数学计算力专项提升：初中高中运算易错点归类分析与准确率刻意练习法

数学计算力专项提升：初中/高中

运算易错点归类分析与准确率刻意练习法类型：专项突破型

适用对象：初中至高中全学段，因计算粗心、运算规则混淆、基础不牢导致频繁失分的学生

核心承诺：本文档系统归类中学数学七大运算易错板块，深度剖析错因并提供逐项的刻意练习方案。含7大易错板块的错因分析与对点训练、21条核心纠错策略、6项常见误区与风险提示、3套配套工具模板、3套完整配套自测卷及2项附录自查清单。摘要数学考试中因“计算错误”而丢失的分数，往往比最后一道压轴题的满分还要多。更令人沮丧的是，这些错误常被归结为“粗心”，而“粗心”从未被真正解决。本文档从认知加工的角度，将中学数学运算错误精准归因为七大板块——符号、括号、分式、指数与根式、去分母、因式分解、公式混淆——对每一个板块进行错因拆解，并给出针对性的“刻意练习”方案。所有训练不依赖大量刷题，而是通过“单点爆破、限时检测、反思归档”三步闭环，逐项消灭运算隐患。文档以超过70%的篇幅呈现具体的错误样例、对点练习和操作工具。另附3套完整配套自测卷、3套配套工具模板及2项附录自查清单。使用说明与学习目标使用本文档前，请先完成附录中的“计算力基础自查清单”，定位自己的高频出错板块。正文七大板块相互独立，你可优先跳转到自查中错误率最高的板块开始训练。每个板块的训练流程为：阅读错因分析→完成对点练习题→对照答案用红笔订正→将错题填入配套工具模板中的“计算错题归档表”。全部板块训练完成后，用配套自测卷检验提升效果。学习目标如下：能准确识别自己计算错误属于七大板块中的哪一个或哪几个。能说出每个板块中最高频的错因和对应的正确运算规则。掌握“单点爆破、限时检测、反思归档”三步闭环训练法，并能独立应用于日常练习。在限时训练中将单次计算的准确率稳定提升到95%以上。适用人群与阅读路径建议人群特征核心痛点推荐阅读路径行动指示每次考试因“正负号写错”丢3到8分符号处理规则混乱，去括号时符号不会变号直接跳至第一章“符号管控”精读完成第一章对点练习题后，每天用草稿纸做10道去括号变号专项练习分式化简和方程去分母时频繁出错公分母找错或漏乘，分式基本性质理解不牢重点研读第四章“分式运算”和第五章“去分母解方程”完成对应练习题后，找最近三次考试的试卷，用红笔圈出所有分式错误并归类因式分解总感觉“差不多”但就是分解不对符号提取错误，公式型因式分解混淆精读第七章“因式分解陷阱”将平方差公式和完全平方公式各抄五遍并默写，然后用对点练习中的题目自测运算速度不慢，但每次都对答案时发现有小错缺乏检查习惯和检查方法通读全文，重点执行每章后的“检查锚点”从今天起，每次计算完成后花30秒执行“符号审计+回代检验”正文第一章第一易错板块：符号管控——正负号与去括号1.1错误画像符号错误是中学数学计算中频率最高、波及面最广的错误类型。它不是某一个知识点的错误，而是渗透在代数运算每一个角落的“幽灵错误”。最常见的表现有三种。第一种，移项时忘记变号。例如从2x−3=5到2x=5−3，将−3移到右边后仍然写成−3，未变号为+1.2错误根源符号处理的根本问题不在“计算”，在于“规则不自动化”。学生在做符号运算时，往往依赖“临时判断”——每遇到一个负号就在脑中停下来想一下“负负得正”。这种临时判断在题目步骤少时还能应付，一旦题目步骤较多、符号嵌套出现（如−(21.3核心纠错策略去括号黄金法则：括号前是负号（或减号），去括号时括号内每一项都要变号。如果括号前是正号（或加号），去括号时括号内各项不变号。这条规则不因括号内有多少项、括号内是否有嵌套而改变。训练时，每次去括号必须在括号内每一项的符号上短暂停顿一秒钟进行确认。移项变号口诀：无论将项从左移到右还是从右移到左，移到等号另一边时必须改变该项的符号（正变负，负变正）。如果忘了是否变号，用“代值检验法”快速验证——给未知数代入一个简单数字，看原方程和移项后的方程在该数字下是否等价。多负号判断法则：统计负因数的个数。偶数个负因数相乘除，结果为正；奇数个负因数相乘除，结果为负。在草稿纸上显式地数一遍负号的个数，不做“凭感觉”判断。1.4对点练习完成以下练习，每题都要求在符号操作的步骤旁标注你依据的符号规则（用简短的字如“负负得正”“移项变号”“去括号全变”）。共10题。第1题.计算：(−3)+(−5)−(−2)

