着重标出进位“2”，并示范规范的书定格式：进位的数要写小一些，写在横线上方相应数位的旁边。最后，师生共同总结算法：多位数乘一位数，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几【高频考点】。（四）分层练习，深化理解【设计意图】通过设计有层次、有针对性的练习，帮助学生巩固算法，特别是突破连续进位这一难点，并在辨析、改错中提升计算的准确性和思维的批判性。1.【基础练习】尝试计算27×3。学生独立完成，指名板演。教师重点关注进位“2”的书写位置以及十位计算时是否加了进位。集体订正时，请学生说计算过程：个位7×3=21，写1进2；十位2×3=6，6+2=8，结果是81。2.【难点突破】挑战连续进位：计算36×8。教师提醒：“这道题可能会出现连续进位的情况，大家要格外细心。”学生尝试后，请一名学生汇报。重点讨论：个位6×8=48，写8进4；十位3×8=24，24+4=28，这个28表示什么？（28个十）应该怎么写？（写8进2，进到百位）百位上的2直接写下来。结果是288。教师引导学生回顾：在计算过程中，我们进了一次位，又进了一次位，这就是连续进位。每一步都要想清楚进上来的数加在哪。3.【变式练习】辨析改错。教师呈现三道典型错例：（1）忘记进位：如23×4=82（个位3×4=12，忘记进1）。（2）进位加错：如48×7=326（个位8×7=56，写6进5；十位4×7=28，28+5=33，但学生可能算成28+5=32或忘记加5）。（3）数位对错：如112×4=448（可能是个别数位乘积书写位置错误）。让学生充当“小老师”进行批改，找出错误原因并改正。通过这种方式，将学生在计算中可能出现的典型问题暴露在课堂上，起到预防和警示的作用【热点】。4.【解决问题】回归情境：“学校要给三年级的4个班每班购买一套价格为118元的图书，一共需要多少钱？”学生独立列式解答，并交流汇报。（五）课堂总结，提炼升华【设计意图】引导学生回顾学习过程，梳理知识脉络，总结学习方法，将新知纳入已有的知识体系，同时渗透数学思想方法。教师提问：“同学们，今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？”引导学生从知识、方法、感受三个层面进行总结。学生可能会说：“我学会了进位的笔算乘法”“我知道了为什么要进位，因为满了十就要向前一位进一”“我学会了计算时要细心，不能忘记加进位”。教师在此基础上进行升华：“今天我们在学习进位乘法时，用到了非常重要的数学思想——转化。我们借助小棒，把抽象的进位变成了看得见的‘捆小棒’，还学会了用竖式简洁地记录这个过程。不管是几位数乘一位数，也不管进位几次，计算的道理都是一样的：那就是计数单位与计数单位相乘，满几个高一级的计数单位，就向高一级的位进几。希望同学们带着这样的眼光，去探索更多数学的奥秘。”【核心概念】七、板书设计【设计意图】板书力求简洁明了，突出重点，体现知识的形成过程，便于学生回顾和记忆。黑板左侧：例3：每盒16支彩笔，买4盒一共多少支？16×4=64（支）摆小棒图（简笔画示意）：4个6根→24根→捆成2捆+4根4个1捆+新2捆=6捆答：一共64支。黑板中间：竖式模型：16×4————24（4×6=24）1.40（4×10=40）————64↓简化16×4————64②黑板右侧：算法总结：1.相同数位对齐，从个位乘起。2.用一位数依次乘多位数的每一位。3.哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几【重要】。4.计算前一位时，不要忘记加上进位的数。八、作业设计【设计意图】作业设计体现层次性和趣味性，既有巩固基础的必做题，又有拓展思维的选做题，满足不同层次学生的需求。1.【必做题】完成教材练习中的基本计算题（如38×2，45×6，173×5等），要求书写工整，计算准确。2.【选做题】数学诊所：找出身边同学或家长在计算进位乘法时容易犯的错误，记录下来并给他们讲一讲正确的算法。3.【实践题】生活中的数学：调查一下家里冰箱、电视、洗衣机等电器的价格（大约是几百几十元），并计算如果买3件同样的电器，大约需要多少钱？尝试用笔算验证你的估算。九、教学反思（预设）【设计意图】以反思的形式预测教学中可能遇到的问题及解决策略，体现教学的预设性与生成性的统一。本节课的设计力求遵循学生的认知规律，从具体到抽象，从算理到算法。小棒的引入是帮助学生理解进位的“拐