2026年乐山市中考数学试卷（含答案及解析）

数学试题第1页(共8页)乐山市2025年初中学业水平考试数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页、考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稐纸上答题无效、满分150分，考试时间120分钟、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回、考生作答时，不能使用任何型号的计算器.第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B帞㫣将备案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.1.下面几何体中，是球体的是2.下列各数是不等式x-1＞0的解的是A.2 B.1 C.0 D.-13.2025年,我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元.数据1200000000000用科学记数法表示为A.1.2×109 B.1.2×1080 C.1.2×10114.如图1,两条平行线a、b被第三条直线c所截.若∠l＝40′,则∠2＝A.20° B.40°C.50° D.140° 数学试题第2页（共8页）5.一个布装甲放着3个红球和2个白球，这两种球除了膈色以外没有任何其他区别.从布装中任取1个球，取出红球的糖率是A.35B.25C13D.6.若实数a、b满足a-2+b+32A.1 B.-1C.6 D.-67.如图2。在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,连结DE、EF、DF,若S△DEF＝1、则S△ABC＝A.2 B.4C.6 D.88.如图3，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能定四边形ABCD是要形的是A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠BAC＝∠DAC9.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为照来的2信，分式值保持不变的是A.a2-b2a2+ab+b2 B.10.已知二次函数.y＝①二次函数图象与y轴的交点坐标是（0，c）：②二次函数的项点坐标是（b2，c－b③若二次函数图象经过A（-1,y₁）,B（3,y₂）ī两点，且.y1＞y2,则④当1≤x≤2时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则m-n的值与c无关.其中，正确的结论有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学试题第3页（共8页）第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm黑色蓥迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题春上无效。2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墓造签字笔描清是.3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.-3的相反数是▲.12.13.一组数据3、7、9,12,15的中位数是▲.14.已知方程x2-4x+3＝0的两个根是x₁和15.如图4,在RI△ABC中,∠ABC＝90°、BC＝6、AB＝8,点D为斜边AC的中点,则BD＝▲.16.传说古希腊毕达母拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图5，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1,4,9,16称为四边形数,第三行的1,5,12,22称为五边形数.（1）下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有▲（填番号）：①1: ②25: ③36。（2）我们将k边形数中第n个数记为N（n,k）（k≥3）.已知N（n,3）＝12n2+12n,Nn4＝n2,则N（数学试题第4页(共8页)三、解答题：本大题共10个小题，共102分.17.（本小题满分9分）计算：∣-18.（本小题满分9分）解方程组：{19.（本小题满分9分）化简：x+320.（本小题满分10分）如图6,已知AC＝AD,∠CAB＝∠DAB.求证:BC＝BD.21.（本小题满分10分）某校开展“典藉里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择；A.《论语》，B.《史记》，C.《天工开物》、D.《九章算术》.刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图表。如图7所示.课程内容人数A《论语》21B《史记》9C《天工开物》12D《九章算术》m图7根据以上信息，解答下列问题：《1）本次调查的学生共有人，表中m的值为：《2）现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报履示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程B的概率.22.（本小题满分10分）如图8，一次函数y＝-x+1的图象与反比例函数y＝kxk≠0的图象交于P（-1,a）、Q（b,-1）两点,连结OP（1）求a、b的值和反比例函数的表达式；《2）求△POQ的面积.23.（本小题满分10分）如图9，AB为⊙O的直径，点C为圈上一点，点D在BA延长线上，连结CD，且∠ACD＝∠B.（1）求证:CD为⊙O的切线;（2）若tanD＝34,⊙O的半径为 数学试题第5页（共8页）24.（本小题满分10分）在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法.【感知密铺】同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.正多边形的边数3456正多边形的内角和180’360’540’720°· ·正多边形每个内角的大小60’90’108’a***上表中a＝，正六边形（填“能”或“不能”）铺满地面.【探导密铺】同学们通过动手操作，探导到了实现密铺的路径.上图中，②号三角形可看成①号三角形通过（填“平移”或“旋转”）得到：③号三角形可看成①号三角形通过（填“平移”或“旋转”）得到.【创作密铺】最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图。数学试题第6页（共8页）数学试题第7页(共8页)25.（本小题满分12分）如图11,在矩形ABCD中,AB＝3、AD＝1、点P在线段CD上（点P不与点D重合）.连结AP,将△ADP组AP翻折得到△AD’（1）求AD'的长度;（2）水证,当DP＝1时,四边形AD`PD为正方形;（3）着点Q在线段AB上，且BQ＝DP＝a（0＜a≤3）、连结CQ、将△BCQ组CQ翻折得到△B'CQ、点B数学试题第8页(共8页)26.（本小题满分13分）已知抛物线C:y＝x2-2x-3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧（1）求A、B两点的坐标:（2）直线l;y＝kx+b（k≠0）与抛物线C交于D，E两点.