第2题.计算：−(−4)×(−2)

第3题.去括号化简：−(a−2b+3c)

第4题.去括号化简：2x−(3x−1.5检查锚点：符号审计完成任何一道含符号的计算或化简后，花30秒执行一次“符号审计”：从最终答案倒推回原式，将你的答案代入原式验证等式是否成立。如果不成立，重点排查每一个负号出现和消失的位置。这个习惯训练21天后，符号错误率可以下降70%以上。第二章第二易错板块：括号与运算顺序——谁先谁后2.1错误画像第二种高频错误是在多步运算中搞错执行顺序。典型表现包括：在加减和乘除混合运算中，先做了加法再做了乘法——例如2+3×4计算为5×4=20而非正确的2+12=14；在乘方和乘除混合中，先做了乘法再做了乘方——例如2.2错误根源运算顺序错误的根源是“视觉扫描代替了结构分析”。当学生用眼睛扫描一个算式时，大脑倾向于从左到右依次处理，而不是先去识别算式的运算层级。而正确的数学运算顺序要求“先看结构，再动手算”——先识别算式中最高优先级的运算（括号、乘方），从内到外逐层解决。2.3核心纠错策略运算优先级口诀与分层标注法：先括号（从内到外），再乘方，再乘除（从左到右），最后加减（从左到右）。在草稿纸上做多步运算时，养成“分层标注”的习惯——在每一个需要优先计算的部分下面画一条下划线，并在旁边标出这是第几步。禁止在没有标注的情况下直接往下算。去括号的“一步一验证”：如果算式中含有多层括号，每去掉一层括号后就停下来花5秒钟做一次验证——将去掉该层括号后的算式与原算式进行对比，确认没有遗漏项或符号错误，再进入下一层。分数线的隐形括号意识：分数线本身就隐含了括号。分子或分母如果是多项式，在进行整体运算时必须先将该多项式视为一个加括号的整体。例如x+12在代入或运算时，分子x2.4对点练习以下题目要求使用分层标注法，逐层标出计算顺序后再执行计算。共10题。第1题.计算：8+4÷2×3

第2题.计算：2×(3+5)−4÷2

第3题.计算：(2+3)2−(−3)×4

第4题.计算：−32+(−2)3

2.5检查锚点：逆运算还原计算完成后，对最终结果执行逆运算。例如你算出3+2×4=第三章第三易错板块：分式运算——通分、约分与分母不能为零3.1错误画像分式运算是初中代数第一个真正抽象的门槛，学生在以下三个操作中错误率极高。第一，通分时只乘分母不乘分子——例如将1x+1x+1通分为x+1+xx(x3.2错误根源分式错误的深层原因是未建立“分式运算每一步都是等值变形”的监控意识。分式的基本性质是“分子分母同乘或同除以同一个不为零的代数式，分式的值不变”。学生在通分和约分时如果脑子中没有用这条基本性质来逐步骤检验自己的操作，就会在“好像是这样”的模糊感觉中出错。3.3核心纠错策略通分铁律：最简公分母乘在分母上的同时，必须同步乘在分子上。通分后立即验证——将通分前后的式子代入一个简单数字（不能是使分母为零的数字），看两式是否相等。如果不等，说明通分过程有误。约分铁律：分子分母必须都是乘积形式才能约分。如果分子或分母中存在加减号，必须先因式分解，化为乘积形式，再约去公共因式。看到分数就想“能约吗”的冲动必须被规则压住——先看分子分母是否为乘积。隐含条件显式标注：凡题目中出现分母含未知数的，第一步在草稿纸上大字号写下“分母≠0”及由此推出的未知数限制条件。解完全部方程后，将解代入限制条件筛选，剔除增根。这一步骤不要留到交卷前才想，必须在动笔时就完成。3.4对点练习共10题，每题在草稿上先标注隐含条件再计算。第1题.化简：x2−4x+2

第2题.化简：3x+3x2−1

第3题.计算：1x+2x−1

第4题.计算：xx+2−3x

第5题.计算：2x−3+13−x

第6题.计算：a3.5检查锚点：双线验证分式计算完成后，对最终结果做两件事。第一件事，代值检验：取一个简单数字（如x=2且确保不使任何分母为零），分别代入原式和你的化简结果，看两个值是否相等。第二件事，极限检验：想象x第四章第四易错板块：指数与根式——运算律不是“对称的”4.1错误画像指数和根式的运算错误多源于对运算律的“想当然”。最常见的错误有三种。第一，将乘法分配律错误地迁移到乘方上——以为(a+b)2=a2+b2。第二，根式运算时随意拆分——以为a+b4.2错误根源这些错误的认知根源是：学生在学习新运算时，会自动将已经熟练掌握的运算律（如乘法分配律）迁移到新运算上，而没有意识到不同的运算有不同的结构规则。乘方和开方没有分配律，但大脑因为习惯于“看到括号就想拆”，就会自动做出错误的拆解。4.3核心纠错策略乘方与开方不可分配：在任何情况下，(a+b)n≠an+bn负指数转化为分数：任何时候看到负指数，第一步就把它转化为正指数的倒数。例如看到x−2，立即在草稿上写成分数指数的双重含义：amn4.4对点练习共10题，每题需在运算过程中写清楚指数或根式的转换步骤。第1题.计算：(2x)3

第2题.计算：(−3a2)2

第3题.计算：(x−2y)3

第4题.化简：16a4b2

第5题.计算：823

第6题.计算：(49)−12

4.5检查锚点：逆运算检验指数运算完成后，用开方还原验证。例如你的计算结果是a6第五章第五易错板块：去分母与解方程——每一步都必须是同解变形5.1错误画像解方程或解不等式时的错误可以归结为一条主线：在变形过程中丢失或增加了解。具体表现有四类。第一类，去分母时漏乘不含分母的项——例如解x2+1=x3，两边乘6时，忘了给常数1也乘6。第二类，两边同时除以一个含未知数的式子时，未讨论该式子是否为零——例如由x(x−2)=0直接除以x5.2错误根源这些错误的共同根因是：学生将“解方程”理解为“把x弄出来”，而不是“对等式进行一系列同解变形”。两者的区别在于，前者关注的是最终结果，后者关注的是变形过程是否每一步都可逆。如果变形过程不可逆，就可能丢失解或引入增根。5.3核心纠错策略去分母“逐项审查法”：找到最简公分母后，不要凭感觉两边乘。而是将等号左边的每一项逐一列出，在每一项下面打一个勾，确认该项已经乘了公分母。右边同理。常数项单独圈出，提醒自己常数也是项，不能漏乘。除以变量前先讨论：任何时候要在等式两边同时除以一个含未知数的式子时，必须先写出“若该式子≠0”，然后再进行除法操作。除法操作后，再单独讨论“若该式子=不等式变号显式提醒：在解不等式的草稿纸上，每当需要在两边同时乘除一个负数时，在该步骤旁边用红笔写一个大的“变号”字样，提醒自己不等号方向要反转。这不是多此一举，是用视觉刺激对抗惯性思维。平方后的增根必验：凡在解方程过程中对等式两边进行了平方操作，在得到所有候选解后必须逐一代入原方程检验。不检验的直接后果是考场失分。5.4对点练习共10题，每题须在关键步骤（去分母、除以含未知数式子、乘除负数、平方）旁标注注意事项。第1题.解方程：x3−1=x4+2

第2题.解方程：1x−1+2x=0

第3题.解方程：3x+2−1x−2=0

第4题.解不等式：−2x+3>5.5检查锚点：回代验根解方程完成后，将每一个解代入原方程的最初形式（不是代入变形后的中间步骤），验证等式是否成立。对于分式方程和根式方程，这一步是硬性要求。对于不等式，取解集内的一个代表值和解集外的一个代表值分别代入，验证不等号方向是否正确。第六章第六易错板块：因式分解——提取公因式与公式套用6.1错误画像因式分解是中学代数最重要的变形基本功，但学生的错误高度集中在三个点上。第一，提取公因式时只提取了系数的公因数，忽略了字母的公因式——例如6x2+4x只提取了2，写成了2(3x2+2x)，没有提取到2x。第二，平方差公式和完全平方公式混淆——把x6.2错误根源因式分解错误的根本问题在于学生没有养成“分解后立即乘回去检验”的习惯。因式分解和整式乘法互为逆运算，这个关系不仅在理论上成立，更应该成为学生每次因式分解后的操作规范。如果每个学生都能在因式分解后花10秒钟把分解式乘回去验证是否等于原式，绝大部分因式分解错误都能在交卷前被自己发现。6.3核心纠错策略提取公因式两轮法：第一轮，提取所有项的系数的最大公约数。第二轮，提取所有项中共同字母的最低次幂。两轮都做完后，检查括号内的各项是否还有公因式可提。如果有，回到第一轮。公式型分解的“三部验”：面对一个可能用公式分解的二次三项式，依次检验三个条件。第一步，看是否为两项且中间是减号——满足则可能是平方差公式a2十字相乘法的“叉乘检验”：将分解出的两个一次因式的常数项和一次项系数分别叉乘后相加，必须等于原多项式的一次项系数。这一步不是可选的检查，是十字相乘法本身的一部分——叉乘检验必须落在草稿纸上，不能只在脑子里过。6.4对点练习共10题，每题做完必须将分解式乘回去验证，将验证过程写在旁边。第1题.因式分解：12x3−8x2

第2题.因式分解：3a2b−6ab2+9ab

第3题.因式分解：x2−25

第4题.因式分解：4x2−9y2

第5题.因式分解：6.5检查锚点：乘回验真每一次因式分解的最后一步，必须将分解得到的几个因式完整乘开，检查是否得到原多项式。如果乘开结果与原式不同，说明分解有误，需要重新检查公因式提取和公式套用的每一步。这一锚点不仅适用于因式分解，也适用于任何“把一个式子写成另一种形式”的操作。第七章第七易错板块：公式与法则混淆——梳理容易张冠李戴的运算律7.1错误画像这一板块与前面六个板块不同，它关注的不是某一个具体的运算操作，而是学生在不同运算律之间发生的混淆。最常见的混淆包括：乘法分配律被错误套用在乘方和根号上（前面已述）；幂的乘方公式(am)n=amn与积的乘方公式(ab)n=anbn混淆——出现(am)n=am+n7.2错误根源公式混淆的根源是：这些公式在记忆中以“孤立的字符串”形式存储，各自之间没有逻辑链接，也没有与具体的使用场景形成绑定。当学生在做题时，大脑从公式库中检索第一个“看起来有点像”的公式来套用，而不是根据运算对象的结构来选择合适的公式。7.3核心纠错策略建立公式的“适用条件卡”：每学一个重要公式，不只记公式的形式，还要明确写下这个公式的适用条件——什么结构的式子才能用这个公式。例如完全平方公式的适用条件是“两项的和或差的平方”，平方差公式的适用条件是“两个平方项之间的差”。有了适用条件的标注，大脑在检索时就有了“过滤条件”，不会把公式用在不合适的地方。反例对照记忆法：对于容易混淆的公式，在笔记中将正确的公式与最常见的错误形式并列对照，并标注错误形式为什么是错的。例如在完全平方公式旁边写上(a+b)2运算律的层级表：将中学阶段所有的运算律按运算层级（加减、乘除、乘方开方、指数对数）做一张层级表，标注哪些运算律可以跨层级使用，哪些只能在同一层级内使用。例如乘法分配律只能在乘法与加减法之间使用，不能跨到乘方或开方中使用。7.4对点练习共10题，每题做完后须标注你用了哪个公式或运算律，并说明为什么该公式适用于此题。第1题.计算：(2x+3)2

第2题.计算：(3a−2b)2

第3题.计算：(x+4)(x−4)

第4题.计算：(a3)2⋅a−4

7.5检查锚点：代值抽检对于任何使用了公式的运算结果，随机代入一个简单的数字（如x=2配套自测卷（共3套）配套自测卷（第1套）：代数运算基础易错点测试一、符号与括号专项（每题5分，共25分）第1题.计算：−第2题.去括号并化简：3第3题.解方程：−第4题.计算：(第5题.若x=−2，求二、运算顺序与括号专项（每题5分，共25分）第6题.计算：10第7题.计算：12第8题.计算：−第9题.若a=−1,b第10题.计算：2三、分式运算专项（每题5分，共25分）第11题.化简：x第12题.计算：2第13题.计算：a第14题.解方程：1x第15题.已知xy=34，求四、指数与根式专项（每题5分，共25分）第16题.计算：(第17题.计算：(第18题.化简：25第19题.计算：x第20题.判断正误并说明理由：x配套自测卷（第1套）参考答案与解析第1题.解：原式=−2+第2题.解：原式=3a−第3题.解：去括号得−2x+1+3x+6=0，合并得x+7=0，解得x第4题.解：(−1)2024=1（偶数次幂），(第5题.解：−x3=−(−2)3=−(−8)=8，(−x第6题.解：按运算顺序，先算括号内除法：6÷2=3，括号内为4−3=1。然后乘方：第7题.解：分子中先算括号：3−5=−2，再乘法：(−2)×第8题.解：−32=−9，(−3)2=9，−22=−4，(−2第9题.解：代入a=−1,b=2。a2=(−1第10题.解：从最内层算起：5−2=3，4−3=1，第11题.解：分子x2−9=(x+3)(x第12题.解：公分母为(x−1)(x第13题.解：aa−2×a(第14题.解：移项得1x=−1x+2，两边乘x(x+2)第15题.解：设x=3k,y=4k第16题.解：原式=(−2第17题.解：原式=(278第18题.解：原式=5⋅|x2|⋅|y3|=5x2|y3第19题.解：原式=x−3第20题.解：判断：不正确。理由：当x+1<0即x<−1时，配套自测卷（第2套）：解方程与不等式运算易错点测试一、一元一次方程与不等式（每题5分，共25分）第1题.解方程：2第2题.解方程：2第3题.解不等式：x第4题.解不等式：−第5题.解方程：|二、分式方程与含参方程（每题5分，共25分）第6题.解方程：1第7题.解方程：x第8题.解方程：x(x+2第9题.解关于x的方程：ax+3=第10题.已知方程2x−1+mx+1=三、根式方程（每题5分，共25分）第11题.解方程：x第12题.解方程：2第13题.解方程：x第14题.解方程：x−第15题.解不等式：x−四、综合运算与应用（每题5分，共25分）第16题.先化简再求值：x2−4x第17题.解方程组：2第18题.解不等式组：2第19题.已知a是方程x2−3x+1第20题.解方程：x2配套自测卷（第2套）参考答案与解析第1题.解：去括号得2x−6+3x=4−x−1第2题.解：两边同乘12得4(2x−1)−3(x+2)=12第3题.解：两边同乘6（正数，不等号方向不变）得2(x−2)>3(x+1)第4题.解：去括号得−2x+6≥4x+1，移项得−第5题.解：由|2x−1|=5得2x−1=5或第6题.解：两边同乘(x−1)(x+1)得(x+第7题.解：两边同乘x(x−3)得x2−3(第8题.解：移项得x(x+2)−x=0，因式分解得x(x+2−1)=0，即第9题.解：移项得ax−2x=1−3，即(a−2)x=−2第10题.解：去分母得2(x+1)+m(x−1)=0，整理得(m+2)x+(2−m)=0。若x=1第11题.解：两边平方得x+2=9，解得x=第12题.解：两边平方得2x+3=x2，整理得x2−2x−3=0，解得x=3或x=−1。检验：x=第13题.解：移项得x+5=x+1，两边平方得x+5=x+1+第14题.解：两边平方得x2−2x+1=x+5，整理得x2−3x−4=0，解得x=4或x=−1。检验：第15题.解：首先定义域x−1≥0即x≥1。两边平方（均为非负数，不等号不变）得x−1<第16题.解：原式=(x−2)2x−2+第17题.解：由第一式得y=2x−5，代入第二式：3x+2(2x−第18题.解：第一个不等式：2x>4，x>2。第二个不等式：−x≤2第19题.解：由韦达定理，a+1a=a2+1a。或者由a是方程的根得a2−3a+1=0，第20题.解：因式分解得(x−2)(x−3)=0，x=2或x配套自测卷（第3套）：综合计算力限时检测一、纯计算限时专项（每题6分，共30分，限时15分钟）第1题.计算：(第2题.计算：−第3题.计算：2第4题.化简：(第5题.先化简再求值：a2−1a二、易错点辨析题（每题6分，共30分，限时15分钟）第6题.指出以下计算的错误并写出正确过程：−第7题.指出以下计算的错误并写出正确过程：x第8题.指出以下计算的错误并写出正确过程：x第9题.指出以下计算的错误并写出正确过程：解方程x(x−1)=2(第10题.指出以下计算的错误并写出正确过程：计算(−2)4三、混合运算与综合应用（每题8分，共40分，限时25分钟）第11题.解方程：2第12题.解不等式组：x第13题.已知x+1x=4，求x2第14题.计算：12第15题.化简：(a配套自测卷（第3套）参考答案与解析第1题.解：(−3)2=9，9×第2题.解：−23=−8，(12)2=14，−8÷14=第3题.解：−(−12)第4题.解：(x+2)(x−第5题.解：a2−1a+1=(a−1)(a+1)第6题.错误：去括号时，-2只乘了第一项x，漏乘了第二项−3，且符号处理有误。正确过程：−2(第7题.错误：分子是多项式x+3，不能直接约去x。只有当分子分母都是乘积形式且含公共因式时才能约分。正确理解：x+3x第8题.错误：x2+4不能拆成x2+4，根式没有分配律。正确结果：x2+4已经是最简形式，无法进一步化简。

解析：用数字验证：若第9题.错误：在等式两边约去x−1时，未讨论x−1=0的情况，导致丢失解。正确做法：移项得x(x−1)−2第10题.错误：同底数幂相除，指数相减，而不是指数相除。正确过程：(−2)4÷(−2)第11题.解：公分母为(x−2)(x+2)，两边同乘得第12题.解：第一个不等式：两边乘6得3(x−1)<2(x+2)，去括号得3x−3<2x第13题.解：x2+1x2=(x+第14题.解：12=23，13=33第15题.解：(a−2b)3=配套工具模板（共3套）配套工具模板1：计算错题归档表使用说明：每出现一道计算错题，在订正的同时填写此表。连续积累两周后，统计“错因类型”列中各类型出现的频次，锁定你需要重点攻坚的板块。空白处手写填入。序号原题我的错误答案正确答案错因类型（符号/括号/分式/指数根式/去分母/因式分解/公式混淆/其他）具体错因描述（一句话）避免同类错误的措施1__________________2__________________3__________________本周错误频次统计：符号__次括号__次分式__次指数根式__次去分母__次因式分解__次公式混淆__次其他__次配套工具模板2：单点爆破刻意练习表使用说明：针对你在错题归档表中统计出的最高频错误类型，每周选择一个板块进行“单点爆破”。每天只练这一个类型的题目，题量控制在10到15道。做每一道题时，在“规则自述”栏写一句你正在运用的计算规则，强化规则意识。本周爆破板块：______训练日期：____至____题号题目我的解答规则自述（我在这题中运用的关键规则）正确与否若错，错因与订正1_______________2_______________今日正确率：___/___＝___%（目标：95%以上）配套工具模板3：限时计算自测记录表使用说明：每周进行一次限时自测，按照本表格式记录成绩和错因，追踪计算准确率的进步曲线。建议题量为20道综合计算题，限时20到25分钟。空白处手写填入。周次测试日期题目来源题量限时正确题数正确率错因分布（写主要两种）下周重点攻坚板块第1周______20__分钟__/20__%______第2周______20__分钟__/20__%______第3周______20__分钟__/20__%______第4周______20__分钟__/20__%______四周正确率趋势（简要描述）：_________________________________________________常见误区与风险提示（共6项）错误表现扣分原因正确做法计算错误一律归结为“粗心”，不做归类分析没有精准定位错误类型，训练没有针对性，同类错误反复出现使用“计算错题归档表”对每道错题标记错因类型，两周后根据统计结果确定攻坚重点在等式两边同时除以含未知数的式子时不讨论该式是否为零直接丢失一个或多个解，在方程题中被扣掉大部分甚至全部分数除法操作前必须写“若该式≠0”，除法后补充“若该式=0”的单独讨论，两步缺一不可分式方程和根式方程解完后不验根增根混入最终答案，扣光该题全部分数分式方程将解代入原方程各分母检验是否为零；根式方程将解代入原方程等号两边检验是否相等去括号时括号前