①若A、B两点到直线l则离相等，则直线l过定点，请求出这个定点，并说明理由：②若∠DPE＝90乐山市2026年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案CADBADBCAB第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.11.3; 12. 12 13.914.3; 15.5; 16.（1）①③;（2）3n²-n.答案详解1.C【详解】解：A、是柱体，不符合题意；B、是锥体，不符合题意；C、是球体，符合题意；D、是锥体，不符合题意.2.A【详解】解:x-1＞0移项可得x＞1，∴四个选项中只有A选项中的数是原不等式的解.3.D【分析】科学记数法的表示形式为a×10"，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键是正确确定a和n的值.【详解】解：∵科学记数法要求1≤|a|＜10，n的值等于原数的整数位数减1，原数1200000000000共有13位整数,将小数点左移12位可得a＝1.2,∴n＝12,即1200000000000＝1.2×10¹².4.B【详解】解:由题意可知a∥b,故∠1＝∠2＝40°.5.A【分析】根据概率公式，用红球个数除以布袋中球的总个数即可求解.【详解】解：∵布袋中球的总个数为3+2＝5，红球个数为3，∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率是36.D【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出a和b的值，再计算ab即可.【详解】∵a-2≥∴a-2＝0,b+3＝0,解得:a＝2,b＝-3,∴ab＝2×(-3)＝-6.7.B【分析】先证明同理可证，解答即可.【详解】解:点D、E分别是AB、BC的中点,∴∴△BDE∽△BAC,∴同理可证，∴由S∴8.C【详解】解：A、AB＝AD，根据邻边相等的平行四边形为菱形，可以得到平行四边形是菱形，不符合题意；B、AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以得到平行四边形为菱形，不符合题意；C、AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形可以得到矩形，但不是菱形，符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠BAC＝∠ACD,又∵∠BAC＝∠DAC,∴∠ACD＝∠DAC,∴AD＝CD,∴平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；综上，故选C.9.A【分析】将a，b替换为原来的2倍，化简后与原分式对比，即可判断分式值是否改变.【详解】解：将各选项中a换为2a，b换为2b，依次化简判断：选项A：∴替换后和原分式相等，分式值不变，符合题意；选项选项选项10.B【分析】根据二次函数的基础性质，逐一验证四个结论，利用代入法、配方法、分类讨论区间最值的方法判断结论正误.【详解】解:对①:令x＝0,得y＝c,∴二次函数图象与y轴交点坐标是(0,c),①正确.对②：对函数配方得∴对③：代入A，B坐标得y∴1-b+c＞9+3b+c,化简得b＜-2,结论错误,③错误.对④：二次函数开口向上，对称轴为x＝-b2,对区间1若-b2≤1,即b≥-2,二次函数y随x的增大而增大,m-n＝(4+2b+c)-(1+b+c)＝3若-b2≥2,即b≤-4m-n＝(1+b+c)-(4+2b+c)＝-3-b,不含c;若1＜-b2＜2,即-4＜b＜-2，最小值为顶点纵坐标n＝c-因此m-n的值与c无关，④正确.综上，正确结论共2个.11.3【分析】根据符号不同，绝对值相等的两数是相反数，直接求解即可.【详解】解：-3的相反数是3.12.1【分析】根据特殊角的三角函数值即可直接得到结果.【详解】解：根据特殊角的三角函数值可知：13.9【分析】根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，找出最中间的数即可得到结果.【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为3，7，9，12，15，这组数据共有5个数，个数为奇数，处在最中间的数是9，因此这组数据的中位数是9.14.3【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c＝0a≠0,【详解】解：∵方程x2-4x+3∴15.5【分析】根据勾股定理得到AC＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；【详解】解：根据题意，得AC＝AB2+B∴BD16.①③【分析】(1)根据图形规律，往后写几个数即可求解；(2)设Nn【详解】(1)解：1和36既是三角形数又是四边形数；根据题意,第一行的三角形数分别为1,3,6,10,15,21,28,36,…第二行的四边形数分别为1,4,9,16,25,36,49,…第三行的五边形数分别为1,5,12,22,35,51,…故1和36既是三角形数又是四边形数.(2)解:∵Nn3＝12n2+12n,N不妨设N根据题意，得a+b+c＝1解得故三、解答题：本大题共10个小题，共102分.17.解:原式＝2+2 6分＝4. 9分18.{解:①-②,得x＝4. 3分把x＝4代入②,得y＝-3, 6分∴{x＝4,y19.解:原式:＝x2-9-x＝-9. 9分20.证明:在△ABC和△ABD中,∵AC＝AD,∠CAB＝∠DAB,AB＝AB, 6分∴△ABC≌△ABD. 8分∴BC＝BD. 10分21.解:（1）学生共有60人,表中m的值为18. 6分（2）解法一：由题可画树状图；∴P（恰好选到课程A和课程B）＝16…解法二：由题可列表；∴P（恰好选到课程A和课程B）＝16. 22.解:（1）∵一次函数y＝-x+1的图象经过点P（-1,a）、Q（b,-1）,∴-（-1）+1＝a,-b+1＝-1.解得a＝2,b＝2. ··········4分∵反比例函数y＝mx的图象经过点P（-1,∴m＝-2.∵反比例函数的表达式为y＝-2x.（2）如图,设一次函数y＝-x+1与x轴相交于点A.令y＝0,则x＝1,即:A（1,0）.又∵P（-1,2）,Q（2,-1）∴OA＝1. 8分∴S△POQ＝S注：本题也可由S△POB+S△BOQ23.证明:（1）连结OC,可得∠B＝∠BCO. ···········1分∵∠ACD＝∠B,∴∠ACD＝∠BCO. 2分∵AB为⊙O的直径,∴∠ACO+∠BCO＝90°. 3分∴∠ACD+∠ACO＝90°.即∠OCD＝90°. 4分又∵点C在⊙O上,∴CD为⊙O的切线. 5分2∵tanD＝3∴sinD＝35∵OC⊥CD,r＝3,∴DO＝rsinD∴AD＝DO-r＝2. 10分4.解：【感知密铺】120°;能. 4分【探寻密铺】②号三角形可看成①号三角形通过平移得到. 6分③号三角形可看成①号三角形通过旋转得到. 8分【创作密铺】 10分（1）解:∵△ADP沿AP翻折得到△A∴AD'＝AD.又∵AD＝1,∴AD'＝1.（2）证明:法一：∵△ADP沿AP翻折得到,△A∴A∴A∴四边形AD'PD是菱形. 6分又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝9